赵树源 线性代数 第4版 第1章第43,44题

线性代数_赵树源第4版 第39页第23题

菲拉洛1年前1

rueowiu 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

第i列乘 -1/ai 加到第1列,i=1,2,...,n
即 c1 - 1/a1c2 - 1/a2c3 - ...- 1/ancn+1
行列式化成上三角形式
a0-1/a1-1/a2-...-1/an 1 1 ...1
0 a1 0 ...0
0 0 a2 ...0
......
0 0 0 ...an
所以行列式 = a1a2...an(a0-1/a1-1/a2-...-1/an).

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线性代数 赵树源第4版 第3章第20题(2)

流逝的星愿1年前1

talentamelia 共回答了21个问题 | 采纳率81%

系数矩阵 A =
1 -2 1 -1 1
2 1 -1 2 -3
3 -2 -1 1 -2
2 -5 1 -2 2
r2-2r1,r3-3r1,r4-2r1
1 -2 1 -1 1
0 5 -3 4 -5
0 4 -4 4 -5
0 -1 -1 0 0
r1-2r4,r2+5r4,r3+4r4
1 0 3 -1 1
0 0 -8 4 -5
0 0 -8 4 -5
0 -1 -1 0 0
r3-r2,r2*(-1/8),r1-3r2,r4+r2
1 0 0 1/2 -7/8
0 0 1 -1/2 5/8
0 0 0 0 0
0 -1 0 -1/2 5/8
r4*(-1),交换行得
1 0 0 1/2 -7/8
0 1 0 1/2 -5/8
0 0 1 -1/2 5/8
0 0 0 0 0
基础解系为:(-1,-1,1,2,0)',(7,5,-5,0,8)'.

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线性代数_赵树源第4版 第37页第13（4）题

玻璃单眼皮1年前1

zw1208 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

c1+c2+c3
2(x+y) y x+y
2(x+y) x+y x
2(x+y) x y
r3-r2,r2-r1
2(x+y) y x+y
0 x -y
0 -y y-x
--此时用对角线法则得
= 2(x+y)[x(y-x)-y^2]
= -2(x^3+y^3).

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线性代数第四版赵树源主编的第一章B组题第15.16题的详解

说了我就上当了1年前1

wsrf008 共回答了12个问题 | 采纳率100%

赵1B15.
行列式 = (-a1)(-a2)...(-an)(-1)^τ(n(n-1)...21)
= (-1)^(n-1+n-2+...+1) * (-1)^n * a1a2...an
= (-1)^[n(n-1)/2 + n]a1a2...an
= (-1)^[n(n+1)/2]a1a2...an
故(D)正确.
赵1B16.
(B)行列式 = (-1)^τ(n(n-1)...21) = (-1)^(n-1+n-2+...+1) = (-1)^[n(n-1)/2]
其余行列式都是由单位矩阵的行列式交换两行得到的,值都是-1.

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线性代数_赵树源第4版 第37页第14（1）题

xiaobao8301年前1

无语TOSS 共回答了20个问题 | 采纳率80%

c2-c3
a1+kb1 b1 c1
a2+kb2 b2 c2
a3+kb3 b3 c3
c1-kc2
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
= 右式.

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线性代数_赵树源第4版 第38页第17（2）题

aaxx1年前1

雨恋阳光 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

第一步:从最后一行开始,每一行减上一行,得
1 1 1 1
0 1 2 3
0 1 3 6
0 1 4 10
第二步:第4行减第3行,第3行减第2行,得
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 1 4
第三步:第4行减第3行,得
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
上三角行列式
= 1

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线性代数_赵树源第4版 第37页第3题

线性代数_赵树源第4版 第37页第3题
13（3）

扬玉风1年前1

苏州LES 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

c2-c1
34215 1000
28092 1000
D = 1000(34215 - 28092) = 6123000.

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线性代数_赵树源第4版 第37页第14（2）题

evol1年前1

xylst 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

c1-c2-c3-2a1 c1+a1 a1+b1-2a2 c2+a2 a2+b2-2a3 c3+a3 a3+b3第1列提出 (-2),交换 2,3 列左式 = 2*a1 a1+b1 c1+a1a2 a2+b2 c2+a2a3 a3+b3 c3+a3c2-c1,c3-c1a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3= 右式.

