秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大…

如何利用初等变换解决用极大线性无关组表示向量组中其余向量

如何利用初等变换解决用极大线性无关组表示向量组中其余向量
要举列说明,例子越多越好,是大一的线形讨论,我会追加积分的

龙阴风1年前1

xy012xy 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

假如：a1=（1,2,3,-1)T,a2=(3,2,1,-1)T,a3=(3,3,1,1)T,a4=(2,2,2,-1)T
其中T代表转置
求a1,a2,a3,a4的相关性,并求其极大无关组,
并将其余向量用极大无关组表示
将矩阵写为（a1,a2,a3,a4)的形式：
1 3 2 2
2 2 3 2
3 1 1 2
-1 -1 1 -1
将第一行分别乘以-2,-3,1再加到第二,三,四行上
1 3 2 2
0 -4 -1 -2
0 -8 -5 -4
0 2 3 1
继续进行行变换,将第二行乘以-2,1/2加到第三行,第四行,
然后继续化简,可以得到最后的形式
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 0
0 0 0 0
分析,因为最后出现了全0行,所以其矩阵的秩

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线代 向量组的秩如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出 则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组怎么证明啊?答

线代 向量组的秩
如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出 则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组
怎么证明啊?
答案提示说,证明这r个向量的秩为r,就线性无关了
求思路……

李逍遥qq1年前3

九月鹰猎狐 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

如果这r个线性相关,则它的秩小于r,例如为s,即只要s个就能表示其它的向量,从而原向量组秩为s

1年前查看全部

请问“矩阵的行(列)向量组的极大线性无关组唯一”的含义是什么?具体有什么例子可以讲一下吗?

宝儿5211年前1

我来搞笑的 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

只看“矩阵的行向量组的极大线性无关组唯一”,其意思是：
设秩＝r,则矩阵有r行﹛α1,α2,……αr﹜线性无关,其他行一定都是零行﹙元素全部是零的行﹚.
证明,假如还有一行α≠0 则α＝k1α1+……+krαr k1,……kr不能全为0 ﹙否则α＝0﹚
例如k1≠0 则容易知道α,α2,……αr是 矩阵的另外一个极大线性无关组,与“唯一”矛盾,不可.

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求向量组的一个极大线性无关组如图

钟爱一生9211年前1

awayoyo 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

┏ 1 2 0 -1 ┓
┃ 4 5 2 2 ┃
┃ 1 -1 2 5 ┃
┃ 0 -3 -1 6 ┃
┗ 2 2 0 2 ┛→﹙行初等变换﹚→
┏ 1 0 0 3 ┓
┃ 0 1 0 -2 ┃
┃ 0 0 1 0 ┃
┃ 0 0 0 0 ┃
┗ 0 0 0 0 ┛
∴极大线性无关组为 ﹛α1,α2,α3﹜ α4＝3α1-2α2

1年前查看全部

请问这句话对吗?一个向量组中含有向量个数最多的线性无关组就是这个向量组的极大线性无关组

土土丫头1年前1

南风之窗 共回答了17个问题 | 采纳率100%

对的

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老师您好,我们知道基础解系中解向量的个数为n-R(A),极大线性无关组中的向量个数为R(A),

老师您好,我们知道基础解系中解向量的个数为n-R(A),极大线性无关组中的向量个数为R(A),
（续）,一般情况下两者不相等,为啥又说基础解析系也是极大向量无关组呢?是我搞混了什么吗?

yaya835201年前1

sagcyuya 共回答了17个问题 | 采纳率100%

是搞混了
基础解系是齐次线性方程组 Ax=0 的 n-r(A) 个线性无关的解向量
它实际上是Ax=0 的全部解的一个极大无关组

而你说极大无关组中向量个数为R(A), 应该是指 A 的列向量组的极大无关组

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向量组a =（1,2,0）,b =（4,8,0）,c =（5,10,0）,d =（4,9,0）的极大线性无关组为?

wangenuo1年前1

ml0cua 共回答了20个问题 | 采纳率95%

c=5a,b=4a
所以a,b,c三个向量线性相关.
极大线性无关组可以是：a,d或b,d或c,d.

