设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n

宝蓝阁的妖精22022-10-04 11:39:541条回答

设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n线性无关.（2）s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

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mydog023 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%: 设S1,S2,S3,n对应的系数分别为ki和p,i=1到3;ki*Si+p*n=0两边乘以A,则因为AX=b,可推出p=0,那么kiSi=0,又Si是齐次线性方程组AX=0的基础解系,故相互间线性无关,所以ki=0;(2)好像有相关性质可以快速证明的.; 1年前

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各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

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解题思路：考查齐次线性方程组解的理论，矩阵的秩及向量组的线性相关性
A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．

点评：
本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；向量组线性相关的判别；矩阵的秩的性质．

考点点评：虽然考查的点比较多，但都是非常基础的考点，牢记基础知识就可以做出正确答案．

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显然这两个向量组等价(秩相同,且都是解)
且向量个数相同(线性无关)
故结论成立

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设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0是解,则|A|=? 赵晓1年前2: wzchenyongyong 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

|A| = 0
因为B非零, B的列向量都是AX=0的解, 所以AX=0有非零解. 所以|A| = 0.

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解: 由已知, 4-r(A)=2, 所以 r(A)=2.
A -->
r3-r1
1 2 1 2
0 1 a a
0 a-2 -1 -1
r1+r3, r2+ar3
1 a 0 1
0 (a-1)^2 0 0
0 a-2 -1 -1
因为 r(A)=2, 所以 a=1.
此时, A->...->
1 1 0 1
0 0 0 0
0 -1 -1 -1
r3*(-1), r3r2
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
方程组的通解为: c1(1,-1,1,0)^T+c2(1,0,1,-1)^T.

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解题思路：由于已经知道齐次线性方程组AX=0的基础解系是含有四个解向量，因此只需判断四个选项的向量组是否为AX=0的解且是否线性无关即可．
①选项A．由于α₁，α₁+α₂，α₃+α₄只有三个解向量，而AX=0的基础解系含有四个解向量，故A错误；
②选项B．由于（α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁）=（α₁，α₂，α₃，α₄）

100−1
−1100
0110
0011，
而
.
100−1
−1100
0110
0011.=0，因此（α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁）是线性相关的，故B错误；
③选项C．由于（2α₁，α₂+α₃，α₃-α₄，α₄）=（α₁，α₂，α₃，α₄）

2000
0100
0110
00−11
而
.
2000
0100
0110
00−11.=2≠0，因此（2α₁，α₂+α₃，α₃-α₄，α₄）是线性无关的，故C正确；
④选项D．由于（α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃）=（α₁，α₂，α₃，α₄）

1100
0110
0011
0000，
而
.
1100
0110
0011
0000.＝0，因此（α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃）是线性相关的，故D错误．
故选：C

点评：
本题考点：基础解系、通解及解空间的概念；向量组与矩阵和线性方程组之间的联系；非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评：此题实际上是考查向量组的线性相关性的判断，熟悉常见的判定方法是基础．

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解题思路：考查齐次线性方程组解的理论，矩阵的秩及向量组的线性相关性
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Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．

点评：
本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；向量组线性相关的判别；矩阵的秩的性质．

考点点评：虽然考查的点比较多，但都是非常基础的考点，牢记基础知识就可以做出正确答案．

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楼主的T应该是指转置吧,为了习惯我还是用上标T表示了.
因此(A&)^T是表示一个向量的转置.就是原来是横向量变成竖写,原来竖写的变成横写.而可以验证
(A&)^T=(&^T)*(A^T)
一个横向量乘一个竖向量按照矩阵乘法就是表示一个数（就是可以看成一个1行n列的矩阵乘一个n行1列的矩阵）.

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齐次线性方程组Ax=0的基础解系有2个解,说明r(A)=3,即A的所有4阶子式都是0.想想A*的定义,就知道A*是0矩阵,故r(A*)=0.

