旋转体体积求由曲线y=1/x,直线y=x及x=2所围成的平面图形绕y轴旋转的体积

一个长方形长6厘米,宽5厘米,以它的一条边旋转一周的到一个旋转体,它的体积最大是多少?

dusay1年前3

想葱想的睡不着 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

6×6×3.14×5=180×3.14=565.2（立方厘米）

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Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积

Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．

simonxq11年前0

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为什么曲线y=f(x)围绕y轴旋转的旋转体体积V=2π∫[f(x)]^2dx

wwppoo1年前1

fate2000 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

微元法
取x轴微元dx
旋转体体积为微元所在的薄片体积之和
即∫2πR^2dx
R=[f(x)]

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设D是由抛物线Y=1-x^2和X轴,y轴及直线X=2所围成的区域的面积及D绕X轴旋转所得旋转体的体积

zcw520100001年前1

wangql 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

约定一下：用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2
体积=Sπ（1-x^2)^2dx
=πS（1-2x^2+x^4)dx
=π(x-2x^2/3+x^5/5) | (下：0,上：2)
=π(2-8/3+32/5)
=86π/15

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如下图,是一个等腰三角形.绕它的底边旋转一圈,得到一个旋转体,求这个旋转体的体积和表面积.

ghostofhell1年前1

zhengguozeaniu 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

设等腰三角形△腰长为a,底长为b,以b为底的高为h,则有：
h=[a^2-(b/2)^2]^(1/2)
体积V=(1/3)*[π(b/2)^2]*h
表面积S=S底+S侧=π(b/2)^2+(b/2a)*π*(a^2)=π(b/2)^2+abπ/2
为所求.
注：x^y为x的y次幂.

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一道求旋转体体积的题设D1是由y=2x^2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域.D2是由y=2x^2和x=a,y

一道求旋转体体积的题
设D1是由y=2x^2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域.D2是由y=2x^2和x=a,y=0所围成的平面区域,其中0

apcat1年前1

waj7274 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

V1＝∫(a到2) π(2x^2)^2dx＝4(32-a^5)π/5
V2＝∫(0到a) 2π×x×2x^2dx＝πa^4
记V＝V1＋V2＝4(32-a^5)π/5＋πa^4,求导αV/αa＝-4πa^4＋4πa^3＝-4πa^3(a-1),驻点是a＝1.二阶导数是-16πa^3＋12πa^2,a＝1时,二阶导数小于0,所以a＝1时,V取极大值也是最大值129π/5

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由双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,直线y=b,y=-b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为

襄闾1年前1

模仿111 共回答了12个问题 | 采纳率75%

由双曲线x²/a²-y²/b²=1,直线y=b,y=-b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
y=±b时x=±(√2)a；
故体积V=π[√2)a]²•(2b)-【-b,b】∫πx²dy
=4πa²b-【-b,b】π∫[a²[1+(y²/b²)]dy
=4πa²b-【-b,b】πa²[∫dy+(1/b²)∫y²dy]
=4πa²b-πa²[y+(1/3b²)y³]【-b,b】
=4πa²b-πa²[b+(1/3)b+b+(1/3)b]
=4πa²b-(8/3)πa²b=(4/3)πa²b.

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大一高等数学求旋转体体积定积分表达式

大一高等数学求旋转体体积定积分表达式
旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周

shuijingge1年前0

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求曲线围成图形而成旋转体体积求曲线y=2-x^2与直线y=x以及y轴在第一象限内围成平面图形分别绕X和Y轴旋转一周而成旋

求曲线围成图形而成旋转体体积
求曲线y=2-x^2与直线y=x以及y轴在第一象限内围成平面图形分别绕X和Y轴旋转一周而成旋转体体积(请注明详细过程）

黑衣123451年前1

swjdx 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

绕x轴旋转：V＝π∫(0～1) [(2-x^2)^2－x^2]dx＝38π/15
绕y轴旋转：V＝π∫(1～2) (2-y)dy＋π∫(0～1) y^2dy＝11π/6

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y=2x^2+5,y=0 ,x=0,x=3,所围成平面图形的面积,并求该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

dellbee1年前2

chenlijun1985 共回答了20个问题 | 采纳率95%

S=∫(0到3)(2x²+5)dx
=(2x³/3+5x)|(0到3)
=33
V=π∫(0到3)(2x²+5)²dx
=π∫(0到3)(4x^4+20x²+25)dx
=π[(4x^5)/5+20x³/3+25x]|(0到3)
=2247π/5