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大学线性代数设向量组A:a1,a2,a3.ar是向量组B的一个极大线性无关组,则A,B的关系为：____________

大学线性代数
设向量组A:a1,a2,a3.ar是向量组B的一个极大线性无关组,则A,B的关系为：______________
就这样。能不能从秩方面考虑？

夏天的风1年前2

瑙鲁人 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

B能由A线性表示
r(A)=r(B)
秩相等

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求向量组 的秩与一个极大线性无关组.

求向量组 的秩与一个极大线性无关组.
求向量组a1=(1.2.1.0)^T a2=(1.1.1.2)^T
a3=(3.4.3.4)^T a4=(4.5.6.4)^T的秩与一个极大线性无关组.

baotu1年前1

alvinzhaow 共回答了23个问题 | 采纳率100%

(a1,a2,a3,a4)=
1 1 3 4
2 1 4 5
1 1 3 6
0 2 4 4
r2-2r1,r3-r1
1 1 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 2
0 2 4 4
r4+2r2
1 1 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 2
0 0 0 -2
r4+r3
1 1 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 2
0 0 0 0
所以向量组的秩为3(非零行数)
a1,a2,a4 是一个极大无关组(非零行的首非零元所在列)

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极大线性无关组与基础解系有什么关系

金华园1年前1

nn书 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

一个线性方程组系数矩阵的极大无关组是一个矩阵,他和矩阵[x1,x2,...xn]'的乘积就是基础解系

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线性代数,见下图,想知道极大线性无关组为什么是前三列.

线性代数,见下图,想知道极大线性无关组为什么是前三列.

还什么说B的第4列和第5列的前三行上的元素分别是将第四与第五列用前三列线性表出时的表出系数。即如下：

请说一下他的来龙去脉。具体是怎么得来的。

mhl_sh1年前3

ilo8888 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

前三列是极大很容易观察出来吧?他们分别在不同分量上有个1,其他值都是0,这是典型的极大线性无关注的单位基啊
至于后面,自然是因为极大线性无关组是单位正交向量,这是单位正交基的基本性质啊,向量在单位正交基上的系数就是对应坐标

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线性代数问题给定列向量组（1）求该向量组的一个极大线性无关组（2）把其余的向量用（1）中的极大线性无关组线性表出

gaojianli1年前1

sz-xiaorenwu 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

(a1,a2,a3,a4) =
-1 2 -1 15
1 -1 2 -7
2 1 7 10
-1 -3 -6 -25
r2+r1,r3+2r1,r4-r1
-1 2 -1 15
0 1 1 8
0 5 5 40
0 -5 -5 -40
r1-2r2,r3-5r2,r4+5r2,r1*(-1)
1 0 3 1
0 1 1 8
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 a1,a2 是一个极大无关组
a3 = 3a1+a2
a4 = a1+8a2

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为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?

为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?
华科课本112页用来证明定理4.2的,书上只说了是部分组的关系.请详细解说一下.谢谢

frank08131年前3

cat_yang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设系数矩阵 A=(a1,a2,...,an)
则增广矩阵 (A,b) = (a1,a2,...,an,b)
再设 ai1,...,air 是 A 的列向量组 a1,a2,...,an 的一个极大无关组.
由已知 r(A)=r(A,B)=r
所以我们在向量组 a1,a2,...,an,b 中找到了含有r个线性无关的向量ai1,...,air,
且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩
故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组
所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组

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高等代数的极大线性无关组的问题书上说任意添加一个向量,如果还有的话,我觉得是必然有的啊,因为加一个零向量进去,就线性相关

高等代数的极大线性无关组的问题
书上说任意添加一个向量,如果还有的话,我觉得是必然有的啊,因为加一个零向量进去,就线性相关了,难道0向量不行吗?还有极大线性无关组最少由几个向量构成?

yandong43211年前2

画舫览胜 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

任意添加一个向量,是指再添加 你那向量组里面的向量,并不是任意向量
极大线性无关组里的向量个数有最开始的向量组的秩决定 秩是几,就由几个向量组成

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线代,线性代数.怎么看出来123/134为极大线性无关组?

cxlcbh1年前2

herry139 共回答了12个问题 | 采纳率75%

p=2 时,r(A)=3.
(a1,a2,a3) 三个向量成阶梯形,(a1,a4,a3) 三个向量成阶梯形,
故线性无关,即为最大线性无关组.

