求A=(1 0 0 0 1 0 1 1 0)的行秩和列秩.求详解

求行秩和列秩的方法一样吗?比如这样一个矩阵1 2 3 4求行秩就把1 2 3 4按照行变换求秩如果求列秩 则把 1 3

求行秩和列秩的方法一样吗?
比如这样一个矩阵1 2
3 4
求行秩就把1 2
3 4
按照行变换求秩
如果求列秩 则把 1 3
2 4
按照行变换求秩.
这样对吗?

happyjolie1年前1

1零26 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

只求秩而不求极大无关组的话,行秩与列秩相同,行变换列变换都可用

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r(A)=r=行秩=列秩=dim V=n-r

r(A)=r=行秩=列秩=dim V=n-r
r(A)为矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩=向量空间（V)的维数（dim V)不是相等的吗?然后为什么说Ax=0的基础解系中解向量个数为n-r?不是应该都是等于r吗?
是不是指基础解系（极大线性无关组）的个数还是指基础解系中的向量的个数（极大线性无关组中所含向量的个数）？

不吃ww1年前1

happy_xf 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

个人认为,基础解是指你Ax=0中的x的解,即x就是基础解的线性组合,也就是这n-r个解的线性组和A乘都是0,然后你再根据书上的推导理解下就行啦

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线性代数中矩阵的行秩和列秩对于线性方程组的具体意义是什么?

线性代数中矩阵的行秩和列秩对于线性方程组的具体意义是什么?
例如一个4*3的矩阵,若秩为2,从行秩的角度可以知道此方程组中有两个方程是无效的；那么,从列秩的角度是不是只能知道其中的2个主元（主列）和1个自由元（自由列）?是否可以认为其中的一个未知数是无效的,可以由其它两个未知数来表示?

交换温柔ruru1年前2

crystal_200610 共回答了26个问题 | 采纳率100%

从行秩的角度看,你说的对
从列的角度看,A = (a1,a2,a3)
则方程组 AX=0 的向量形式为 x1a1+x2a2+x3a3 = 0
r(A) =2 时有 a1,a2,a3 线性相关 且 其极大无关组有2个向量
那么另一个向量可由极大无关组唯一表示
比如 a3 = k1a1+k2a2
所以 (k1,k2,1) 就是AX=0 的基础解系
所以 (ck1,ck2,c) ,c 为任意常数,是AX=0 的通解.
从这个角度看,x3 就是一个自由未知量,它是不受约束的.它任取一个值 c,就唯一确定一个解.
但不能说它是"无效"的
自己的看法,分享而已.

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刘老师 行秩不是等于列秩吗?那比如说矩阵 这个矩阵 行的秩不是4 列的秩不是2吗 想不通啊

刘老师 行秩不是等于列秩吗?那比如说矩阵 这个矩阵 行的秩不是4 列的秩不是2吗 想不通啊
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lvyeoo1年前1

claymore 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

行秩 = 列秩 = 2.
后两行是前两行的线性组合
(3,7) = -(1,5)+2(2,6)
(4,8) = -2(1,5)+3(2,6)

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刘老师,为什么B的列向量可由Ax=O基础解析表示则B的列秩）小于等于基础解析的秩,谢谢

cyanq1年前1

changjinw 共回答了16个问题 | 采纳率100%

有个结论:
若向量组A可由向量组B线性表示, 则 r(A)

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矩阵A的秩为r,即A有r列线性无关,为什么可以得到A的列秩>=r

矩阵A的秩为r,即A有r列线性无关,为什么可以得到A的列秩>=r
线性代数教材上的一个让我迷惑证明过程,
这是列秩等于矩阵秩的证明过程 请不要拿结论来证明这个

satan20051年前1

981101101 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

这里的讨论涉及 矩阵的秩 与 向量组的的秩

A的秩等于r, 则A有r阶非零子式.
这个子式所在列(r列) 就构成A的列向量组的一个线性无关的部分组
因此A的列向量组的秩至少是r
即A的列秩>=

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m*n向量组不能有行秩等于列秩?

小楼的梦1年前2

碧海蓝天1999 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

矩阵的行向量组的秩叫行秩；
列向量组的秩叫做列秩.他们都等于矩阵的秩,因此是相等的.
注意：不是能不能相等,而是必然相等!

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如何使用行秩等于列秩等于向量组的秩

如何使用行秩等于列秩等于向量组的秩
不太会使用这一定义 这个意思是不是给出一个矩阵 算矩阵的秩就相当于算它的列秩 把矩阵转置就是算它行秩 行秩等于列秩.

i_come_in1年前1

jare25741 共回答了13个问题 | 采纳率100%

不是这样
单纯计算矩阵的秩时,行列变换可同时使用,不分行列秩
这个结论一般用在证明或选择判断题目中,要看题目的具体条件

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矩阵的行秩是否总等于列秩并且等于矩阵的秩?

