伟达定理中,若有x1+x2=x1x2,则能说明什么?

x^2-x=y^2-y=5
x^2-y^2=x-y
(x+y)(x-y)=x-y
x+y=1

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x（k∈R且k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。因式分解法，必...

形如：ax²+bx+c=0 （a≠0）
两根和= -a分之b
两根积= a分之c

若ax2+bx+c=0
则有x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

X1,X2是方程2x²-6x+3=0的两个根
由韦达定理得x1+x2=3.x1x2=3/2
（1）x1(x2^2)+(x1^2)x2=x1x2(x1+x2)=(3/2)×3=9/2
（2）1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
因为(x2-x1）^2=(x1+x2)-4x1x2=3^2-4×(3/2)=3
所以x2-x1=±根号3
当x2-x1=根号3时,1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2=根号3/(3/2)=2根号3/3
当x2-x1=-根号3时,1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2=(-根号3)/(3/2)=-2根号3/3

答案这里已经分析了集合B的情况.这里用伟达定理来验证 这样的a 存不存在.
实际上 你也可以把 X=-4 或X=0 带入方程,算出a ,接着再来解B得结果 来判断 B的结果

一般涉及到中点弦问题用点差法比较简单
其它直线与曲线问题用韦达定理较多

是x1 + x2 = -b/a
定理太多了,建议你去买一本口袋书,里面基本的定理公式都有
还方便记忆,我现在带的学生基本上都买了这个

1.X1+X2=3 X1*X2=3/2
1/x1)-(1/x2)=(X2-X1)/X1*X2
(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=9-6=3
2.

将X=n带入得：n^2-2n+1+(m-n)i=0
∴n^2-2n+1=0且m=n
解出n和m

X1X2=3/2
X1+X2=6/2=3
(1)X1²X2+X1X2²
=X1X2(X1+X2)
=(3/2)*3
=2
(2)(X1-X2)²
=X1^2-2X1X2+X2^2
=X1^2+2X1X2+X2^2-4X1X2
=(X1+X2)^2-4X1X2
=9-6
=3
(3)(X1+1/X2)(X2+1/X1)
=X1X2+1+1+1/X1X2
=3/2+2+2/3
=25/6
(4)1/X1²+1/X2²
=(X1^2+X2^2)/(X1^2X2^2)
=[(X1+X2)^2-2X1X2]/(X1X2)^2
=(9-3)/(9/4)
=8/3

1.垂心是三边高线的交点,而不是“中垂线”的交点!
2.直线BF1的斜率为-1,所以直线MN的斜率K=1,其方程可以设为y=x+b.
3.设M（x1,x1+b）,N(x2,x2+b)然后联立y=x+b与椭圆的方程,消去y,就可以用韦达定理了,其中含b.
（此时可以先不用限制判别式Δ,因为求出b后可以再检验.）
4.计算BM与NF1的斜率,因为F1为垂心,所以二者斜率之积为-1,可以得到一个关于x1,x2的等式①,其中含b.
5.将韦达定理代入式①,就可解出b,然后验证y=x+b是否与椭圆有2个交点,F1是否在三角形内.（此时b已解出,直线和椭圆画出来就很明显了）
——设两点,出韦达定理；——找关系（平行、垂直等）,列等式；——代入韦达定理解参数；——检验.这是此类问题一般的步骤.
希望对你有所帮助.

AX2+BX+C=0
X1和X2为方程的两个跟
则X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A
韦达定理应用中的一个技巧
在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下．
例1 已知p＋q＝198,求方程x2＋px＋q＝0的整数根．
(’94祖冲之杯数学邀请赛试题)
设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2．由韦达定理,得
x1＋x2＝－p,x1x2＝q．
于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198,
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均为整数,
解得x1＝2,x2＝200；x1＝－198,x2＝0．
例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数,求m的值．
设方程的两个正整数根为x1、x2,且不妨设x1≤x2．由韦达定理得
x1＋x2＝12－m,x1x2＝m－1．
于是x1x2＋x1＋x2＝11,
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2为正整数,
解得x1＝1,x2＝5；x1＝2,x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求实数k,使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数．
若k＝0,得x＝1,即k＝0符合要求．
若k≠0,设二次方程的两个整数根为x1、x2,由韦达定理得
∴x1x2－x1－x2＝2,
(x1－1)(x2－1)＝3．
因为x1－1、x2－1均为整数,所以
例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
(’97四川省初中数学竞赛试题)
证明：由题意,可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得
α＋β＝p,αβ＝－q．
于是p＋q＝α＋β－αβ,
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系.一元二次方程ax²+bx+c=0中,(a≠0)两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a ,x1*x2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac