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关于极大线性无关组,"化简为阶梯形矩阵后,各主元所在的列对应的向量即为一个极大无关组"1 0 2 10 1 -1 20

关于极大线性无关组,
"化简为阶梯形矩阵后,各主元所在的列对应的向量即为一个极大无关组"
1 0 2 1
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
这里所说的主元,是什么?所对应的列又是哪个?

smart08051年前1

烈马 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这个题目,该矩阵秩为2,其中一个极大无关组可以为a2、a3.

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请问老师 方程组的基础解系与向量的极大线性无关组有什么关系么

请问老师 方程组的基础解系与向量的极大线性无关组有什么关系么
如:齐次方程的系数矩阵A化成阶梯型矩阵后,矩阵等价的行向量组与列向量组的秩就是阶梯矩阵的秩r(A),行(列)向量组极大线性无关组中有r(A)个元素.方程组的基础解系则有n-r(A)个元素.这样想是正确的么?两者是两个不同的概念吧?

逆风飞的草1年前1

moruo 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这样说不错, 有一点别扭
虽然A的秩等于行秩等于列秩, 但在解方程组时一般考虑A的列向量
自由未知量个数 + 约束未知量个数 r(A)= n

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求下列向量组的极大线性无关组与秩

求下列向量组的极大线性无关组与秩
α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,0),α3=(14,7,0,3),α4=(4,2,-1,1)α5=(6,5,1,2)

KYOKO_SUN1年前2

ywq_001 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

(α1^T,α2^T,α3^T,α4^T,α5^T)
2 0 14 4 6
1 2 7 2 5
3 -1 0 -1 1
0 0 3 1 2
r1-2r2,r3-3r2
0 -4 0 0 -4
1 2 7 2 5
0 -7 -21 -7 -14
0 0 3 1 2
r1*(-1/4),r3*(-1/7)
0 1 0 0 1
1 2 7 2 5
0 1 3 1 2
0 0 3 1 2
r3-r1-r4
0 1 0 0 1
1 2 7 2 5
0 0 0 0 -1
0 0 3 1 2
交换行
1 2 7 2 5
0 1 0 0 1
0 0 3 1 2
0 0 0 0 -1
α1,α2,α3,α5 是一个极大无关组,向量组的秩为4.

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设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组

设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组
我就不明白为什么矩阵 (A) (B) 的行向量组可由a1,a2...ar,b1,b2...bt线性表出
A与B是一列的，呵呵

安娜与柠檬1年前2

yunqing19 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

由已知,A的行向量组可由 a1,a2...ar 线性表示
当然也可由a1,a2...ar,b1,b2...bt线性表示 ( bi的组合系数取0即可 )
同理,B的行向量组可由 b1,b2...bt 线性表示
所以也可由a1,a2...ar,b1,b2...bt线性表示 ( ai的组合系数取0即可 )
所以
A
B
的行向量组可由a1,a2...ar,b1,b2...bt线性表示

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线性代数 行向量 列向量老师我想请问就是在求秩（向量 矩阵 ） 极大线性无关组 还有求是否线性相关的时候,在什么情况下是

线性代数 行向量 列向量
老师我想请问就是在求秩（向量 矩阵 ） 极大线性无关组 还有求是否线性相关的时候,在什么情况下是需要将行向量变为列向量,在进行初等行变换的?（如果题目本来是行向量） 请具体说明~

四艺1年前1

梦随风飞扬 共回答了20个问题 | 采纳率80%

求矩阵的秩时, 行列变换都可用(交叉)
但只用初等行变换化为梯矩阵就够了
若是只求向量组的秩或判断线性相关性, 按行或按列都可以, 行列变换可并用
若涉及求向量组的极大无关组,线性表示, 则需按列构成矩阵, 用行变换

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问个考研线代的问题,关于极大线性无关组的求法问题

问个考研线代的问题,关于极大线性无关组的求法问题
比如四阶,如果化成上阶梯型极大无关组里面必有a1,a4就可有可无,但是如果化成下阶梯形就必有a4,a1就可有可无了,

huoniu_131年前1

billy14 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

一个向量组的极大无关组不一定是唯一的
当a1 可由其余向量线性表示时,极大无关组中可以不含 a1

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设向量a1,a2,a3,a4,求向量的秩,并判断向量是否线性相关,并求出他们一组极大线性无关组

设向量a1,a2,a3,a4,求向量的秩,并判断向量是否线性相关,并求出他们一组极大线性无关组
a1=[-1.0.-3.0],a2=[1.1.0.1],a3=[2.1.3.1],a4=[1.1.0.0]

月一省41年前1

hui2chen 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

-1 1 2 1 1 -1 -2 -1 1 -1 -2 -1 1 -1 -2 -1
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
-3 0 3 0 0 -3 -3 -3 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
所以向量组的秩为3,因为R（a1,a2,a3,a4）=3＜4,所以线性无关.
a1,a2,a4是他们一组极大线性无关组.
祝学习快乐!

