p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n

设a=2k+1,k为非负整数
令x=y=k^2
则5x^2+11y^2-1=16k^4-1=(4k^2+1)(4k^2-1)=(4k^2+1)(2k+1)(2k-1)恒能被2k+1整除

16=3+13=5+11

在三张卡片上写出三个最小的奇质数3.5.7,如果从其中至少抽一张组成一个数,其中有7个是质数
3、5、7、37、57、73、53

P为奇质数,则有 P=2K+1,其中K为正整数
1/X+1/Y=2/(2K+1)
则有1/X=2/(2K+1)-1/Y
当Y=K+1时候,必然有 1/X=2/(2K+1)-1/(K+1) ==>X=(2K+1)(K+1)
显然方程有无穷多组解

z是奇质数
所以z+8为奇数
所以x和(x+y)是奇数.
x为奇数,所以y是偶数,而是偶数的质数只有2,所以y=2
x(x+2)=z+8
x^2+2x=z+8
x^2+2x+1=z+9
(x+1)^2=z+9
所以z+9是完全平方数,z=7
x+1=4
x=3
y(x+z)=2*(3+7)=20

2+1+29+71=103

证明：因为p是奇质数,所以对任何满足1

若34和56除以m的余数相同
那56-34=22的结果除以M就应该没有余数
那M=11
72除以11余6

这个数为2n
2n/2

第三题有点兴趣
用逐步调整法
每个都分成3和2的和
因为3和2是调整之后的结果
最后乘起来
如果你是搞数学竞赛的,那么提示到这一定可以了
剩下的可能还能做,但是今天没啥兴趣.

解题思路：根据3个最小的连续奇质数是3、5、7，可得组成的两位数质数有53、37、73，注意组成的三位数不可能是质数，据此解答即可．

3个最小的连续奇质数是3、5、7，
因为3、5、7组成的两位数有35、53、37、73、57、75，
35=5×7，57=3×19，75=3×5×5，
所有3、5、7组成的两位数质数有53、37、73；
因为3+5+7=15，15÷3=5，即15是3的倍数，
所以组成的三位数不可能是质数．
综上，所有的质数有：3、5、7、53、37、73．

点评：
本题考点： 质数与合数问题．

考点点评： 此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是要弄清楚：3个最小的连续奇质数是3、5、7．

k为正整数,则k（2-p）中2-p大于0,p为奇质数,所以p只能为1,要使原式也是正整数,只需k是一个完全平方数即可

对左边通分,公分母为：1*2*3*……*(p-1)
∵p>p-1且p为质数
∴公分母1*2*3*……*(p-1)不是p的倍数
左边首尾相加得：
1+1/(p-1)=p/(p-1)
1/2+1/(p-2)=p/2(p-2)
1/3+1/(p-3)=P/3(p-3)
1/n+1/(p-n)=P/n(p-n)
由于1*2*3*……*(p-1)为偶数项,可以两两配对
故作边相加所得分子必为p的倍数
又∵左边=a/b,(a,b)=1
∴p∣a

(p-x)^2 = x^2 = a(mod p)
对于{0,1,...p-1}这样的一个完全剩余系,平方后的剩余系的x和p-x的值相同,所以只有对a取的从1到p-1所有值的一半有解；
后面的看的不是很懂.

3

p=2,命题显然成立； 　　p=3,命题显然成立； 　　对于奇质数p>=5,令a∈A={2,3,4.p-2},(其内每个元素都与p互质)则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数；事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽.于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}.　　假设B中被p除余一的数是γa:　　一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,又因为a∈A不等于1,所以γ=1不成立； 　　二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余p-a,又因为a∈A不等于p-1,所以γ=p-1不成立； 　　三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(mod p),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(mod p),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立； 　　有一二三知γ≠a且a,γ∈A.　　a不同时,γ也相异；若a1≠a2,a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p）,因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于mod p不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2.　　即A中的每一个a均可找到与其配对的y,γ∈A使ay≡1(mod p),又,a不同时,γ也相异.　　因此,A中的偶数个（p-3个）元素可以分成(p-3)/2个二元组（a,y）,每个二元组都满足ay≡1(mod p),　　∴ 1×2×3×4.(p-2)≡1(mod p) 　　p-1≡-1(mod p) 　　∴ (p-1)!≡-1≡p-1(mod p) 若p不是质数,那么一定存在一个约数k,1

这是哥德巴赫猜想啊
目前还没有数学家证明出来

x(x+y)=z+8
z是奇质数,所以z+8是奇数
所以x,x+y都是奇数
所以y是偶数,且y是质数
所以y=2
x(x+2)=z+8
(x+1)^2=z+9
所以z+9是完全平方数,z=7
x+1=4
x=3
y(x+z)=2*(3+7)=20

因为p为奇质数,所以原式左边部分可以分成两个一组并通分：
1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)
=[1/1+1/(p-1)]+[1/2+1/(p-2)]+…+{1/[(p-1)/2]+1/[(p+1)/2]}
（注：(p-1)/2和(p+1)/2就是最中间的那两个整数）
=p/(p-1)+p/[2(p-2)]+…+p/[(p-1)(p+1)/4]
=p×{1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]}
=p×一个分数
用最简分数a/b来表示这个分数
可以知道b是1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]的公分母约分后的结果,即b是1×2×3×…×(p-2)×(p-1)的约数
因为p是质数,所以p和b互质
也就是说p×a/b=pa/b为左边算式的最简分数结果
又R/Q也是左边算式的结果
那么R一定是pa的倍数
故R一定是p的倍数

"1+2"表示一个质数加另一个数,这另一个数不超过两个质数的乘积,就是说这另一个数或者是一个质数,或者可以分解为两个质数的乘积.所以,把一个偶数分解成一个质数加另一个质数,也是满足陈氏定理,所以,10怎么分?就这样分,10=3+7,10=5+5,都是正确的分法,5+3X3=14是对14的一种分法,7+7也是对14的一种分法,都是满足陈氏定理的分法.
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,