F(X)=SIN3X+COS3X的最小正周期是?

解题思路：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．

函数y=sin3x+cos3x=
2cos(3x−
π
4)，故只需将函数y=
2cos3x的图象向右平移[π/12]个单位，得到y=
2cos[3(x−
π
12)]=cos(3x−
π
4)的图象．
故选：C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．

1
y=1/2sin(2x-π/4)
当2x-π/4=2kπ+π/2,
x=kπ+3π/8,k∈Z时,
y取得最大值1/2
当2x-π/4=2kπ-π/2,
x=kπ-π/8,k∈Z时,
y取得最小值-1/2

2
y=sin3x+cos3x
=√2（√2/2sin3x+√2/2cos3x)
=√2sin(3x+π/4)
当3x+π/4=2kπ+π/2,
x=kπ+π/12,k∈Z时,
y取得最大值√2
当3x+π/4=2kπ-π/2,
x=kπ-π/4,k∈Z时,
y取得最小值-√2

可不可以把题目拍照发来?

值域应该为[-根号2,根号2]
y=sin3x+cos3x
=根号2 sin（3x+4/π)
(用的是辅助角公式）
由于X的定义域为R,则3x+4/π定义域也为R那么知sin（3x+4/π)的取值范围为〔－1,1〕则值域为[-根号2,根号2]

sin3x+cos3x=sin(x+2x)+cos(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x+cosxcos2x-sinxsin2x=sinx(2cos²x-1)+2sinxcos²x+cosx(1-2sin²x)-2sin²xcosx=4sinxcos²x-sinx+cosx-4sin²xcosx=(cosx-sinx)(4sinxcosx+1）
求出来结果不是(sinx+cosx)(1-sinxcosx)

y=sin3x+cos3x
=(√2)sin[3x+(π/4)]
-√2≤y≤√2

f(x)=√2sin(x+pi/4)
f(x+t)=√2sin(x+t+pi/4)
因为正弦函数是奇函数,所以t的一个取值可能为t=-pi/4
事实上t=-pi/4+2k*pi k为任意整数都可以