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求向量组极大线性无关组!求向量组a1=(1,2,2),a2=(-4,0,0),a3=(2,1,1),a4=(0,0,1)

求向量组极大线性无关组!
求向量组a1=(1,2,2),a2=(-4,0,0),a3=(2,1,1),a4=(0,0,1),a5=(2,-1,3)的极大线性无关组!

8966361年前2

pbnan 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

用“列摆行变化”方法
A=1 -4 2 0 2
2 0 1 0 -1
2 0 1 1 3
行变换：用第二行去减第三行 得
1 -4 2 0 2
2 0 1 0 -1
0 0 0 1 4
再第一行乘以-2加到第二行上,得
1 -4 2 0 2
0 8 -3 0 -5
0 0 0 1 4
所以极大线性无关组为a1,a2(也可以是a3),a4（也可以是a5）

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关于极大线性无关组的一个问题?若令A=（A1,A2,A3,A4）,其中Ai为A的列向量,则A1,A2,A3为A1,A2,

关于极大线性无关组的一个问题?
若令A=（A1,A2,A3,A4）,其中Ai为A的列向量,则A1,A2,A3为A1,A2,A3,A4的一个极大线性无关组?不明白为什么会是A1,A2,A3是极大线性无关组,一定是这3个吗,从矩阵化简来看不是前三行吗,又不是前三列?哪里理解错了,.

雨天271年前1

fjm7108 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

不是的 A1 A2 A3是其极大线性无关组,意思是A4可以A1 A2 A3线性组合表示,极大线性无关组不是唯一的,只要是三个线性无关的就行了 只有个数是确定的.而且,你的前三行 前三列的理解是错的,依你上面所说的,矩阵里面任意三个线性无关的列向量都可以是其极大线性无关组.
对于你后面的举例矩阵A 可以看出A的秩为3,意思就是极大线性无关组中只能有三个向量.本题你取列向量A1 A2 A4也是可以的

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若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为

若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为
3a3是吗,我知道a1,2a2是

我一无所有1年前1

翻身继续睡 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

首先,因为 a1 ,a2 线性无关,则 a1 ,2a2 也线性无关；
其次,因为 a1 ,a2 ,a3 线性相关 ,则 存在实数 x 、y 使 a3=xa1+ya2 ,
因此 3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2) ,
所以 a1,2a2,3a3 线性相关 ,
由以上两个原因可知,向量组 a1 ,2a2 ,3a3 的极大线性无关组可取 a1 ,2a2 .
（至少是两个向量 ,所以 3a3 不是.至于再添上 a1 或 2a2 是不是极大线性无关组,题目条件有限,也不能得出结论 ）

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证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
如题

悠然寸草心1年前1

雪山木每 共回答了20个问题 | 采纳率95%

证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以aj,可由a1,a2,.,ar线性表出,即向量组中的每一个向量可由a1,a2,.,ar线性表出,所以a1,a2,.,ar为向量组的一个极大线性无关组.

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线性代数题,如何求某两个矩阵线性无关,又如何求含两个矩阵的极大线性无关组,

cxbsy1年前2

happy96 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

如果你没写错,矩阵线性无关与向量线性无关类似,设矩阵为A1,A2,则作x1A1+x2A2=0 其中x1A1指每个A1中元素乘上x1,两个矩阵相加得一个矩阵,此矩阵为0则每个元素都是0,所以得到n*m个方程（设矩阵n*m）,解这nm个齐次方程组...