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一条高等数学旋转体体积的题目,为什么以x为积分变量要这样做

babyg520301年前0

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曲线y=（x—2）*（x—1）,和x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所围成的旋转体体积?

contain1年前1

chwm7196 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

答案是π/2
y在[-0.25~0]之间,设给定一个y,对应的圆环面积s为： π( (X1)^2-(X2)^2 ) = π(X1-X2)(X1+X2)
上式中X1,X2为 X^2-3X+2-y=0的两个根（ (3 + (1+4y) ^0.5)/2, (3 -(1+4y) ^0.5)/2 ）
s = 对（ 3π((1+4y) ^0.5) dy ）的积分 （y在[-0.25~0]之间）
积分结果为π/2

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设区域D由曲线y=ex,y=x2与直线x=0,x=1围成.（1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx

设区域D由曲线y=ex,y=x2与直线x=0,x=1围成.（1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

真香无味白水1年前1

zhou_k0301 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

e=2.7
PI=3.14
1）
由图知：
D=积分（e^x*dx){0,1}-积分(x^2*dx){0,1}
=e^x-x^3/3{0,1}
=(e^1-e^0)-(1^3-0^3)/3
=e-1/3
=2.4
2)
Vx=积分（PI*（e^x)^2*dx){0,1}-积分（PI*(x^2)^2*dx){0,1}
=PI*积分（e^2x*d(2x))/2{0,1}-PI*x^5/5{0,1}
=e^(2x)*PI/2-PI*x^5/5{0,1}
=(e^2-1)*PI/2-PI/5
=9.25

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一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,旋转体的体积是

沧海一网民1年前1

夜亥7738 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%

V=1/3(2.4^2兀*5)
=9.6兀

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一道定积分在几何上应用的题目圆（x－5）^2+y^2＝16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积,围成的图形是象棋的形状还是救

一道定积分在几何上应用的题目
圆（x－5）^2+y^2＝16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积,围成的图形是象棋的形状还是救生圈的形状,具体的方法是怎样的啊

荒野随风1年前1

chen1aa 共回答了16个问题 | 采纳率100%

围成的图形是象棋的形状是圆环（救生圈形）
x=5±(16-y^2)^0.5
V=π∫((5+(16-y^2))^0.5)^2-(5-(16-y^2))^0.5)^2) dy (a=-4 b=4)
=π∫20(16-y^2))^0.5dy (a=-4 b=4)
=20π(x(16-y^2)^0.5/2+8arcsin(y/4))+C (a=-4 b=4)
=1579.137

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相同面积的平面图形,他们的旋转体体积（都绕同一个轴旋转）是否相同,为什么?

icewindlk1年前1

qiaoqiaob2 共回答了20个问题 | 采纳率95%

答：不一定相同.因为旋转体的底面积和高可能不同,而旋转体的体积是由底面积和高决定的.

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曲线y=x^2和x=y^2所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积

spring11111年前1

ziegler329 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解:V=∫（0,1）π（y-y^4）dy=π*[0.5y²-0.2y^5]（0到1）=0.3π

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help.e的x次方下方与x轴负半轴围成的平面图形G,则G绕y轴旋转而成的旋转体体积为?

njlinquan1年前0

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以直角梯形斜腰为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积

菲瑟欧拉1年前1

上帝的第八天 共回答了11个问题 | 采纳率100%

下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表设上底为x,则下底为3/2x,直角腰为1/2x,另一腰为根号2*x/2,整个

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微积分中有一道题目：（x-b）^2 + y^2 = a^2 绕Y轴旋转得到旋转体,求该旋转体的转动惯量.转轴Y轴 体密度

