轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50kg的乘客如图所示，在电梯运行时乘客发现轻质

弹簧弹力F=K△x，力做功表达式W=F△x=k△x²，可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故A错误；
B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，B正确；
C、物体向左运动，弹力方向向右，故弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，故C错误D正确；
故选：BD．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 本题要明确物块向左运动过程弹簧的弹力是个变力，故其做功与弹簧的压缩量一定不是成正比．

（1）由图可知，支点是O，由支点向拉力F₁的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是拉力F₁的力臂L₁，如图：
（2）动力F₁的使杠杆沿逆时针方向转动，重物G的重力使杠杆沿顺时针方向转动，故杠杆的阻力F₂就是物体G的重力，所以阻力的作用点在B点，方向竖直向下，如图：

点评：
本题考点： 力臂的画法；力的示意图．

考点点评： （1）动力使杠杆转动，阻力阻碍杠杆转动，对杠杆转动正好起相反的作用；
（2）力臂为支点到力的作用线的距离，为一垂线段，不是直线．

A、因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A错误；
B、沿垂直杠杆向上的方向用力，动力臂最大，动力最小，最省力，故B错误；
C、因此杠杆的动力臂无法确定，所以它可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆，故C正确；
D、沿OA方向动力臂是零，杠杆无法平衡，故D错误；
故选C．

点评：
本题考点： 杠杆的平衡条件；杠杆的分类．

考点点评： 判断杠杆类型关键是比较杠杆的动力臂和阻力臂的大小关系，判断杠杆平衡关键是正确应用杠杆平衡定律．

A、当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′=[1/2]mv²，B能达到的最大高度为[h/4]，故A正确，B错误；
C、对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh=
1
2mv02，B刚到达水平地面的速度v₀=
2gh．
A碰撞过程，以AB组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv₀=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为v=[1/2]v₀，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E_pm=[1/2]•2mv²=[mgh/2]，故C正确，D错误；
故选：AC

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，明确研究对象，并选取正方向．把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．

由于小球被静止释放，不计摩擦，它可在A、B两点间来回摆动．当小球摆到B点时，小球速度恰好为零，此时若细线恰好断开，则小球只受重力作用而竖直下落．所以，将沿BE方向运动．
故选C．

点评：
本题考点： 惯性．

考点点评： 此题考查了学生力和运动之间的关系，力可以改变物体的形状或运动状态．在此题中，小球由于重力作用将由静止下落．解决此题的关键是判断出在B点的运动状态．

图中杠杆水平平衡，阻力和阻力臂一定，由于动力的作用方向不确定，使得动力臂的大小可能大于阻力臂（为省力杠杆）、可能等于阻力臂（为等臂杠杆）、也可能小于阻力臂（为费力杠杆）．
故选D．

点评：
本题考点： 杠杆的动态平衡分析．

考点点评： 判断杠杆类型的关键是比较杠杆的动力臂和阻力臂的大小关系．

设刚开始时弹簧压缩量为x₀，A对弹簧的压力：
mgsinθ=kx₀ …①
B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力：
mgsinθ=kx₁…②
所以物体A向上的位移：
x=x₀+x₁=[2mgsinθ/k]，故C错误；
又因物体向上做匀加速直线运动，得：
x=[1/2]at²
所以：
a=
2x
t2=
4mgsinθ
kt2
因为在ts时间内，F为变力，刚刚开始运动时，拉力F仅仅提供A的加速度，所以开始运动时的拉力最小：
F_min=ma=
4m2gsinθ
kt2；故A正确，D错误；
B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，弹簧对A的拉力等于B对弹簧的拉力，由牛顿第二定律知：
F_m-kx₁-mgsinθ=ma²…③
所以拉力F的最大值：
F_m=kx₁+mgsinθ+ma=mgsinθ+mgsinθ+m•
4m2gsinθ
kt2=2mgsinθ（1+
2m
kt2），故B错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 胡克定律．

考点点评： 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．所以B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分量．

A、在最高点，设杆子对球表现为支持力，根据牛顿第二定律得mg-F=m
v2
L，解得F=mg-m
v2
L＝30−3×
4
0.5N＝6N，则球对杆子表现为压力，大小为6N．故A错误，B正确．
C、在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m
v2
L，则拉力F=mg+m
v2
L＝30+3×
4
0.5N＝54N，则球对杆子的拉力为54N．故C、D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v₁．在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．则
1
2mv12+mgL＝
1
2mv02…①
v1＝
6m/s…②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，
则 F+mg＝m
v12
L…③
由②③式，得 F=2N…④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上．
答：小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上．

点评：
本题考点： 向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了连接体问题中的动量守恒和机械能守恒，滑块锁定和不锁定的区别非常重要：滑块锁定小球机械能守恒，滑块解锁系统机械能守恒两个物体水平方向上动量守恒．

AB、小球与弹簧接触后，开始重力大于弹力，加速度向下，做加速运动，加速度减小．当加速度减小到零以后，弹力大于重力，加速度向上，做减速运动到零．故A错误，B正确．
CD、当速度为零，弹簧压缩到最低点，此时合力不为零，加速度不为零．小球先做加速运动再做减速运动，当加速度为零，即重力与弹簧弹力相等时，速度最大故C错误，D也错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 动能和势能的相互转化；牛顿第二定律；功能关系．

考点点评： 含有弹簧的问题，是高考的热点．关键在于分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况，抓住弹力是变化的这一特点．不能简单认为小球一接触弹簧就做减速运动．

