X+Y+Z=5,XY+XZ+YZ=3求Z范围

lixiaoyun1232022-10-04 11:39:541条回答

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hnxiaochen 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 很久没做过,不知道我做的对不对,参考一下吧
x+y+z=5,xy+xz+yz=3.
但是(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)
所以x^2+y^2+z^2 = 19.
x^2+y^2 = 19 - z^2
x^2+y^2 >= 0(其实不能等于0),所以 0=< 19 - z^2
z^2=; 1年前

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已知x,y,z三个实数,x+y+z=5,xy+xz+yz=3,求其中任意一个数的最大值. xxxokk1年前2: imsailin 共回答了22个问题 | 采纳率100%

由对称性,求z的取值情况.x+y+z=5,===>x+y=5-z,由xy+yz+zx=3.===>xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z²-5z+3.∴x+y=5-z,xy=z²-5z+3.由伟达定理可知,x,y是关于t的方程t²-(5-z)t+(z²-5z+3)=0的两个实数根,⊿=(5-z)²-4(z²-5z+3)≥0.===>3z²-10z-13≤0.===>-1≤z≤13/3.∴(z)max=13/3.

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