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书本上对基的描述是,线性空间v 中任何向量都可以用基也就是极大线性无关组表示,那么零向量呢?如果

书本上对基的描述是,线性空间v 中任何向量都可以用基也就是极大线性无关组表示,那么零向量呢?如果
向量能被基线性表示那么基就是线性相关的,如果不能那就不是所有向量都能被基表示了

yuanwen881681年前1

mf_r_52a9ft644b 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

线性相关要至少有一个系数不为 0
0 向量有一个平凡表示,即全部系数为 0 的表示,这并不影响基是线性无关的

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求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示,

求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示,
第一题
a1=(2,1,0)T,a2=(3,1,1)T,a3=(2,0,2)T,a4=(4,2,0)T

retie1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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最高阶非零子式与极大线性无关组有什么联系吗?两者的判断方法貌似是一样的.

sanqingdaoren1年前1

woichuangye 共回答了16个问题 | 采纳率75%

两者的秩是相同的!极大线性无关组并在一起就是一个最高阶非零子式,两者可以从这里判断最高阶非零子式的阶数既为极大线性无关组中向量的个数,把最高阶非零子式拆开后既为一组极大线性无关组!还有问题发我邮箱shihai1991@126.com.随时欢迎!

1年前查看全部

线性代数,求向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个极大线性无关组和秩,并用所求的极大无关组表示其余向量1 2 1 0

线性代数,
求向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个极大线性无关组和秩,并用所求的极大无关组表示其余向量
1 2 1 0 0
a1=1 a2=1 a3=1 a4= 1 a5=0
0 3 0 -1 0
1 1 0 -1 0

wei_dao881年前2

sambit 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

它的秩等于4,极大无关组为a1 a2 a3 a4,那么a5=0*a1+0*a2+0*a3+0*a4

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关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面

关于矩阵初等行变换我有一个问题
在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,是不是这样的?

AlexisZhou1年前1

水中绿萝 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

需要一个明显的前提:第一列是非零的.实际上有这样的一般结果:对于向量组V = {v[1],v[2],...,v[n]},若S ⊆ V是一个线性无关的部分组,则存在包含S的V的极大线性无关组.换句话说,每一个线性无关的部分组总可以扩充...

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关于极大线性无关组的问题!设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3是它的唯一的一个极大线性无关组,试证：

关于极大线性无关组的问题!
设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3是它的唯一的一个极大线性无关组,试证：a4=0.

g201908461年前2

swei0001 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

由于a1,a2,a3无关,而四个相关,故存在x1,x2,x3使得a4＝x1a1+x2a2+x3a3,若其中某个xi不为0,比如x1不为0,则由a1＝(a4－x2a2－x3a3)/x1知道a2,a3,a4也是极大无关组.矛盾.

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任意一个含有非零向量的向量组都与它的极大线性无关组等价.判断对错.

brooksimon1年前1

浣尝 共回答了13个问题 | 采纳率100%

正确.
这是个基本结论

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AX=b有解时,解向量极大线性无关组有n-r(A)+1个,

AX=b有解时,解向量极大线性无关组有n-r(A)+1个,
AX=b有解时,解向量的极大线性无关组有n-r(A)+1个向量+1 是特解的那个吗?突然有些混淆了

stevenliu4291年前2

ahhf0321 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这包括几个结论,你自己证吧设 β 是 AX=b 的一个解α1,...,αs 是 AX=0 的基础解系,s=n-r(A)则(1) β,β+α1,...,β+αs 是 AX=b 的解(2) β,β+α1,...,β+αs 线性无关(3) AX=b 的任一解都 可由 β,β+α1,...,β+...

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问一个线代问题,设A=[a1,a2,a3,a4,a5,a6],其中a1,a2,a3是A的一个极大线性无关组,如果a4,a

问一个线代问题,
设A=[a1,a2,a3,a4,a5,a6],其中a1,a2,a3是A的一个极大线性无关组,如果a4,a5,a6线性无关,试问a4,a5,a6也是A的一个极大线性无关组吗?

llytin1年前1

wsyin 共回答了20个问题 | 采纳率90%

是
a1 a2 a3是极大线性无关组
则任一极大无关组有3个元素
又a4 a5 a6线性无关
所以也是一个极大线性无关组

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有关向量的秩和极大线性无关组设向量组α1,α2.…αs(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则{α1,α2.…αs,

有关向量的秩和极大线性无关组
设向量组α1,α2.…αs(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则{α1,α2.…αs,β}的秩=
设向量组α1,α2.…αs(1)的秩为r,向量β不能由(1)线性表出,则{α1,α2.…αs,β}的秩=
有关秩我一直都很晕……/(ㄒoㄒ)/~

主题老大1年前1

你听 共回答了20个问题 | 采纳率95%

前面还是r,后面是r+1.
秩即最大线性无关组,前面可以线性表出,所以不影响最大无关组,所以秩不变；后面无关,则最大无关组为r+1,所以秩为r+1.
祝好.

