AD为▲ABC角A中的角平分线,M为BC中点,过点M作MF//AD交CA的延长线于F,AB与MF交点,求证CF等于BC

设30度的为底角,其他的两个角一个是30度,一个是120度.在一个就是设30度的为顶角,另外两个角就是（180°-30）1/2=75°

这么多天了,没人解!我来解吧.
(1) 向量m*n=(cosB,sinB-1)*（1,根号3)=cosB+根号3sinB-根号3=0===>cosB+根号3sinB=根号3
cosB+根号3sinB=2(sinB*cospai/6+cosBsinpai/6)=2sin(B+pai/6) ===>2sin(B+pai/6)=根号3
===>sin(B+pai/6)=根号3/2 pai/6A+C=5pai/6 b=3===>根据正弦定理,2R=b/sinB=a/sinA=c/sinC===>2R=3/sinpai/6=6
所以 a-根号3*c=2RsinA-2R*sinC*根号3=6(sinA-根号3*sinC)=6(sinA-根号3*sin(A+B)]
=6[sinA-根号3*sin(A+pai/6)]=6[sinA-根号3*(sinAcospai/6+cosAsinpai/6)]=6(-1/2 *sinA-根号3/2*cosA)
=-6sin(A+pai/3) 0

A=60度 原式等于：根号3乘sinb=2sinasinb sina=根号3除以2 a等于60度

解题思路：利用正弦定理化简已知的等式，得到三边的关系式，再利用余弦定理表示出cosC，把得到的三边关系式变形后代入求出cosC的值，根据C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

利用正弦定理化简sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，
得：a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴根据余弦定理得：cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]，
∵C为三角形的内角，
∴sinC=
1−cos2C=

3
2，又ab=4，
则S_△ABC=[1/2]ab•sinC=
3．
故答案为：
3

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

6倍根号3