余弦公式帮我做这个题水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽为BC 为8米 ,迎水坡角为45度,背水坡角的余弦值是5份之4,求坝底

cos105°+sin195°
=cos(90+15)+sin(180+15)
=-sin15-sin15
=-2sin(45-30)
=-(sin45cos30-cos45sin30)
=(√2-√6)/2

先由cos（α-β）推出sin（α-β）,再作：sin（α-β）/ cos（α-β）,分子分母各项同除以cosαcosβ即可到位!

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasin

(1)若arcsin2x=派/3,则x=√3/4
(2)sin(a+β)=
cos[90-(a+β)]
=cos[(90-a)-β]
=cos(90-a)cosβ+sin(90-a)sinβ
=sinacosβ+cosasinβ

提示：
cosα=3/5->sinα=4/5
==>cos（α-β+β）=3/5,sin（α-β+β）=4/5
展开后
得到两个一元二次方程,答案就出来了.

sin(270°+15°)=sin270°cos15°+cos270°sin15°
=-1*cos15°+0*sin15°
=-cos15°
=-cos(45°-30°)
=-(cos45°cos30°+sin45°sin30°)
=-[(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)]
=-(√6+√2)/4

cos换成sin就可以了
因为m是线面角中的线而n是面的法向量,线面角与线和法向量的角是互余的所以cos只需换成sin

sin(&+b)=5根号3/14,cos(&+b)=√[1-sin(&+b)]^2=9/14；
cos(&+b)=cos&cosb-sin&sinb=1/7cosb-4/7√3sinb
1/7cosb-4/7√3sinb=9/14
2cosb-8√3sinb=9
cosb=(9+8√3sinb)/2
sin^2b+[(9+8√3sinb)/2]^2=1
49sin^2b+72√3sinb+77/4=0
.

sin4x=2 sin2x cos2x=2 sinx cosx(1-(sinx)^2)
cos4x=[1-(sin2x)^2]/2
=[1-4(sinx)^2 (cosx)^2]/2
倍角公式只要记住二倍角就好,高倍的用二倍角公式降阶

设∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
在△ABC中
做AD⊥BC.
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
在R⊿ADC中
AC²=AD²+DC²
b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²
=sin²B*c^2+a²+cos²B*c²-2ac*cosB
=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²
=c²+a²-2ac*cosB
cosB=(c²+a²-b²)/2ac

三倍角口诀：
3443
山无司令,司令无山
山的近音是3,
无的近音是-
司的近音是4
令的近音是 立方
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cosα=4cos^3(α）-3cosα

正弦定理 步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.余弦定理 平面向量证法：∵如图,有 a + b = c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小） ∴ c · c =( a + b )·( a + b ) ∴ c ^2= a · a +2 a · b + b · b ∴ c ^2= a ^2+ b ^2+2| a || b |Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量） 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下.平面几何证法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.已知一点A（a,b)和一直线l y=k1x+b1,直线m y=k2x+b2设直线过点A且垂直于已知直线l,则k1*k2=-1,把A带入m,求出m,再把l和m联立,求出交点B,求A到l的距离就是点A到点B的距离～别跟我讲你点到点的距离怎么推倒还不知道～如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则 向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosβ,sinβ),由向量数量积的坐标表示,有 向量OA*向量OB=(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ (1)如果α-β∈[0,π],那公向量OA与向量OB的夹角就是α-β,由向量数量积的定义,有 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cos(α-β)=cos(α-β) 于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (2)当α-β不∈[0,π],设向量OA与向量OB的夹角为θ,则 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cosθ=cosθ= cosαcosβ+sinαsinβ 另一方面.由图可知α=2kπ+β+θ,k∈Z,所以 cos(α-β)=cosθ 也有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 所以,对于任意角α,β有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 由两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,得 两角和的余弦cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ,得 两角和的余弦公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,两角差的正弦公式推导,则可由余弦公式及诱导公式很快得出; sin(α-β)=cos{π/2-(α-β)]= cos{(π/2-α)+β)]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ =sinαcosβ-cosαsinβ 两角和的正弦公式推导 sin(α+β)=sin[α-(-β)]=sinαcos(-β)-cosαsin(-β) sinαcosβ+cosαsinβ

依题设,得 sinθ+sin(θ-π/3)=3/2 sinθsin(θ-π/3)=m/2
sin(θ-π/3)=sin(θ)cos(π/3)-cosθsin(π/3)=(1/2)sinθ-(√3/2)cosθ
所以sinθ+sin(θ-π/3)=(3/2)sinθ-(√3/2)cosθ=3/2
sinθ=(1/√3)cosθ+1
1=sin²θ+cos²θ=[(1/√3)cosθ+1]²+cos²θ=（4/3）cos²θ+(2/√3)cosθ+1
所以（4/3）cos²θ+(2/√3)cosθ=0 得 cosθ=0或cosθ=-(2/√3)/(4/3)=-√3/2
θ是钝角θ,所以cosθ

两角和与差的余弦公式
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=cos[(π/2)-(a+b)]=cos[(π/2-a)-b]=cos(π/2-a)cosb-sin(π/2-a)sinb
=sinacosb-cosasinb（就是利用π/2的诱导公式）
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb) 分子分母同除以cosacosb
得(tana+tanb)/【1-tanatanb】
同理可知差的公式.
不懂追问,有助请采纳.

