雅可比行列式及面积元请问怎样用雅可比行列式求球座标系下的面积元？求体积元我会了，但不知怎样求面积元。请列出步骤。一楼的，

分子分母都是一个二阶行列式,二阶行列式的计算是
|a b|
|c d|
＝ad-bc.

涉及R^3的换元,从笛卡尔坐标系换成球坐标系.x=rcosu*cosv,y=rcosu*sinv,z=rsinu.换参后dxdydz变成“|换元雅可比|*drdudv”,你算算这个行列式,就是r^2*sinu(还是r^2*sinv,没具体算记不清了).另外注意u,v的定义域不一样,还有就是n维欧氏空间的球坐标转笛卡尔坐标的行列式都很漂亮,貌似是r^(n-1)*(sinu1)^(n-2)*...*sin(u_n-1)^0
你的符号是r^2*siny,应该没有错的呀,只会相差正负号（球面定向）的吧
有问题的话再补充一下了吧

可以肯定的告诉你,不考.
而有关多元函数隐函数求导（涉及到雅克比的那一类题）
都是通过对方程组两边同时对x或y求偏导,得到未知变量是偏导的方程组.再解方程组而得到的.
而雅克比行列式就是这个方程组的系数行列式.而用雅克比求偏导的方法实质就是线性代数中的克莱姆法则.你一定会学到这个内容的 .

就是行列式的计算
先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ
得原行列式为r^2sinφ *|A|
其中|A|=
sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ
sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ
cosφ -sinφ 0
只要计算出这个行列式就可以,由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得
|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2
=1
所以最后结果为r^2*sinφ

就是行列式的计算
先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ
得原行列式为r^2sinφ *|A|
其中|A|=
sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ
sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ
cosφ -sinφ 0
只要计算出这个行列式就可以,由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得
|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2
=1
所以最后结果为r^2*sinφ

行列式等于零对于向量组而言就是线性相关,函数也是一个向量,所以如果Jacobi矩阵为零说明存在某个函数关于各变量的偏导数可以由其它函数的各个偏导数线性表示出来,系数就是这个函数关于其它各个函数的偏导数.

就是把x和y对应写成u和v的方程组形式,然后u和v前面的系数构成行列式,我感觉着个雅可比行列式没什么意思,这应该是偏导数什么方程组的那一节内容吧,了解就好,就和那个什么克拉默法则一样.

Jacobi行列式是两个向量求偏导.
我不知你数学基础够不够,实际上是（partial指偏导）
partial(y1,y2,...,ym)
--------------------
partial(x1,x2,...,xn)
这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,...,m)表示的
在你学的这些东西里面
是用来做坐标变换的
因为坐标变换的时候不一定是线性的嘛
所以需要一个这东西把坐标"慢慢"转换过去
比如物理坐标到计算坐标的转换～
呃可能还是有点难理解吧
你就记得它就可以了如果学的不是太深
到后续课程才能理解的,很有可能是研究生或者博士课程
这东西是比较烦