据题意，原来降机匀速竖直下降，小球受到的弹簧的弹力与重力平衡．若升降机突然停止运动，由于惯性，小球继续下降，弹簧的弹力逐渐增大，小球的合力方向竖直向上，与速度方向相反，小球的速度逐渐减小，根据牛顿第二定律得知，其加速度逐渐增大．
故选C

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；胡克定律．

考点点评： 本题关键抓住弹簧的弹力与弹簧的伸长长度成正比，由牛顿第二定律判断小球的运动情况．

（1）细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则：
竖直方向：hAB＝
1
2gt2
解得：t=

2×(2.05−0.8)
10s=0.5s
（2）水平方向匀速运动，
v₀=[x/t]=[2/0.5m/s=4m/s
v_y=gt=5m/s
所以v=
v02+vy2]=
41m/s≈6.4m/s
（3）在A点根据向心力公式得：
T-mg=m
v02
L
T=mg+m
v02
L=10+20N=30N
答：（1）绳子断裂后小球落到地面所用的时间为0.5s；（2）小球落地的速度的大小为6.4m/s；（3）绳子能承受的最大拉力为30N．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 该题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式，难度不大，属于基础题．

机械能的增量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，从开始到B速度达到最大的过程中，绳子上拉力对B一直做负功，所以B的机械能一直减小，故A分析的正确，不选；根据动能定理可知，B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和，故B分析的正确，不选。整个系统中，根据功能关系可知，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故B分析的不正确，应选B；系统机械能的增量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功，故D分析的正确，不选。所以应选C.

C

（1）肩膀是支点，由杠杆平衡条件可得：
F×OA=G×OB，即：F×（AB-OB）=G×OB
F×（1.2m-0.8m）=120N×0.8m，
解得，手在A端对木棒施加的力，F=240N．
（2）以A为支点，AO=AB-BO=1.2m-0.8m=0.4m，
由杠杆平衡条件得：F′×AO=G×AB，
人对棒的支持力：F′=[G×AB/AO]=[120N×1.2m/0.4m]=360N；
（3）肩膀受到的压强：
p=[F′/S]=
360N
10×10−4m2=3.6×10⁵Pa；
故答案为：240；360；3.6×10⁵．

点评：
本题考点： 杠杆的平衡分析法及其应用；压强的大小及其计算．

考点点评： 本题考查了求力、压强问题，应用杠杆平衡条件、压强公式即可正确解题；求肩膀受到的压力时，选择A点为支点是解决本题的关键．

画（含画框）受力分析图：（如图）

受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当F=F_max=10N时，
对应于细绳不被拉断的最小长度x
作细绳拉力的合力F_合（见图），由平衡条件有F_合=mg=12N
由相似三角形的相似比有

x
2
F＝

l
2

F2−(
F合
2)2
代入数据解得 x=1m
故选：B

点评：
本题考点： 力的合成．

考点点评： 本题是平衡条件与几何知识的综合应用，分析细绳的拉力达到最大值的条件是关键．

（1）由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
解得：a＝
F−μmg
m；
（2）有两种可能；
①开始推力大于摩擦力和弹力之和，做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零，又反向逐渐增大，所以加速度先减少后增大，速度先增大后减小．
②在推力作用下的过程中，推力一直大于摩擦力和弹力之和，即做加速度逐渐减小的加速运动，所以加速度一直减小，速度一直增大．
（3）设物块从O点向左运动x后返回，则有：Fl₁-μmgx=E_pm，
E_pm-μmgx-μmgl₂=0
解得：Epm＝
1
2Fl1+
1
2μmgl2；
答：（1）物块在O 点刚开始运动时的加速度大小为[F−μmg/m]；
（2）在推力作用的过程中，加速度先减少后增大，速度先增大后减小．或加速度一直减小，速度一直增大；
（3）在物块运动的整个过程中，弹性势能的最大值E_Pm是Epm＝
1
2Fl1+
1
2μmgl2．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查了牛顿第二定律、能量守恒的综合，知道加速度方向与合力的方向相同，当加速度方向与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，做减速运动．

由题意知，小球AB转动的角速度相等，对A球有：
受重力和杆的拉力作用做圆周运动故有：
Fn=mg+mg=mlω2
可得球A转动的角速度：ω2=
2g
l
再以B球为研究对角，有：
T-mg=m2lω²=4mg
所以杆对球的拉力T=5mg．
答：B球对细杆的作用力为5mg．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 注意A、B两球用轻杆相连，两球转动的角速度相等，这是正确解题的关键．

设OA杆长为L，重力为G₁，重物的重力为G₂．
对杆OA研究，以O转轴，由力矩平衡条件，得
TLsinA=G₁[1/2L+G₂X
得到T=
G2
sinAX+
G1
2sinA]，T-X图象是不过原点的倾斜直线．
由题X=[1/2at2，代入得T=
G2a
2sinAt2+
G1
2sinA]，当t=0时，T＞0，是开口向上的抛物线．故A正确．
故选A．

点评：
本题考点： 常见的承重结构及其特点；匀变速直线运动的位移与时间的关系；力矩的平衡条件．

考点点评： 本题考查根据力矩平衡条件求出解析式来选择图象的能力，比较容易．

系统处于原来状态时，下面弹簧k₂的弹力F₁=（m₁+m₂）g，被压缩的长度x₁=
F1
k2=
(m1+m2)g
k2
当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k₂的弹力F₂=m₂g，被压缩的长度x₂=
F2
k2=
m2g
k2
所以下面木块移动的距离为S=x₁-x₂=
m1g
k2
故选C

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；胡克定律．

考点点评： 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系．