f(x)=sinx+sin2x求导,并证明在cosx=(-1+根号33)\8时f(x)的值最大

左边=(2sin²x+2sinxcosx)/(1+sinx/cosx)
=2sinx(sinx+cosx)/[(sinxc+sox)/cosx]
=2sinxcosx
=sin2x=1/2
π/2

因为sin（-x）+sin（-2x）=-（sinx+sin2x）,所以是奇函数
（1+sin(-x)+cos(-x)）/(1-sin(-x)-cos(-x))
=(1-sinx+cosx）/(1+sinx-cosx)
=(-1-sinx+cosx+2）/(1+sinx-cosx)
=-1+2/(1+sinx-cosx)
而y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)
=（-1+sinx+cosx+2）/(1-sinx-cosx)
=-1+2/(1-sinx-cosx)
非奇非偶

(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin2x
=(1+tanx)/(1-tanx) + 2tanx/(1+tan²x)
=(1+2)/(1-2) + 2*2/(1+4)
=-3+4/5
=-11/5
后一项如果是sin²x,则
tanx=2
sinx/cosx=2
sinx=2cosx
sin²x=4cos²x
sin²x=4-4sin²x
sin²x=4/5
sin²x=sin2x
答案没变

一楼的答案是错的吧,积分积错了
此题我只能想到2种解法了:
1.设u=tan(1/2*x),所以sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),dx=2/(1+u^2)du
代入化简得:
原式=∫1/u(3-u^2)du
=∫1/3*1/udu+∫2/3*1/(3-u^2)du
=-2/3*lnlu^2-3l+1/3*lnlul+C
=-2/3*lnltan(1/2*x)^2-3l+1/3*lnltan(1/2*x)l+C
2.分子分母同乘sinx,
所以原式=∫sinx/[(sinx+sin2x)sinx]dx
=-∫1/[(1-cosx^2)*(1+2cosx)]d(cosx)
设t=cosx
所以原式=-∫1/[(1-t^2)*(1+2t)]d(t)
=∫4/3*1/(1+2t)dt+∫1/6*1/(1-t)dt+∫(-1/2)*1/(1+t)dt
=2/3*lnl1+2tl-1/6*lnl1-tl-1/2lnl1+tl+C
=2/3*lnl1+2cosxl-1/6*lnl1-cosxl-1/2lnl1+cosxl+C

y=sinx+sin(2x)-cosx
=(sinx-cosx)+cos(π/2 -2x)
=√2sin(x-π/4)+cos[2(x-π/4)] 注意：cos(π/2-2x)=cos(2x-π/2).
=√2sin(x-π/4)+1-2sin²(x-π/4) 后面一项用二倍角公式.
=-2[sin(x-π/4)-(√2/4)]² +5/4 配方
sin(x-π/4)=√2/4时,y有最大值ymax=5/4
sin(x-π/4)=-1时,y有最小值ymin=-1-√2
综上,得-1-√2≤y≤5/4,函数的值域为[-1-√2,5/4].

抄错题了吧?做不出来,你再对对的,改成这样就好了,水平有限
题目这样的话(sinx+sin2x)/(1+cosx+cos2x) ,答案是如下：
sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(1+2cosx)
1+cosx+cos2x=2cosx^2+cosx=cosx(1+2cosx)
所以原式比值为:sinx/cosx=tanx
再者,这么麻烦的题目不加分,⊙﹏⊙b汗 ,忙活了好长时间,水平不行了

sinx的周期是2派sin2x的周期是派 所以它们之和的周期就是它们周期的最小公倍数也就是2派

y=sinx+sin2x-cosx=√2sin（x-45°）+sin2x
∵x∈[0,180°]
∴2x∈[0,360°]
∴x-45°∈[-45°,135°]
∴sinx-cosx=√2sin（x-45°）∈[1,√2]
∴sin2x∈[-1,1]
∴√2sin（x-45°）+sin2x ∈[0,1+√2]
∴函数y的最大值与最小值分别是0,1+√2

sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(1+2cosx)
1+cosx+cos2x=2cosx^2+cosx=cosx(1+2cosx)
所以原式比值为:sinx/cosx=tanx

(2sinX-sin2X)/(2sinX+sin2X)
=(2-2cosx)/(2+2cosx)
=(1-cosx)/(1+cosx);
tan^2(x/2)
=sin^2(x/2)/cos^2(x/2)
=[(1-cosx)/2]/[(1+cosx)/2]
=(1-cosx)/(1+cosx);
得证.

y=2(sinx)^2+sin2x=sin2x-cos2x+1=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期为T=2π/2=π,选C.

y=2sin²x+sin2x=2sin²x-1+1+sin2x
=-cos2x+sin2x+1
=根号下2(sin2x-π/4) 所以 最小正周期=2π/2=π

sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(1+2cosx) 1+cosx+cos2x=2cosx^2+cosx=cosx(1+2cosx) 所以原式比值为:sinx/cosx=tanx

因为y=2sinx与y=sin2x都是周期函数
那么y=2sinx+sin2x也是周期函数,其最小正周期是y=2sinx与y=sin2x的最小正周期中较大者
而y=2sinx的最小正周期是T=2π,y=sin2x的最小正周期是T=2π/2=π
所以y=2sinx+sin2x的最小正周期是T=2π