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所以 r(A) = n-4 = 9-4 = 5
(D) 正确

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系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有 n-r(A) = 1 个向量.
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1 正确.这是定理
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因为行向量线性无关，所以其系数矩阵行列式有非零解。
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多看几遍书就好了

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C。基础解系要满足两个条件：1.是齐次线性方程的解，2，这组向量组线性无关。两组向量组可以相互表出称为等价向量组，所以ζ1,ζ2,ζ3的一个等价向量组可以用ζ1,ζ2,ζ3表出，这个等价向量组是齐次线性方程的解。但与线性无关向量组等价的向量组不一定线性无关。所以A错误。
等价向量组的秩相等，所以若B正确，则A也一定正确。因此B错误。
因为ζ1,ζ2,ζ3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，C，D为ζ1,ζ2,ζ3的线性组合，是齐次线性方程的解，K1ζ1+K2(ζ1+ζ2)+K3(ζ1+ζ2+ζ3)=0,解得K1=K2=K3=0，所以ζ1,ζ1+ζ2,ζ1+ζ2+ζ3线性无关。因此答案选C。同理可解D向量组线性相关。
本题答案：C

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由于 |A|=0,所以 r(A)=n-1
所以 r(A) = n-1.
所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.
又因为 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解
特别是A*的第一列 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的非零解.
所以 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的基础解系.
方程组的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.

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有非零解 ,也就是R(A)小于N.
1. 那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）
2.等价于A的列向量线性相关
（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn=0）
3.一旦R（a）小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0（这个条件不是很完美,因为行列式求值要求N行N列,方程组不一定以这种形式出现,最重要的就是把握系数矩阵的秩,
非零秩小于N,
零秩等于N.
一般也就这三条
拓展的话,再加上对系数矩阵的研究,
比如特征值特征值的乘积为行列式的值,咱们假如他就是N行N列的系数矩阵,
那么就有A的特征值里面必有0.
再进一步找特殊,
咱们假如系数矩阵的秩为1,我们又能得到系数矩阵的主对角线元素和为1 .
（迹的概念矩阵相似那一块提到的）.
齐次和非齐次的结合
AX=0 解的情况是看秩 1.零解满秩 2. 非零解不满秩
那么 AX=b 解的情况也是看秩 ,只不过多了无解的情况,
1,R（A）=R（A的增广）有解
小于N,无穷多解
等于N ,一个
2,R（A）不等于R（A的增广） ,（若不等,必是增广的秩比系数的秩多1）
R(A)+1=R(A的增广)

1.非齐次的通解=齐次方程的通解+非齐次的特解
2.非齐次通解的差值,为齐次方程组的解（上面那句话的延伸,做差自己能看出来,干掉非齐次的特解）齐次方程组解的线性组合还为齐次方程组的解.
3.齐次的解不能够表示非齐次的解.
比如 M是AX=b的一个解
,N1,N2,Ns 是AX=0的基础解系
M能用N1,N2 ,Ns 表示吗? 肯定不能,证明,假设能,M=K1N1+K2N2+,+KsNs
两边同左乘A,等号左边AM=b
等号右边A（K1N1+K2N2+,KsNs）=0
0不等于b 矛盾
解的结构,尤其是非齐次的解,
1,先要知道齐次方程组有多少个基础解系
N-R(A)
2,大致写出非齐次解的模样
（）+k1()+k2()+,+kn()
3,往括号里面填数字
对于齐次要有差的思维非齐次的差另外还要注意非齐次解的个数问题,比如
P,O,I 为AX=b 的三个解 R(A)=3 给你P+O=(1234)T O+3I=（2345)T
求AX=b 的通解
首先写出大致模样,齐次方程的基础解系有几个?4-R(A)=1
故 ()+K()
先算右边的括号这是齐次的基础解系直白点也就是齐次的解所给条件一个是两个解的和
一个是三个解的和.显然不能直接减,个数都不对,做差那不范二吗.先做成个数一样的,最小公倍化都变为6个解的和然后做差也就是P+O 乘以3减去O+3I乘以2
再算左边的括号,左边括号,要有除的思维和差的思维
除两个解的和,除以二
三个解的和,除以三
差大减小,胜出一个解来就行

