（2014•郓城县模拟）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，1

解题思路：（1）将A（-3，0），B（0，3），C（1，0）三点的坐标代入y=ax²+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，则可设P点的坐标为（x，-x²-2x+3），E点的坐标为（x，x+3），那么PE=（-x²-2x+3）-（x+3）=-（x+[3/2]）²+[9/4]，根据二次函数的性质可知当x=-[3/2]时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-[3/2]代入-x²-2x+3，进而得到P点的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），
∴

9a−3b+c＝0
c＝3
a+b+c＝0，
解得

a＝−1
b＝−2
c＝3，
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°-45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则


−3k+b＝0
b＝3，解得

k＝1
b＝3，
即直线AB的解析式为y=x+3．
设P点的坐标为（x，-x²-2x+3），E点的坐标为（x，x+3），
则PE=（-x²-2x+3）-（x+3）=-x²-3x=-（x+[3/2]）²+[9/4]，
所以当x=-[3/2]时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=-[3/2]时，-x²-2x+3=-（-[3/2]）²-2×（-[3/2]）+3=[15/4]，
即点P坐标为（-[3/2]，[15/4]）时，△PDE的周长最大．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．

可以百度百科

译文Shandong YunChengXian Middle East gate street Lucy