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求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大线性无关组：

求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大线性无关组：
⑴
3 1 0 2
1 -1 2 -1
1 3 -4 4
⑵
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1

偶才刚上路1年前2

bookoncn 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换
(1) A^T =
3 1 1
1 -1 3
0 2 -4
2 -1 4
r1-3r2,r4-2r2
0 4 -8
1 -1 3
0 2 -4
0 1 -2
r1-4r4,r3-2r4
0 0 0
1 -1 3
0 0 0
0 1 -2
矩阵的秩为2,第1,2行是一个极大无关组.
(2) A^T =
1 0 2 1
1 2 0 1
2 1 3 0
2 5 -1 4
1 -1 3 -1
r2-r1,r3-2r1,r4-2r1,r5-r1
1 0 2 1
0 2 -2 0
0 1 -1 -2
0 5 -5 2
0 -1 1 -2
r2-2r3,r4-5r3,r5+r3
1 0 2 1
0 0 0 4
0 1 -1 -2
0 0 0 12
0 0 0 -4
r4-3r2,r5+r2
1 0 2 1
0 0 0 4
0 1 -1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
矩阵的秩为3,第1,2,4行是一个极大无关组.

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求向量组α1=（2,4,2 ）α2=（1,1,0 ） α3=（2,3,1） α4=（3,5,2）的一个极大线性无关组,并

求向量组α1=（2,4,2 ）α2=（1,1,0 ） α3=（2,3,1） α4=（3,5,2）的一个极大线性无关组,并将其余向量表成该极大线性无关组的线性组合

肖雨儿1年前1

fountainhu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

2 1 2 3
4 1 3 5
2 0 1 2
经初等行变换化为
1 0 1/2 1
0 1 1 1
0 0 0 0
所以 α1,α2 是一个极大无关组
α3 = 1/2 α1 + α2
α4 = α1 + α2

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极大无关组的必要性证明极大线性无关组的必要性的证明,若aj1,aj2,aj3,.,ajr是a1,a2.as中的一个极大无

极大无关组的必要性证明
极大线性无关组的必要性的证明,若aj1,aj2,aj3,.,ajr是a1,a2.as中的一个极大无关组,则 j 是j1,j2,.jr中的数时,显然aj可由aj1,aj2.ajr线性表示.书上原话,怎么理解啊.怎么和定理有些出入,还是我理解错误

一击既中1年前2

天雨情空 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

既然说了j是j1,...jr中的数,那我就让这一项系数为1,其余全为零不就表出了吗

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线代中极大线性无关组中向量的个数即为秩,基础解系即为极大线性无关组,那基础解系中向量的个数就应该是秩啊,而基础解系的个数

线代中极大线性无关组中向量的个数即为秩,基础解系即为极大线性无关组,那基础解系中向量的个数就应该是秩啊,而基础解系的个数是n-r（A）,

ss1年前1

雨点裟裟 共回答了14个问题 | 采纳率100%

看清楚对象!如果：系数矩阵的秩=R(A),基础解系中向量个数是n-r（A）：其中n是未知量个数!
系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗?

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老师您好,请问如何证明一个极大线性无关组任意添加一个向量后,这些向量线性相关

little88091年前1

i9uf78s367 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你教材中极大无关组是怎么定义的?

一个极大无关组添加 个向量后若仍线性无关, 它就不是极大无关组了

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关于求极大线性无关老师,为什么求行向量组的一个极大线性无关组一定要先转置?求出秩以后,怎么判断哪些行向量可以一起构成极大

关于求极大线性无关
老师,为什么求行向量组的一个极大线性无关组一定要先转置?求出秩以后,怎么判断哪些行向量可以一起构成极大线性无关组?
譬如：
⑵
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
为什么要先转置,然后求出秩后,怎么判断哪些行向量构成极大线性无关组

雨生雨落1年前1

jiajia126 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

求向量组的极大无关组, 要把向量作为列向量构成 矩阵
对矩阵用初等行变换化为梯矩阵
非零行数即向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组