微积分中有一道题目：（x-b）^2 + y^2 = a^2 绕Y轴旋转得到旋转体,求该旋转体的转动惯量.转轴Y轴 体密度p

letheer1年前1

地狱--天使 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

利用柱坐标系来求该转动惯量,则当|b|≤|a|时,该转动惯量=∫(0到2π)dθ∫(﹣√[a^2-(r-|b|)^2]到√[a^2-(r-|b|)^2])dy∫(0到|a|+|b|)r^2×prdr
=4πp∫(0到|a|+|b|)√[a^2-(r-|b|)^2]×r^3dr
令r=|b|+|a|sinu,则原式=4πp∫(﹣arcsin|b|/|a|到π/2)|a|cosu×(|b|+|a|sinu)^3d(|b|+|a|sinu)
=4πp∫(﹣arcsin|b|/|a|到π/2)a^2(cosu)^2×(|b|+|a|sinu)^3du
=…………
当|b|＞|a|时,该转动惯量=∫(0到2π)dθ∫(﹣√[a^2-(r-|b|)^2]到√[a^2-(r-|b|)^2])dy∫(|b|-|a|到|a|+|b|)r^2×prdr
=…………

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平面图形D由抛物线y=1-x^2和x轴围成,D绕x轴旋转所得的旋转体体积 绕x的答案是16pi/15 我不知道怎样算的.

小猪大笨蛋1年前1

呆子二代 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

由 旋转体的计算公式体积v=pi§{f(x)}2dx得 v=pi.(2-4/3+2/5)=6pi/15 如果看不懂可参照高等数学(同济版)

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摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱和直线y=0围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积多少?

sdfywenxin1年前0

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求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?

我是女鬼1年前3

唐选的qq 共回答了10个问题 | 采纳率90%

你说得没错,应该分为二部分,因为它是关于原点对称,若是求仅求定积分,则因是奇函数,结果为0,但它是求旋转体体积,则只求一半,然后乘以2即可.
先求出交点坐标,O（0,0）,A（1,1）,B（2,8）,C（-1,-1）,D（-2,-8）,
只求第一象限.
V=2π（4^2-1^2)/3+2π∫[1,2][(4x)^2-(x^3)^2]dx
=10π+2π∫[1,2][(16x^2-x^6)dx
=10π+2π(16x^3/3-x^7/7)[1,2]
=10π+2π(128/3-128/7-16/3+1/7)
=1016π/21.
前面部分为二圆锥体积相减,区间为[0,1],得10π.

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求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体体积

求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体体积
不要给我直接写答案

感悟风雨1年前2

sihe500 共回答了20个问题 | 采纳率95%

根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形
x的范围为1 to e ,y的范围为0 to 1 ,那么：
区边部分y=lnx ,x=e^y (反函数) ,由于旋转后的物体底面为环形 ,求其体积可用环形面积* dy,环形的外圆半径为 e ,内圆半径为 x =e^y ,所以环形的面积为 π*（e^2-e^2y）,用积分求体积积分公式为：
∫（π*（e^2-e^2y）,）dy ,y的积分区域为 0 to 1 ,求积分即可得体积!

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空间几何体包括什么 是不是多面体和旋转体

edilee1年前3

月儿001 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

空间几何体：包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等几何体.

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等腰直角三角形的直角边为2,求以斜边所在直线为旋转轴,其余二边旋转形成的面围成旋转体的体积和表面积

sfzhyu1年前0

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一个三角形的边分别为15cm和20cm,以它的斜边为旋转轴旋转这个三角形便形成如图所示的旋转体,求这个旋转体的全面积（π

一个三角形的边分别为15cm和20cm,以它的斜边为旋转轴旋转这个三角形便形成如图所示的旋转体,求这个旋转体的全面积（π取3.14）

skysky28121年前1

纯洁的爷们 共回答了20个问题 | 采纳率85%

根据勾股定理算出斜边=25
之后再算出底面半径为12,底面周长=24派
S全=1/2x15x24x3.14+1/2x20x24x3.14=1318.8(平方厘米)
（π取3.14)

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求一简单的旋转体体积……y=sinx 绕y轴旋转的旋转体体积 x在0到π

小虎-dg1年前1

wtswer 共回答了21个问题 | 采纳率81%

根据旋转公式有:V=2pai积分:(0,pai)xsinxdx先求积分:xsinxdx=积分:-xd(cosx)=-xcosx-积分:cosxd(-x)=-xcosx+sinx+C所以V=2pai[-xcosx+sinx]|(0,pai)=2pai^2或者你先求出y的范围:(0,1)x=arcsinyV=2pai积分:(0,1)(arcs...

