lim n^2+5n+4/n+1 n→-1 这个是题目 求详细解答

终于还是失去2022-10-04 11:39:541条回答

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yudebin0343 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
lim n^2+5n+4/n+1
n→-1
=lim (n+1)(n+4)/n+1
n→-1
=lim (n+4)
n→-1
=3
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= 1/[n(n+1)] + 2 / [n (n+2)] + 3 /[n(n+3)] + .+ k / [n(n+k)]
原式 = lim(n->∞) n² { 1/[n(n+1)] + 2 / [n (n+2)] + 3 /[n(n+3)] + .+ k / [n(n+k)] }
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= [(n+1)²/3^(n+1)] / [n²/3^n]
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令 a(n+1)/an < 1/2
有 (n+1)² < 3n² ,得 n ≥ 5
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∴ 当n>M时,
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因为1/n趋于0,1/n^2趋于0

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化简一下为:
lim n/(n+1)+2n/(n+2)+...kn/(n+k)
=1+2+...+k
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lim n^2(k/n-1/n+1-1/n+2-.-1/n+k)(其中K是与N无关的常数)
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