X→0,lim(sin1/x+cos1/x)^x

Jun_River2022-10-04 11:39:541条回答

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sxtyqwh 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: 答：
lim(x→0) [sin(1/x)+cos(1/x) ]^x
=lim(x→0) { [ sin(1/x)+cos(1/x) ] ^2 }^(x/2)
=lim(x→0) [ 1+sin(2/x) ]^(x/2) 因为：0; 1年前

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求lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趋于无穷大) 2003lx1年前1: 闲庭信步的MM 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

令t=1/x,t趋于0
lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趋于无穷大)
=lim(sint+cost)^(1/t)
=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t}
=e(因t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1)

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高数特殊极限中的问题.求lim(sin1/x+cos1/x)^x的极限（其中x趋于无穷）.我的解法：(sin1/x+co 高数特殊极限中的问题. 求lim(sin1/x+cos1/x)^x的极限（其中x趋于无穷）. 我的解法： (sin1/x+cos1/x)^x=[√2 sin(1/x+π/4)]^x 又因为sinx等价于x 所以sin(1/x+π/4)等价于(1/x+π/4) 所以原式等价于lim[√2 (1/x+π/4)]^x=lim[(√2*4/π)(π/(4x)+1)]^(π/(4x)*(4/π) 又因为lim(1/x+1)^x=e 所以原式=lim[(√2*4/π)*e]^(4/π) 所以原式趋向于正无穷. 我哪一步出问题了,sin(1/x+π/4)不等价于(1/x+π/4)么?为什么不等呀? 帽檐1年前1: s_sword 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

不等价.因为(1/x+π/4）整体不趋于0.只有趋于0时sin（x）=x.

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求lim(sin1/x+cos1/x)^x,其中X趋向于无穷 大蒜哥1111年前1: fmpaul2008 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

令t=1/x,t趋于0
lim(sint+cost)^(1/t)
=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t}
再因为t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1
所以
lim(sint+cost)^(1/t)
=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t}
=e

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