若a,b为不共线向量试证2a-b,2a+b为平面向量的一组基底

桑逸2022-10-04 11:39:541条回答

若a,b为不共线向量试证2a-b,2a+b为平面向量的一组基底
用2a-b,2a+b表示3a-b

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刖006 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%: 用反证,若2a-b,2a+b共线
则有2a-b=c*(2a+b)
得到(c+1)b=(2-2c)a
又a,b不共线,所以矛盾,得到2a-b,2a+b不共线
令3a-b=c(2a-b)+d(2a+b)
得到2c+2d=3,d-c=-1;
解之c=1.25,d=0.25
3a-b=1.25*(2a-b)+0.25(2a+b); 1年前

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