"f(x)在点x=xo处有定义”是当x趋向于xo时f(x)有极限的（ ）.为什么是无关条件?

可参见图片.

是的,
罗比达法则没说f(x)在x0处有定义,
但是,在证明的过程中,是我定义的它f(x0)=0
如果真实的f(x)在x=x0处不等于0,那我就修改函数值,再定义

不对.例如y=|x|,即绝对值x,它在0点不可导,但极限是0

y=x²-1
y’=2x
∴在x=x0处的切线斜率为k1=2x0
y=1+4x³/3
y’=4x²
∴在x=x0处的切线斜率为k2=4x0²
∵切线互相垂直
∴k1k2=-1
即8x0³=-1
x0= -1/2

必要条件

f'(x)=sinx+xcosx
令上式=0
得x0=-tanx0
则上式=(1+tan^2x0)2cos^x0
=2(sin^2x0+cos^2x0)
=2

解题思路：由倾斜角α的范围，可以得出曲线的斜率的范围，再由导数的几何意义求出x₀的范围，进而求出x₀所在区间的长度，最后得出答案．

当α∈[[π/4]，[3π/4]]时，切线的斜率k≥1或k≤-1，
又 y′=2x，所以x₀≥[1/2]或x₀≤-[1/2]，
∵x₀∈[-4，4]
∴x₀∈[-4，-[1/2]]∪[[1/2]，4]，
∴点x₀所在区间的长度=2×（4-[1/2]）=7
∴α∈[[π/4]，[3π/4]]的概率为[7/8]
故答案为：[7/8]

点评：
本题考点： 几何概型；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求出x0满足的区间长度是解题的关键．

第一题 f'(x)=(x-1)'(x-2)...(x-100) + (x-1)(x-2)'...(x-100) +.+ (x-1)(x-2)...(x-100)'
一共100项,每一项都有100个因子.当x=1时,后面99项都是0,即f'(1)=(1-2)(1-3)...(1-100)= -99!
第二题 f(x)在x=x0处连续,说明f(x0)=常数,那么[f(x0)]'当然=0.注意,f'(x0)和[f(x0)]'不是一个意思,前者表示f(x)的导函数f'(x)在x=x0处的值；而后者表示函数f(x)在x=x0处的数值的导数.（一个是导函数的值,一个是值的导数.对于后者,如果f(x0)存在,那么[f(x0)]' 恒=0.）
第三题 f'(0)=lim[(f(x)-f(0))/x],f'(0)还=lim[(f(0)-f(-x))/x]=lim[(f(0)-f(x))/x],可见lim[(f(x)-f(0))/x]和lim[(f(0)-f(x))/x]两个极限值相等,作差应该=0,即lim[(f(x)-f(0))/x-(f(0)-f(x))/x]=0,整理即得2f'(0)=0,f'(0)=0.

lim {f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2
= lim {f′(Xo+h)-f′(Xo-h)}/2h
=lim {[f′(Xo+h)-f′(x0)]/h+[f′(Xo-h)-f′(x0)]/(-h)}
=2f″(x0)

f'(x0)=(h→0)lim[(f(x0+h)-f(x0))/h]
几何意义：曲线y=f(x)在x=xo处的切线斜率

对两曲线代表的函数分别求导有：y'=2xy'=3x^2导数为切线的斜率,由于切线互相垂直,斜率积为－1即：2x*3x^2=-1x^3=-1/6x=(-1/6)^(1/3)

幂函数y=x^a求导y'=a*x^(a-1)
所以这题导函数y'=1/（2√x）（x>=0）
把y'=（√3）/3带入
x=3/4
还有什么不明白问我哦~~~~(*^__^*)