(X2-X1)平方=X1+X2平方-4X1X2
X1-X2=【(X2-X1)平方】开根号
X1/X2=[-b+根号下（4ac)]/[-b-根号下（4ac)]

3X·X-1=2X+5可变为
3（X·X-2/3X）=6即
X·X-2/3X=2再得
X·X-2/3X+1/9=2+1/9得
（X-1/3）（X-1/3）=19/9再解即可得X两个值
X·X+2X=4可变为
（X+1）（X+1）=5再解可得X 的值

一元二次方程ax+bx+c=0 x1+x2=-b/a x1x2=c/a

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a --------------（初中）韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1...

AX2+BX+C=0
X1和X2为方程的两个跟
则X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A
韦达定理应用中的一个技巧
在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下．
例1 已知p＋q＝198,求方程x2＋px＋q＝0的整数根．
(’94祖冲之杯数学邀请赛试题)
设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2．由韦达定理,得
x1＋x2＝－p,x1x2＝q．
于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198,
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均为整数,
解得x1＝2,x2＝200；x1＝－198,x2＝0．
例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数,求m的值．
设方程的两个正整数根为x1、x2,且不妨设x1≤x2．由韦达定理得
x1＋x2＝12－m,x1x2＝m－1．
于是x1x2＋x1＋x2＝11,
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2为正整数,
解得x1＝1,x2＝5；x1＝2,x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求实数k,使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数．
若k＝0,得x＝1,即k＝0符合要求．
若k≠0,设二次方程的两个整数根为x1、x2,由韦达定理得
∴x1x2－x1－x2＝2,
(x1－1)(x2－1)＝3．
因为x1－1、x2－1均为整数,所以
例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
(’97四川省初中数学竞赛试题)
证明：由题意,可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得
α＋β＝p,αβ＝－q．
于是p＋q＝α＋β－αβ,
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

韦达定理 判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理 〖大纲要求〗 1.掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况.对含有字母系数的由一元二次方程,会根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取值范围； 2.掌握韦达定理及其简单的应用； 〖考3.会在实数范围内把二次三项式分解因式； 4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题.内容分析 1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac 当△＞0时,方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时,方程有两个相等的实数根,当△＜0时,方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么 ,(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,x1x2=q (3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0． 3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．

|根号下（三角形）/2a|

设两根分别为x1,x2
有 x1^2+x2^2=5^2
(x1+ x2)^2-2x1*x2=25
x1+ x2=2a-1,x1*x2=4(4a-1)
代入,化简得
a^2-9a-4=0
得 a1=(9- 97^1/2)/2 ,a2=(9+ 97^1/2)/2(舍去)
因为有两实根,需判别式大于等于零
（2a-1）^2-4*4(4a-1)>=0
解得,a>=8.5+2*17^1/2 或 a

1、13/4
2、-3
3、45/8
4、（√17）/2

若|x1|>|x2|,则
x1^2-x2^2
=（x1+X2）（x1-x2）
=(-5/2)(25+64)^(1/2)/2
=-5*(89)^(1/2)/4
若|x1|

x^2-(2m+3)x+2m=0
x1=2m+3,x1x2=2m
x1

设切线方程为y-y0=t(x+4),整理为tx-y+4t+y0=0,设两条切线斜率分别为t1,t2；A,B,C,D四点纵坐标分别为y1,y2,y3,y4.
根据切线性质有5t+4t+y0/√(t²+1)=3,整理得72t²+18y0t+y0²-9=0 ①
则t1,t2是方程①的两根,根据韦达定理,有 t1+t2= -18y0/72= -y0/4 ②
将切线方程与抛物线方程联立,消去x,得(t1/20)y²-y+y0+4t1=0,(t2/20)y²-y+y0+4t2=0
根据韦达定理,有 y1·y2=(y0+4t1)/(t1/20),y3·y4=(y0+4t2)/(t2/20)
y1·y2·y3·y4=[y0²+4y0(t1+t2)+4t1·t2]/(t1·t2/400)
将②代入,得y1·y2·y3·y4=1600
∴A,B,C,D四点的纵坐标之积为定值,为1600

英文名称：Viete theorem 韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系. 一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a