若 f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x,求f(x)

難覓蹤影2022-10-04 11:39:542条回答

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简单和幸福的关系共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 令sinx+1/sinx=t,则两边求平方得（sinx）的平方+2sinx(1/sinx)+1/(sinx的平方)=t的平方
化简式子左边得到,（sinx）的平方+1/(sinx的平方）+2=t的平方
即（sinx）的平方+1/(sinx的平方）=t的平方-2
f(t)=f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x=1/(sinx的平方）-(1-(sinx)的平方)=1/(sinx的平方）+(sinx)的平方-1=t的平方-2-1=t的平方-3
所以,f(x)=x^2-3; 1年前

FEETING 共回答了8个问题 | 采纳率: 结果为：f(x)=x^2-3
过程： f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x
=1/sin^2x-(1-sin^2x)
=1/sin^2x+sin^2x-1
=(1/sinx+sinx)^2-3
令x替换sinx+1/sinx
则f(x)=x^2-3; 1年前

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令sinx=A 因为0

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是的,求导可以得到f'(x)=1/x+1>0,即f(x)在该区间内单调递增,而f(1)0,所以命题真不好意思前面的问题没有看到：由基本不等式可以得到 y=sinx+1/sinx>=2(sinx*1/sinx)^(1/2)=2,当且仅当sinx=1,即x=90°时取等号,如果你...

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已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域 cycw11年前3: 无敌xx头共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x)=sinx+1/sinx
因为sinx∈[-1,1]
而y=x+1/x是个双钩函数
在[-1,0),(0,1]上是减函数
所以f(x)≤-1+1/(-1)=-2或f(x)≥1+1/1=2
所以函数的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞)

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sinx+1/sinx》2（x不等于k·pai,k属于Z）, dieheart1年前1: li0e 共回答了15个问题 | 采纳率80%

不对啊,sinx为负数时明显不对

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三角函数的性质y=sinx+3/sinx-2的值域y=sinx+1/sinx,x属于（0,π/2] 曾经的孤影1年前1: 爱情小ll 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

第一题的定义域如果是R的话答案应是y[-4,-2/3]
第二题值域是（1,2]

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f（x）=sinx+1/sinx的最大值 ②若函数y=a-bsin（4x-π/3）的最大最小值 江闻笛1年前3: gdszfg 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

sinx+1/sinx无最大值,sinx接近于0 1/sinx无穷大只有最小值2
y=a-bsin（4x-π/3）
b>0 -

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三角函数的,帮个忙求(sinX+1/sinX)/(tanX+cosX/sinX)的取值范围 romper1年前2: 双子Gemini 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

sinX+1/sinX)/(tanX+cosX/sinX) =(sin^2xcosx+cosx)/(sin^2x+cos^2x)=2cosx-cos^3x(分子分母同乘sinxcosx)
这不就是一个简单的一元3次有取值范围的式子吗?

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sinx+1/sinx的积分是多少呀 假男人1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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下列推理正确的是A.若x>0,则sinx+1/sinx>=2B.xy wczngs11年前1: fjke66 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

A,C都不正确.
对于A,取x=3π/2>0,sinx+1/sinx=-1-1=-2
对于C,取y=-x,y/x+x/y=-1-1=-2
B的结l论正确,但是中间推理也有问题,应该是：
y/2x+3x/y

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命题对任意x∈R,sinx+1/sinx≥2的真假 3pm6gk1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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函数y=[sinx+1/sinx]（0＜x＜π）的最小值为______． zzhourj1年前3: 愉园共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：令sinx=t，由于0＜x＜π，可得sinx∈（0，1]，即t∈（0，1]．于是函数y=[sinx+1/sinx]=[t+1/t]=1+[1/t]在t∈（0，1]单调递减．即可得出．
令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1]，即t∈（0，1]．
∴函数y=[sinx+1/sinx]=[t+1/t]=1+[1/t]在t∈（0，1]单调递减．
∴当t=1时，函数取得最小值2．
∴y=[sinx+1/sinx]（0＜x＜π）的最小值为2．
故答案为：2．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了函数的单调性、换元法，属于基础题．

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