时间紧,就写这些了

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解题思路：考查齐次线性方程组解的理论．n元齐次线性方程组是否有非零解，取决于系数矩阵的秩．
齐次线性方程组A_m×nx_n×1=0_m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数．
即：r＜n．
故应选B．

点评：
本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评：非常简单的基

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证明由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,..,km,k使得
k1(α1+β)+ k2(α2+β)...+ km (αm+β)+kβ=0
k1α1+ k2α2+…+ kmαm+(k1+ k2+…+ km+k)β=0
显然k1+ k2+…+ km+k≠0,否则k1α1+ k2α2+…+ kmαm=0,这与α1,α2,...αm线性无关矛盾,将上式两边同时左乘A得
A(k1α1+ k2α2+…+ kmαm+(k1+ k2+…+ km+k)β)=0
(k1+ k2+…+ km+k)Aβ=0
由k1+ k2+…+ km+k≠0得Aβ=0,又Aβ=b,b=0,矛盾.

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直接加上β1或β2之一也是通解
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你这个题目像是选择题
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12.12题：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为： 12.12题：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为： 求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：（1）（1,2,-3,-2；-2,3,5,4,；-3,8,7,6）；（2)(1,2,4,-3;3,5,6,-4;4,5,-2,3) dhlkeziz1年前2: 达芬奇画鸡蛋共回答了20个问题 | 采纳率90%

(1) A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为:a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数

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已知n1,n2是Ax=b(b不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax 已知n1,n2是Ax=b(b不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax=b的通解. 我觉得是 n1+k1α1+k2α2或n2+k1α1+k2α2就可以了……但是答案给的是1/3n1+2/3n2+k1α1+k2α2 想知道答案是怎么算出来的?还有就是我的答案可以吗……谢谢! nhjjx1年前1: 艺术大盗共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你的也是对的,有一个非齐次通解就可以

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求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为： 求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为： （1）1 2 -3 -2 -2 3 5 4 -3 8 7 6 （2）1 2 4 -3 3 5 6 -4 4 5 -2 3 jackechen1年前1: lichal 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

(1) A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数.
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为:a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数

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已知n1,n2,n3为齐次线性方程组AX=0的基础解系 已知n1,n2,n3为齐次线性方程组AX=0的基础解系 那么当参数k满足什么时,向量组n1+2n2 ,kn1-4n2+kn3 ,n1+2n2-n3也是该方程组的基础解系 bbwins1年前1: 薰衣草的笑共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

(n1+2n2,kn1-4n2+kn3 ,n1+2n2-n3) = (n1,n2,n3)K
K =
1 k 1
2 -4 2
0 k -1
|K| = 2k+4
所以 k≠ -2 时, 向量组...也是基础解系

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线性代数设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)1.若Ax=0 线性代数 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择) 1.若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)>=r(B) 2.若秩r(A)>=r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解 3.若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B) 4.若秩r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0的同解 00点点1年前3: xdyy 共回答了20个问题 | 采纳率95%

知识点: 齐次线性方程组AX=0的基础解系含 n-R(A) 个解向量

1. 由已知, AX=0 的基础解系可由BX=0 的基础解系线性表示
所以 n-R(A) =R(B)
正确.

2. 显然错误: 秩的大小不能决定解, 只能决定线性无关解的个数

3. 由1知有 R(A)=R(B).
正确.

4. 错误.

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如果齐次线性方程组AX=0有非零解则非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解的说法是否正确,要理由 尉迟听月1年前1: wlyaoyao 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

错误.
比如
x1-x2=2
x1-x2=1
齐次线性方程组有非零解,非齐次线性方程组无解

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矩阵A=1212;01TT;1T01齐次线性方程组Ax=0的基础解析含有两个线性无关的解向量,试求方程组Ax=0的全部解 pnru9sx1年前1: adhaizi 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

题目条件给的是Ax=0有两个线性无关解向量,所以,rank(A)=4-2=2,这里的4是未知数个数,即A的列向量个数,2是解向量组的秩.
行变换化简A,可以得到T=1,这时A就变成一个已知矩阵了,你再解方程就行了