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线性代数 赵树源第4版 第3章第23题(2)

地王刀客1年前1

dearli_19 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

增广矩阵 =
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 -3 -2
0 1 2 2 6 23
5 4 -3 3 -1 12
r2-3r1,r4-5r1
1 1 1 1 1 7
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 1 2 2 6 23
0 -1 -8 -2 -6 -23
r1-r3,r2+r3,r4+r3
1 0 -1 -1 -5 -16
0 0 0 0 0 0
0 1 2 2 6 23
0 0 -6 0 0 0
r4*(-1/6),r1+r4,r3-2r4
1 0 0 -1 -5 -16
0 0 0 0 0 0
0 1 0 2 6 23
0 0 1 0 0 0
交换行得
1 0 0 -1 -5 -16
0 1 0 2 6 23
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
方程组的全部解为:
(-16,23,0,0,0)'+c1(1,-2,0,1,0)'+c2(5,-6,0,0,1)',c1,c2为任意常数.

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线性代数_赵树源第4版 P(第102页)第47,48,52题..希望有具体步骤,

黛眉伤1年前1

dddggg001 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

47.因为 A^2-AB = I
所以 AB = A^2-I
A^2-I =
0 2 1
0 0 0
0 0 0
(A,A^2-I) =
1 1 -1 0 2 1
0 1 1 0 0 0
0 0 -1 0 0 0
r1-r3,r2+r3,r3*(-1)
1 1 0 0 2 1
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
r1-r2
1 0 0 0 2 1
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
所以 B =
0 2 1
0 0 0
0 0 0
48.由 A^2+3B=AB+9I
所以 (A-3E)B = A^2-9I = (A-3E)(A+3E).
因为 |A-3E| =
0 -1 0
0 1 5
2 1 -1
= -10 ≠ 0.
所以 A-3I 可逆.
所以 B = A+3I =
6 -1 0
0 7 5
2 1 5

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线性代数 赵树源第4版 第3章第19题

szgww1年前1

93338585 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是这个题目
证明:因为 A^2=A
所以 A(A-I) = 0
所以 r(A)+r(A-I)

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线性代数_赵树源第4版 P(第162页)第24题.希望有具体步骤,

fireyun2221年前1

多喜多 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

问了2次?
系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵 =
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
r2-r1,r3-r1
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解:(-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,增广矩阵 =
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3+r1+r2
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.

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线性代数_赵树源第4版 P(第162页)第24题..希望有具体步骤,

tandanchi19641年前1

joy_wangjian 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵 =
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
r2-r1,r3-r1
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解:(-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,增广矩阵 =
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3+r1+r2
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.

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线性代数_赵树源第4版 P(第102页)第47、48、52题,希望有具体步骤,谢谢

wosdd1231年前1

echloe 共回答了10个问题 | 采纳率100%

52.|-2(A^TB^-1)^-1|
= (-2)^3 |A^TB^-1|^-1
= -8 |A^T|^-1 |B^-1|^-1
= -8 |A|^-1 |B|
= -8*(1/2)*3
= -12.

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线性代数_赵树源第4版 P(第198页)第2题.希望有具体步骤,

原点的圆点1年前1

青春常驻 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解: 由已知, Aα1=λ1α1
得:
-λ1-4=0
a+2λ1+10=0
-2b-3λ1=0
解得: λ1=-4, a=-2, b=6.

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线性代数_赵树源第4版 P(第41页)第33题

海裔1年前1

理性的思考吧 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

解: 按第1列展开得
a*(-1)^(1+1)*a^(n-1) + b*(-1)^(1+n) * b^(n-1)
=a^n + (-1)^(1+n) * b^n.
注: 按展开定理, 是第1列的每个数乘其代数余子式之和.
代数余子式 Aij = (-1)^(i+j)Mij
第1列非零元只有 a (a11) 和 b(a1n)
b 位于第n行第1列, 所以其代数余子式要乘 (-1)^(n+1)

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