取环会痛吗圆环

A

由表达式量纲分析，选项BC错误；当x=0时，试探电荷q位于O点，根据对称性可知，所受电场力为零，所以选项A正确

B

在上边取一个半径为r、宽度为dr的圆环,带电量
dq = σ 2π r dr
dE = x dq / [ 4πε (r^2+x^2)^(3/2) ] = x σ 2π r dr / [ 4πε (r^2+x^2)^(3/2) ]
E = ∫ (R1->R2) x σ 2π r dr / [ 4πε (r^2+x^2)^(3/2) ]
= (x σ /(2ε)) [ 1/√(R1^2+x^2) - 1/√(R2^2+x^2) ]

解题思路：

本题由于带电体为圆环状，虽然可以由微分的方式可以求得合场强，但是过程很麻烦，并超过了我们高中学生能力之外，故应注意审题，根据题意对选项进行分析，首先根据场强的单位进行判断，再利用极限的思想即可得出结论。场强的单位为N/C，k为静电力常量，单位为，σ为单位面积的带电量，单位为C/m2，则表达式的单位即为N/C，故各表达式中其它部分应无单位，故可知A肯定错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为A，故选A

A


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