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求证:齐次线性方程组Ax=0（A为N*N阶）有非零解的充要条件是A至少有一个0特征值 阳台上的花1年前2: WEN1008 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

:齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是：|A|=0
而设A的特征值是x1 x2 ……xN
|A|=x1*x2*……*xN=0
则x1 x2……xN中至少有一个为0
也就是A至少有一个0特征值

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证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0 weskey1年前1: sensans 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B
与它所对应的齐次线性方程组AX=0的解空间正交.
这不成立!
增广矩阵(A,B)=
-1 1 0 -2
-3 -2 -3 -1
-3 -2 -3 -1
通解为: (1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.
B=(-2,-1,-1)^T
B与AX=0的基础解系(3,3,-5)^T 不正交!

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齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0 齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0 则此方程的一般解中自由未知量的个数是多少 A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0 三月的双鱼1年前2: klk889 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

1 -1 2 3
0 1 0 -2 是一个四元一次方程组但系数矩阵的秩为2 所以自由未知量的个数为n-2=4-2=2.
0 0 0 0
所以自由未知量个数为2.

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设n阶方阵A的秩为n－1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为? yxl10171年前1: janicexh 共回答了9个问题 | 采纳率100%

秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.
现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k（a1-a2）.

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齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,若秩(A)>=秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解.为 齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,若秩(A)>=秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解.为什么? sthope1年前1: 圆舞在跳舞共回答了17个问题 | 采纳率100%

显然不对,Ax=0和Bx=0的解空间不一定有包含关系.
举个例子
A=
0 0 0
0 1 0
0 0 1
B=
1 0 0
0 0 0
0 0 0

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设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（） 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（） 1A的列向量组线性无关 2A的列向量组线性相关 3A的行向量组线性无关 4A的行向量组线性相关 答案是D,为什么?顺便也请解释一下其他项 戒烟失败1年前1: miss1314_25 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

AX=0有非零解 A的列向量组线性相关
AX=0仅非零解 A的列向量组线性无关

应该是 (B)正确

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设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n 设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n线性无关.(2)s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关 hf悠悠1年前1: 最后一颗子弹8 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

怎么没看到你这题目晚了吧
证明:
(1)反证.假如s1,s2,s3,n线性相关
因为 s1,s2,s3 线性无关
所以 n可由s1,s2,s3线性表示
所以n是齐次线性方程组的解
与已知n是非齐次线性方程组Ax=b的解矛盾.
(2)设 k1(s1+n)+k2(s2+n)+k3(s3+n)+kn=0
则 k1s1+k2s2+k3s3+(k1+k2+k3+k)n=0
由(1)知 k1=k2=k3=k1+k2+k3+k=0
所以有 k1=k2=k3=k=0
所以 s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

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设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n 设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n线性无关.(2)s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关 一吻无痕1年前1: 游戏中的王者共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1)
令 a S1+b S2+ cS3+d n=0.若 d ≠ 0,则 n=-1/d S1 - 1/d S2 - 1/d S3
An=A(-1/d S1 - 1/d S2 - 1/d S3)=-1/d AS1 -A 1/d S2 - 1/d AS3 = 0 ≠ b ,与已知矛盾,所以 d =0
所以aS1+bS2+cS3 =0,又因为s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,所以S1,S2,S3性性无关,所以 a= b =c =0,所以若a S1+b S2+ cS3+d n=0 成立,则 a= b =c =d =0,所以s1,S2,S3,n线性无关.
2）令 e (S1+n)+f(S2+n)+ g(S3+n)+h n=0,即e S1+f S2+g S3+(e+f+g+h)n=0,由第一问知s1,S2,S3,n线性无关,所以e=f=g=e+f+g+h=0,所以e=f=g=h=0.所以s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

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设一个三阶矩阵,第一行为1,2,2,第二行为2,t,3,第三行为3,4,5,若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t= 31cuh1年前1: lsg93000 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

由于齐次线性方程组Ax=0有非零解，所以A的秩小于3.
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
2 t 3 → 3 4 5 → 0 2 1 → 0 2 1
3 4 5 2 t 3 0 t-4 -1 0 t-2 0
所以只有让t=2，A的秩才能小于3.