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求y=x^2与x＝y^2绕x轴一周旋转体体积 只要方法

paullove1年前1

迪雅的亡灵 共回答了14个问题 | 采纳率100%

首先求出两条线的交点,最好画出图形然后进行微元分析,列出式子,进行积分

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直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．

比较牛XX1年前0

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平面图形D由抛物线y=1-x^2和x轴围成,D绕y轴旋转所得的旋转体体积,答案是2π/3么?

cyk20081年前1

july1983 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

V=∫πX^2dy (y=0->1)
=∫π(1-y)dy
=π/2

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下图ABCD是直角梯形,以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是多少立方厘米?

下图ABCD是直角梯形,以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是多少立方厘米?
急用啊急用,超过今晚不得分,麻烦回答得准确、清晰一点,
（注：AB 5厘米 BC 3厘米 CD 3厘米）

tuifei79851年前2

z_hengdao 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

是不是 AD垂直于AB
过C做 CH垂直于AB于H点
则：AH=CD=3、 BH=AB-BE=2、 CH=根号（BC*BC-BH*BH）=根号5
旋转体的体积=AHCD的圆柱体体积+BHC圆锥体体积
=Pai*CH*CH*AH+Pai*CH*CH*BH*1/3
=Pai*15+Pai*10*1/3=55*Pai/3
结论：旋转体的体积是 55*Pai/3平方厘米.（Pai为圆周率）

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旋转体方程解答第六题 谢谢大家了.

旋转体方程解答
第六题 谢谢大家了.

xiaowei88801年前1

linguanxun 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

前面几题你都会做了吗?会做就好说了
这个旋转体的体积就是以某处x所对应的y的绝对值为半径的圆,这个圆的面积乘以dx就变成了x处的旋转体体积,然后把0到无穷大的圆柱体积全部用积分积起来,得到的代数式再求x趋于无穷大时的极限.
我这没纸没笔也懒得给你算答案了

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求曲线 y＝根号x与直线x＝1,x＝9,y=0所围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积

scsll8311年前1

美思云娜 共回答了20个问题 | 采纳率95%

V= ∫{x=1→9} πy²dx
=∫{x=1→9} πxdx
=π/2*x² | {x=1→9}
=π/2*(9²-1)
=40π

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求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积

求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
百度那个答案我看不懂,V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx
=π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1)
=3π/10 为什么是[x]-[x^4]?
这个人的解答很精彩，我一眼就看懂了

3hacyw61年前1

hgjk12 共回答了23个问题 | 采纳率87%

这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
V=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.

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以直角梯形的一腰为为轴旋转所得的旋转体是圆台

冀方华1年前2

leileilei2008 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不太对.应该是直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台.

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直线x=1把圆X^2+Y^2=4分成左,右两部分,求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积

直线x=1把圆X^2+Y^2=4分成左,右两部分,求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积
要过程

丁丹love1年前2

fmwing 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

当x=1时,y²=4-1=3 y=±√3
V=∫（-√3到√3）π（x²-1）dy
=∫（-√3到√3）π（4-y²-1）dy
=∫（-√3到√3）π（3-y²）dy
=π[3y-1/3y^3](-√3到√3)=4√3π

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求心形线P=a(1+cost)绕极轴旋转所得旋转体的体积

70712111年前1

28755995 共回答了15个问题 | 采纳率80%

由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得：V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(1+cosθ)^3(sinθ)^2cosθ令F(θ)=(1+cosθ)^3(sinθ)^2cosθ,则V(θ)=(1/3)πa^3F(θ)从而V(θ+dθ)=(1/3)πa^3F(θ+dθ),可得：dV=V(θ+dθ)-V(θ)=[dV(θ)/dθ]dθ当圆锥的顶角大于π/2时,V(θ+dθ)

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已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；
（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．

回贴之王1年前0

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一个长方形,长为16厘米,宽为12厘米,以它的一条对角线旋转此长方体,得到一个旋转体,求这个旋转体的体

lianyiw1年前1

vv八卦看掐架 共回答了15个问题 | 采纳率80%

长方形的对角线长度是 =√(16^2+12^2)=20 厘米如果以对角线作为 X 轴,其是的一个对角线端点作为原点第一种情况y=16/12*x=4/3x另一条直线是 y=-3/4(x-20)二线的交点是 y=4/3x=-3/4(x-20)x=36/5y=4/3*36/5=48/5第二种...