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求向量组的秩,并求一极大线性无关组

求向量组的秩,并求一极大线性无关组
1 4 1
2 -1 3
1 -5 -4
3 -6 -7

wotsyou1年前1

moden06 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

1 4 1 1 4 1 1 4 1
2 -1 3 把第一行乘-2,-1,-3加到 0 -9 1 第三行乘-2 0 -9 1
1 -5 -4 2,3,4行上,得到 0 -9 -5 加到第四行 0 -9 -5
3 -6 -7,0 -18 -10 0 0 0
1 4 1
第二行乘-1加到第三行 0 -9 1
0 0 -6
0 0 0
于是秩是三,极大无关组是第1,2,3行

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设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组

10-6071年前2

yinfurr1 共回答了10个问题 | 采纳率90%

反证：若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组
不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量
由于它不是原向量组的极大线性无关组
那么可以在剩下的向量中取至少1个（不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中
那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组
那么向量组a1,a2.am的秩一定大于等于r+1
与题设矛盾

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最后的极大线性无关组是怎么判断的?

bob-killer1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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想知道如何通过矩阵的行初等变换求得向量组的极大线性无关组

想知道如何通过矩阵的行初等变换求得向量组的极大线性无关组
变换成阶梯型以后知道几行非零秩就是几,如果让求是哪几个向量组合起来为最大线性无关就不会了

tt夏天001jay1年前1

悠悠333 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

向量组的最大线性无关有可能不是唯一的.但通过矩阵的行初等变换变换成阶梯型后,每个非零行的第一个非零元所在列对应的向量组就一定是一个最大线性无关组.

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怎么把一个向量组中所有极大线性无关组求出来?

怎么把一个向量组中所有极大线性无关组求出来?
非零行中非零元素所在的列都可构成线性无关组,但是这样只能看出一个最大线性无关组,如果还有怎么办?
但是如果题目问还有一个，我怎么看出来？

chgzi1年前3

江上晓舟 共回答了22个问题 | 采纳率100%

在变换到阶梯矩阵之后,每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组.
极大线性无关组一般都不是只有1个,只要向量组自身不是极大线性无关组,那么就一定有2个或以上的极大线性无关组,但是一般习惯于用数字小的向量,比如会选择X1、X2、X3,而不会选择X1、X2、X4.
在找到一个极大线性无关组之后,组外的向量可以用这个极大线性无关组来表示,那么同样,这个极大线性无关组里的一个向量也可以用极大线性无关组里的其他向量和一个组外的向量来表示,这样就找到了另一个极大线性无关组.以我之前回答的一个极大线性无关组的问题为例.
1 -1 2 -2 1 1 -1 2 -2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
2 -1 3 -2 1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1
3 -2 5 -1 3 0 1 -1 5 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 1
4 -2 6 -1 3 0 2 -2 7 -1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0
所以极大线性无关组是X1、X2、X4,X3=X1-X2,X5=-5/3X2+1/3X4.
从最后的阶梯矩阵看,第二行可以不选第一个数1对应的向量,可以选-1对应的向量,那么极大线性无关组就是X1、X3、X4,X2=X1-X3,X5=5/3X1-5/3X3+1/3X4.
也可以第三行不选3对应的向量,选1对应的向量,那么极大线性无关组就是X1、X2、X5,X2=X1-X3,X4=5X2+3X5.
总之,阶梯矩阵阶梯上的数对应的向量都可以选,注意一定是阶梯上,这些数一定下面是0或者已经是矩阵最下面一行.每级阶梯上选出一个数,它们对应的向量就可以组成一个极大线性无关组.

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设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0

911michael1年前1

lym43258 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由已知,α4 与 α1、α2 线性相关,而 α1、α2 线性无关,
所以存在实数k1、k2 使 α4=k1α1+k2α2 ,------------（1）
同理,有 α4=λ1α2+λ2α3,----------------（2）
α4=μ1α1+μ2α3,-------------------（3）
（1）-（2）得 k1α1+(k2-λ1)α2+(-λ2)α3=0 ,
（2）-（3）得 (-μ1)α1+λ1α2+(λ2-μ2)α3=0 ,
因为 α1、α2、α3线性无关,所以 0 向量的表示唯一,
由此得 k1= -μ1=0 ,k2-λ1=λ1=0 ,-λ2=λ2-μ2=0 ,
解得 k1=k2=λ1=λ2=μ1=μ2=0 ,
也就是 α4=0 .

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