绝对值函数设a>b>c,求y=|x+a|+|x+b|+|x+c|的最小值快点

黑夜木兰花2022-10-04 11:39:541条回答

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爱不是手共回答了23个问题 | 采纳率87%: 因为a>b>c,所以-a<-b<-c,
当x<=-a时,x+a、x+b、x+c均为负数,y=-(x+a)-(x+b)-(x+c)=-3x-a-b-c,
此时最小值在x=-a时取得,y=2a-b-c;
2.当-a此时最小值在x=-b时取得,y=a-c;
3.当-b<=x<=-c时,x+a为正数、x+b为正数、x+c为非正数,y=(x+a)+(x+b)-(x+c)=x+a+b-c,
此时最小值在x=-b时取得,y=a-c;
4.当x>=-c时,x+a、x+b、x+c均为非负数,y=(x+a)+(x+b)+(x+c)=3x+a+b+c,
此时最小值在x=-c时取得,y=a+b-2c;
综上,2a-b-c>a-c,a+b-2c>a-c,所以原函数的最小值为a-c; 1年前