若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（　　）

解题思路：把直线x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直线方程为x-2y+c+5=0．再由平移后的直线和圆相切可得

5

=

|−1−4+c+5|

5

，由此解得 c的值．

把直线x-2y+c=0按向量

a=（-1，2）平移，得到的直线方程为（ x+1）-2（y-2）+c=0，
即x-2y+c+5=0．
圆x²+y²+2x-4y=0 即（x+1）²+（y-2）²=5，表示以（-1，2）为圆心，以
5为半径的圆．
由题意可得
5=
|−1−4+c+5|

5，解得 c=±5，
故选C．

点评：
本题考点： 平面向量坐标表示的应用；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查函数图象的平移变换，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．

解题思路：由题意可得圆心为P（2，1），半径为5−c．再根据∠APB=90°，可得圆心到y轴的距离为2，正好等于弦长的一半，故半径为22+22=22，再由5−c=22，求得c的值．

圆x²+y²-4x-2y+c=0 即 （x-2）²+（y-1）²=5-c，显然它的圆心为P（2，1），半径为
5−c．
再根据∠APB=90°，可得圆心到y轴的距离为2，正好等于弦长的一半，故半径为
22+22=2
2，
即
5−c=2
2，求得c=-3，
故选：C．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，属于基础题．

设函数f(x)=sin[2x-(3π/4)],证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
f(x)=sin(2x-3π/4)
--->f'(x)=2cos(2x-3π/4)≤2,即f(x)的切线斜率不大于2
又直线5x-2y+c=0斜率=5/2＞2
∴直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不可能相切