其实是这样的:
首先需要知道的是,对于y=asinx-bcosx这样含有两个异名函数的三角函数是可以转化成一个同名函数的,即y=asinx-bcosx=√a²+b²sin(x-z)=√a²+b²cos(x+z)
对于函数y=√a²+b²sin(x-z)=√a²+b²cos(x+z)而言,a、b为常数,那么它的最大最小值就由sin(x-z)或是cos(x+z)来决定了.
而我们知道对于三角函数y=sinX和y=cosX,最小值为y=-1
根据条件在x=π/4处取得最小值,可知当x=π/4时,sin(x-z)=cos(x+z)=-1最小,即y取得最小值,此时y=﹣1*√a²+b² =﹣√a²+b²
∴把x=π/4代回原函数就有﹣√a²+b²=asin(π/4)-bcos（π/4)了.
∴﹣√a²+b²=a*√2/2-b*√2/2,∴b-a=√2·√（a²+b²）.
∵√2·√（a²+b²）＞0,∴b＞a且b=-a.∴a=-b
∴f（x）=﹣bsinx﹣bcosx=﹣b（sinx+cosx）=﹣b√2（√2/2sinx+√2/2cosx）=﹣b√2sin(x+π/4
∴f（x）=﹣√2 ·bsin(x+π/4).
∴f（3π/4-x）=﹣√2bsin（3π/4-x+π/4）
=﹣√2bsin(π-x)
=﹣√2sinx.
∵y=sinx为奇函数,而f（3π/4-x）的奇偶性就决定于sinx,
∴函数f（3π/4）是奇函数,
当x=π时,f（3π/4-x）=﹣√2sinx=0
∴关于点（π,0）对称.
所以D为正确答案.

二倍角公式
sin2A=2sinA·cosA
cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A
和差化积
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
特殊角的函数值可以用和差化积和积化和差自己算.30°、60°、90°的函数值要求知道的.

三角函数线法证明两角差的余弦公式：
在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox轴为始边顺时针旋转α角交单位圆于A点,以OA为始边逆时针旋转β角交单位圆于P点（A、P都在第一象限）,则β角的终边与Ox轴的夹角为α－β.过A点作AB⊥x轴,垂足为B,过P点作PM⊥x轴,垂足为M过P点作PC⊥AB,垂足为C,连接AP
cos(α－β)=OM=OB+BM=OB+CP=OAsinα+APsinα=cosαcosβ＋sinαsinβ

sinα=2/√5,cosα=1/√5.
sinβ=3/√10,cosβ=1/√10.
cos(α+β)=1/√5*1/√10-2/√5*3/√10
=-5/(5√2)
=-√2/2
所以α+β=135°.
注：不要求正弦,正弦无法判定锐角、钝角.

图示:y=Asin(ωt-π/2)+A =Acos(ωt-π)+A
大π: y=Asin(ωt+π/2)+A=Acos(ωt)+A

（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 作一单位圆，再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有两单位向量 ，它...

sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cosx)²-（sinx）²=2（cosx）²-1=1-2（sinx）²

（Ⅰ）①证明：如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，
并作出角α，β与-β，
使角α的始边为Ox，交⊙O于点P ₁ ，终边交⊙O于点P ₂ ；
角β的始边为OP ₂ ，终边交⊙O于点P ₃ ，角-β的始边为OP ₁ ，
终边交⊙O于点P ₄ ，
则P ₁ （1，0），P ₂ （cosα，sinα），
P ₃ （cos（α+β），sin（α+β）），P ₄ （cos（-β），sin（-β）），
由P ₁ P ₃ =P ₂ P ₄ 及两点间的距离公式，
得[cos（α+β）-1] ² +sin ² （α+β）=[cos（-β）-cosα] ² +[sin（-β）-sinα] ² ，
展开并整理，得2-2cos（α+β）=2-2（cosαcosβ-sinαsinβ），
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由①易得 ，



=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（Ⅱ） ，
∴ ，
，
∴ ，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
。

∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
对于 S(x)=
a x - a -x
2 ，C(x)=
a x + a -x
2
有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）是正确的．
故答案为：S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）．

