f(x)=sin^2wx+π/2sinx-1/2 (w>0)最小正周期2π 求f(x)表达式

1 ：(sinwx)^2+√3sinwxsin(wx+π2)
=(sinwx)^2+√3sinwxcoswx
=2[(sinwx)^2+(√32)sin2wx]2
=[2(sinwx)^2+√3sin2wx]2
=[2(sinwx)^2+√3sin2wx+1-1]2
=[cos2wx+√3sin2wx+1]2
=[2sin(2wx+π3) +1]2
=sin(2wx+π3)+12
因为T=π 所以w=2πT=1 所以w=1
2.f(x)=sin(2wx+π3)+12 在区间[o,2π/3]上的取值范围为 [(√3-1)2,(√3+1)2]

已知函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）（w>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
（1）求函数y=f(x)图像的对称中心.
（2）当x∈[0,π/2],且f(x)=a有实数解时,求实数a的取值范围.

(1)解析：∵函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）=-1/2cos2wx+1/2+√3/2*sin2wx
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
T/2=π/2==>T=π==>w=1
∴f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
2x-π/6=2kπ==>x=kπ+π/12
2x-π/6=2kπ+π==>x=kπ+7π/12
∴函数y=f(x)图像的对称中心(kπ+π/12,1/2)或(kπ+7π/12,1/2)
(2)解析：∵当x∈[0,π/2],且f(x)=a有实数解时
f(0)=0,f(π/2)=1,f(π/3)=3/2
∴a∈[0,3/2]

lz确定是√s,不是√3
提示,后面是的sinwx*coswx=0.5√3sin2wx
sin^2wx=0.5-0.5*cos2wx
接下来应该好做了吧?

f(x)=(1/2)[1－cos2wx]＋(√3/2)sin(2wx)
=(1/2)＋sin(2wx－π/6)
1、最小正周期是2π/|2w|=π,得：w=1；
2、此时,f(x)=sin(2x－π/6)＋(1/2)
因x∈[0,π/3],则：2x－π/6∈[－π/6,π/2],则：sin(2x－π/6)∈[－1/2,1],
则：f(x)∈[0,3/2]