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N元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分条件是什么 chaixinying61年前3: 痴心错付共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解
当方程个数小于未知量个数,一定有非零解

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s1,s2,s3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明s1,s1+s2,s1+s2+s3也是Ax=0的基础解系 transparentear1年前1: zhaojiong 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为
s1 = s1
s2 = (s1+s2)-s1
s3 = (s1+s2+s3)-(s1+s2)
所以 s1,s1+s2,s1+s2+s3 与 s1,s2,s3 等价
故 s1,s1+s2,s1+s2+s3 也是 AX=0 的线性无关的解
且AX=0的任一解都可由s1,s1+s2,s1+s2+s3线性表示
所以 s1,s1+s2,s1+s2+s3 也是 AX=0 的基础解系

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若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则A=? 若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则A=? 求讲解谢谢~ 苏枢1年前1: 砸在头上的椰子共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

A=0;
因为设S为AX=0的解集.则有rank(A)+rank(S)=n;
此条证明可参考任何课本.
又因为有n个线性无关解,因此rank(S)=n;
从而rank(A)=0;
因此A=0;
证毕.

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若α1α2α3是Ax=b（b≠0）的线性无关解,证明：α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解 一棵树0011年前1: 风骚狐狸-ANGEL 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

根据非齐次线性方程组解的性质可知
α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的解
下证线性无关,（其实很简单）
令 k1(α2-α1)+k2(α3-α1)=0
即k1α2+k2α3-(k1+k2)α1=0
因为α1α2α3 线性无关,所以k1=k2=0,
所以
α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解
不清楚再讨论
匡威鞋店Q1 0 5 4 7 2 1 2 46

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设αβ为3元单位列向量,切αTβ=0,记A=ααT+ββT.证明齐次线性方程组AX=0有非 yfc00001年前1: 小白兔的春天共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

αTAX=αT0,即αTααTX+αTββTX=αTααTX=0,αTααT的秩=1,所以αTααTX=0有非零解,AX=0有非零解.

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设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　） 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　） A．A的列向量线性无关 B．A的列向量线性相关 C．A的行向量线性无关 D．A的行向量线性相关 c_cet41年前1: avlin 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：考查齐次线性方程组解的理论，矩阵的秩及向量组的线性相关性
A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．

点评：
本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；向量组线性相关的判别；矩阵的秩的性质．

考点点评：虽然考查的点比较多，但都是非常基础的考点，牢记基础知识就可以做出正确答案．

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线性代数,非齐次方程组的解.对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（） A、
线性代数,非齐次方程组的解.
对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（）
A、Ax=0无非零解时,Ax=b无解
B、Ax=0有无穷多解时,Ax=b有无穷多解
C、Ax=b无解时,Ax=0无非零解
D、Ax=b 有唯一解时,Ax=0只有零解
应该选D但,B为什么不对?
***齐次线性方程组,可不可能只有两个解,一个零解,一个非零的唯一解?

树上老人1年前1: 二月春风迎面吹共回答了16个问题 | 采纳率100%

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解R(A)≠R(A|b)R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时,可知...

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设A为n阶奇异矩阵,A中有一元素aij的代数余子式Aij,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向两个数为? 成千上万1年前2: 全心28 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

提问意义不明 Aij 怎么了什么叫所含向两个数
我的猜测：Aij不等于0 那么（Ai1,Ai2,..,Ain) 为 Ax=0 的一个非零解

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非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的 非齐次线性方程组的特解通解问题 设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线性方程组AX=B的通解为. 答案解释里说道“特解为（B1+B2）/2,导出组AX=0的基础解系含两个解向量A1、A1+A2.这个是为什么呢? huayuty1年前3: ychangyzhi 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2
因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是：k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2

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一道线性代数题,设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为多少? heelen20061年前1: 豆包19 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

记A的Jacobi阵B=diag(0,1,2),则A=PBQ,PQ=I,则rank(A)=rank(PBQ)=rank(BQ)=rank(B)=2,（由P,Q都是可逆阵）.则基解个数=n-rank(A)=1.

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设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n

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