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二重积分计算体积平面图形D由曲线,直线及轴围城.(1)求此平面图形的面积；(2)求此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积.

54xiaolaohu1年前1

李2 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我讲一般的情形：
设平面图形D由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,b>a及x轴围成
则：1.平面图形的面积S=∫[a,b]f(x)dx
2.此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积:
用微元法,在区间[a,b]任取点x,则S(x)=πf(x)^2
所以：V=∫[a,b]πf(x)^2dx

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设平面图形由y=e^x,y=e^-x及x=1围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

凯锋1年前2

lenovo911 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

拿总的体积减去空白部分的体积！希望能帮上你！

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下列说法正确的是（　　） A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

下列说法正确的是（　　） A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面一点，有无数条母线

kanghyun1年前1

竹林晚风 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

如果以直角三角形的斜边旋转，不是圆锥，A不正确；夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体，平面与底面不平行，不是旋转体，不正确；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，符合根据圆台的定义，正确；通过圆台侧面一点，有无数条母线，显然不正确，因为只有一条母线．
故选C

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求下列旋转体的体积：摆线x=a(t-sint),y=a(1-sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.这是一道大一高数问

求下列旋转体的体积：
摆线x=a(t-sint),y=a(1-sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.
这是一道大一高数问题,恳请大侠出手相助,感激不尽!

超级kk顶贴王1年前1

疏雨滴荷 共回答了16个问题 | 采纳率75%

先纠正一下,摆线参数方程：x=a(t-sint)y=a(1-cost)应该是摆线一个周期的旋转体吧,t∈[0,2π],要不然就无穷大了.可以先算摆线与y=2a、x=0、x=2πa围成的柱体体积,再用外围圆柱体减掉就是了.旋转体体积计算方法课本上...

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一到高数题关于求旋转体体积但是还没看懂,求大仙解释.绕x旋转懂的，跟公式一样，但是y轴就不明白了

一到高数题关于求旋转体体积


但是还没看懂,求大仙解释.

绕x旋转懂的，跟公式一样，但是y轴就不明白了

Montand1年前3

quyuanfang 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

详细的解答解说如下：

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怎么算旋转体的侧面积08年数二19题f(x)绕x轴旋转,侧面积是话说怎么添加图片啊,改版了我不会添加了

儋州俊才1年前1

臭干炒芦笋 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

如LS所说,把旋转体切成一片片,侧面积拉直就是一个近似的长方形,面积是长*高,长一般是周长,高一般是ds侧面的弧长,然后投影到x或者y轴的时候,要追加一个（1+f ’（x）^2）^0.5,因为ds和dx和dy构成一个直角三角形 查看原帖

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求旋转体体积求y=e^x,y=e,和y轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的体积.答案如下图所示,看不懂答案的意思,为什

求旋转体体积
求y=e^x,y=e,和y轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的体积.答案如下图所示,看不懂答案的意思,为什么是对2πxy积分?

谁来真正关心教师1年前1

nkin1f 共回答了20个问题 | 采纳率85%

相当于把旋转体侧面截开,元素法,体积元素dv=2πxydx,其中2πy是以y为半径的圆周长度,也就是截开以后的小长方体薄片的长,而x就是截开后长方体的宽,dx是高.所以本题的体积元素就是dv=2πx（y1-y2）dx.不知道这样说您能不能明白?

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求曲线y=sin2x（X属于0到派/2）绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积

hudie331年前1

今夜有约_mm 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

y=sin2x,
y^2=(sin2x)^2
(sin2x)^2的一个原函数为1/2*x-1/8sin4x,
(sin2x)^2 在0到派/2上的定积分为派/4
曲线y=sin2x（X属于0到派/2）绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为派平方/4

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由封闭曲线y^2=x^2(a^2-x^2)（a>0)围成的平面图形绕oy轴旋转得的旋转体 ,体积V积分表达式是什么?

余小蛮1年前2

左手摸右脚 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

可看成以x=0为圆心的一个一个圆环柱
其中圆环柱的底面积为2πxdx,高为y=(-x^4+a^2x^2)^0.5
圆环柱体积dV=2πx(-x^4+a^2x^2)^0.5dx
对dV从0到a积分就是y>=0部分的体积
然后再乘以2就是整个旋转体的体积：
V=2∫(上限a,下限0)2πx(-x^4+a^2x^2)^0.5dx

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