矩阵的行秩是否总等于列秩并且等于矩阵的秩?
RT.还有一个问题如果一个矩阵A是M行N列的,且M

tangjianhua1 1年前 已收到1个回答 举报

tangjianhua11年前1

tiffany2001 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1、M=N则矩阵的行秩等于列秩
2、M

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怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价?

AS2341年前1

pzjv 共回答了11个问题 | 采纳率100%

是么?向量组
(1,0,0)', (1,1,0)'和(1,0,0)', (1,0,1)'似乎就不满足吧?虽然他们列秩等

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所有矩阵的三秩都相等吗?为什么?（行秩,列秩,和矩阵的秩）

TBTX1年前2

xy3721 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

相等.矩阵的最根本理念是多个方程式,所谓秩就是把方程组化成最简单的形式后,能一眼看出有哪几个方程是多余的,剩下的不多余的式子的个数就是秩.
比如4x y=3
8x 2y=6
3x y=2
多余一个式子,秩为2,行秩列秩均为2
如果这点真正理解了,对秩与解的关系等都会迎刃而解,不需背诵.这是我在学习中理解的,自我应用觉得很正确,并无教科书这样写.所以你可以凭自己的判断理解力

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矩阵（a,b,c,0,0,0）和行秩=1,列秩=3?不是行秩=列秩吗?应该怎么理解.

矩阵（a,b,c,0,0,0）和行秩=1,列秩=3?不是行秩=列秩吗?应该怎么理解.
还有，A²=A为什么A可对角化？

cnod1年前2

得意洋洋 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

行秩列秩都是1.
3个列向量是线性相关的
第一列除以a,第二列除以b,第三列除以c,就都一样了
所以列秩也是1
A^2-A=0
则f(x)=x^2-x是矩阵A的一个化零多项式,f(x)无重根,而A的最小多项式是f(x)的因式,所以A的最小多项式也没重根,因此A可以对角化

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会线性代数的来：m乘n的矩阵,m不等于n,它的行秩和列秩相等吗?

lujiacai1年前3

linianchang 共回答了15个问题 | 采纳率100%

线性代数教材中的一个结论:任意一个矩阵A的秩=A的行秩=A的列秩.

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证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩清华大学版线性代数,书上只举了个特殊例子就算证明了.注意:这条定理在所有矩阵都有行秩等于列

证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩
清华大学版线性代数,书上只举了个特殊例子就算证明了.
注意:这条定理在所有矩阵都有行秩等于列秩之前,所以请不要用所有矩阵行秩等于列秩来证明.

63362172176531年前2

sogam 共回答了20个问题 | 采纳率80%

你没明白秩的定义,秩的定义是最高阶非零子式,必是方阵,肯定行秩等于列秩

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判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其

判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其秩应该是个小的那个有关吧?为什么这里可以不判断行和列的大小?

csjack1年前1

dingdong5555 共回答了20个问题 | 采纳率90%

矩阵秩的大小和矩阵的行数、列数没有直接关系,只有一个不等式关系,秩不超过行数,也不超过列数.所以判断行数、列数大小不能得到秩的大小.

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若A为m*n矩阵,A的秩是n是什么意思?A的秩不是行秩等于列秩吗?那就是n=m喽?

vflashbirdv1年前2

fpioneer 共回答了21个问题 | 采纳率81%

m*n矩阵,秩为n就是说m>=n,
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA.

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矩阵的秩为什么行秩等于列秩?如 1129015800120000这个行秩是3.列秩是4.

静夜明月1年前3

王屹然 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

大哥,你这是行最简式,并不是列最简式...

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A为n阶方阵,且A的绝对值=0,则 A.r（A)=O ,B .A的列秩 =0 C A的任一列向量,可由其余列向量线性表出

A为n阶方阵,且A的绝对值=0,则 A.r（A)=O ,B .A的列秩 =0 C A的任一列向量,可由其余列向量线性表出
D A中必有列向量

彻底失望了1年前1

独一无二20 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(D) 正确, A中必有列向量可由其余向量线性表示
|A|=0 A的列向量组线性相关.

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A是n阶矩阵,且|A|=0,则 (A)A的列秩为0 (B)A中必有两个列向量对应成比例 (C)A中任一列向量可由其他列向

A是n阶矩阵,且|A|=0,则 (A)A的列秩为0 (B)A中必有两个列向量对应成比例 (C)A中任一列向量可由其他列向量
A是n阶矩阵，且|A|=0，则 (A)A的列秩为0 (B)A中必有两个列向量对应成比例 (C)A中任一列向量可由其他列向量线性表示 (D)A中必有一列向量可由其他列向量线性表示
选哪个 为什么呢

雨轲1年前1

水样飘过 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

D

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