求 (sinA+sinB)/(cosA+cosB)=tan(A/2+B/2) 详细化简过程!

林中兔2022-10-04 11:39:541条回答

求 (sinA+sinB)/(cosA+cosB)=tan(A/2+B/2) 详细化简过程!
A B 均为锐角
!

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aegis120 共回答了20个问题 | 采纳率85%: sinA+sinB
=sin((A+B)/2+(A-B)/2)+sin((A+B)/2-(A-B)/2)
=sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2
cosA+cosB
=cos((A+B)/2+(A-B)/2)+cos((A+B)/2-(A-B)/2)
=cos(A+B)/2 *cos(A-B)/2
(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
=[sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2 ]/[cos(A+B)/2 *cos(A-B)/2]
=[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]
=tan(A/2+B/2); 1年前

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由三角形正弦公式有
a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
r为三角形外接圆半径
(a-b)/(a+b)=（sinA-sinB）/（sinA+sinB）
=[2sin(A-B)/2 *cos(A+B)/2]/[2sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2]
.和差化积
=[tan(A/2-B/2)]/[tan(A/2+B/2)]
得证

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所以角平分线所在的直线的倾斜角为(a+b)/2
其斜率为k=tan(a/2+b/2)

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