解题思路：利用指数函数幂的运算性质及类比推理即可得出．

∵S（x+y）=
ax+y−a−(x+y)
2，S（x）C（y）+S（y）C（x）=
ax−a−x
2•
ay+a−y
2+
ay−a−y
2•
ax+a−x
2=
ax+y−a−(x+y)
2．
∴S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．
把y换成-y，可得S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．
故答案为S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 熟练掌握指数函数幂的运算性质及类比推理是解题的关键．

cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3
两边平方
cos²a-2cosacoab+cos²b=1/4
sin²a-2sinasinb+sin²b=1/9
相加
因为sin²+cos²=1
所以2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=59/72

cos(x+y)=cosx cosy-sinx siny
sin(x+y)=cos(x+y-π/2))=cosx cos(y-π/2)-sinx sin(y-π/2)=cosx siny+sinx cosy
两角差的余弦就是把y用-y代替即可.

cos(A+B)=cos(pi-C)=-cos(C)
下面就是把余弦定理代进去就可以了

=cos[(36+a)+(54-a)]=cos90=0
=sin14cos16+cos14sin16
=sin(14+16)=sin30=1/2

1、S(x)C(y)－C(x)S(y)={[E^x－E^(－x)]/2}{[E^y＋E^(－y)]/2}－{[E^x＋E^(－x)]/2}{[E^y－E^(－y)]/2}={[E^(x＋y)＋E^(x－y)－E^(y－x)－E^(－x－y)]－[E^(x＋y)－E^(x－y)＋E^(y－x)－E^(－x－y)]}/4=[E^(x－y)－E^(－x＋y)]/2=S(x－y).
2、证明方法如上述计算一样的.

给你一个向量的方法：
向量a、b的内积等于|a||b|cos
三角形中AB+BC=AC
两边平方：
AB^2+BC^2+2AB*BC*cos=AC^2
即c^2+a^2-2cacosB=b^2
上面的大写字母就是向量.
另外你可以找任何高中数学教材内容.

干嘛不用诱导公式?你以后用诱导公式的次数绝对比你用普通三角公式用的多~

都是由基本公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb和cos(a+b)=cosacosb-sinasinb推导出来的.2倍角推3倍角,类似还可以继续推4倍角、5倍角等.
看在楼主求知的份上,偶献出n倍角的公式：
sinna=n(cosa)^(n-1)sina-C(n,3)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(n,5)(cosa)^(n-5)(sina)^5-……
cosna=(cosa)^n-C(n,2)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(n,4)(cosa)^(n-4)(sina)^4-C(n,6)(cosa)^(n-6)(sina)^6+……

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)

cos54cos9+sin54cos81=cos54cos9+sin54sin9=cos（54-9)=cos45

∵60°

cos555°=cos(600°-45°)
=cos600°cos45°+sin600°sin45°
=√2/2×(-1/2-√3/2)
=(-√6-√2)/4

cos(A-B)x-cos(A+B)x
=cosAxcosBx+sinAxsinBx-(cosAxcosBx-sinAxsinBx)
=2sinAxsinBx
即sinAxsinBx=1/2[cos(A-B)x-cos(A+B)x
这叫和差化积公式
α=（α+β）/2+(α-β)/2,
β=（α+β）/2-(α-β)/2 然后拆开合并同类项就可以得出右边了.
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

正弦函数 sin（A）=a/h
余弦函数 cos（A）=b/h
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a

t 问题补充：我说的是几何法阿 个这个问题,e^(iA)=cosA+isinA 不妨这样证：

可以用向量来做：在坐标平面上取两个单位向量n1（cosa,sina）,n2(cosb,sinb)则由向量的坐标运算有：n1*n2=cosa*cosb+sina*sinb由向量的定义：n1*n2=cos（a-b)所以 cos（a-b)=cosa*cosb+sina*sinb然后再将b换成-b就可...

cos(70-10)=cos60=1/2

cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb
【1】
以90°＋b替代上式中的b,得：
cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b)
cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb
－sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb
即：
sin(a－b)=sinacosb－cosasinb
【2】
同理,用90°－b代入,可得到：
sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb
或者用－b代入sin(a－b)中,也可以得到的.
【3】
tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b)
【4】
用a替代式子中的b,就得到二倍角公式：
cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a
sin2a=2sinacosa

利用sin45 = cos45 = 根号2 / 2；有
cosx+sinx = 根号2 * （sin45 cos x + cos 45 sinx) = 根号2 * sin(45 + x)

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
高中的
对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导 完 ）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

解题思路：（1）通过两角和与差的正弦公式，令α+β=A，α-β=B有α＝

A+B

2

，β＝

A−B

2

，即可证明结果．
（2）由二倍角公式可得，（sinA）²+（sinC）²=（sinB）²，由正弦定理可得，c²+a²=b²，由勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形．

证明：（1）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②
由①+②得 sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，有α＝
A+B
2，β＝
A−B
2代入③sinA+sinB＝2sin
A+B
2cos
A−B
2
（2）由二倍角公式可得，（sinA）²+（sinC）²=（sinB）²
设角A，B，C的对边分别为a，b，c
由正弦定理可得，c²+a²=b²所以由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．