求长轴长是短轴的2倍,且过(1,2)椭圆标准方程

已知一个椭圆的长轴是10m,短轴是5m,那么椭圆的周长是多少?

jinweijie831年前1

zm_75 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

50π平方米.

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已知一个椭圆的长轴为18CM,短轴为5.66CM,那么椭圆的周长是多少?如何求得?请说明公式?

zgz98061年前1

llmin 共回答了21个问题 | 采纳率100%

为了让我们比较容易地了解椭圆,请看下面圆在各种情况下的投影图；在投影图中,我们假定光线垂直射向纸面,那么
1) 当圆面平行于纸面时,则圆在纸面上的投影就是圆本身,此时b=a.
2）当圆面与纸面倾斜任意角度α时
（α>0℃,α

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若椭圆的短轴长为6,在y轴上的一个焦点与短轴的两端点连线之间的夹角为60°

小芜筱1年前2

千年变化 共回答了29个问题 | 采纳率100%

由已知在y轴上的一个焦点与短轴的两端点连线之间的夹角为60°,
可得
c=3√3,
而a²=b²+c²=9+27=36
所以
椭圆的方程为：
x²/9+y²/36=1

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一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直且过(2,-6) 求椭圆方程

william__zhang1年前1

缘聚你我 共回答了14个问题 | 采纳率100%

一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,b=c a=√2 b
1.设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,过(2,-6) 代入得b^2=38 a^2=76
椭圆方程^2/76+y^2/38=1
2.设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1,过(2,-6) 代入得b^2=22 a^2=44
椭圆方程^2/22+y^2/44=1

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在X轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8,求椭圆的标准方程?

dtwm721年前1

最爱Sayumi 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

（题目如果加上“椭圆中心在原点”）解答如下：
设椭圆在X轴上的一个焦点是F(c,0),短轴在Y轴的端点是A,B,依题意可知：|AB|=|FA|+|FB|
根据椭圆的对称性可得:(2b)=2(b+c);===＞b=c;
∵椭圆的焦距是|2c|=8
∴c=16=b,∴a=c+b=32
∴椭圆的标准方程是：X／32+Y／16=1

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在x轴上的一个焦点于短轴两端的连线互相垂直,且焦距为6,求椭圆的标准方程

mz_05861年前1

如欣 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

∵焦点F与短轴两端点连线垂直 ∴a=√2b ∵a^2=b^2+c^2 ∴c=b ∵ 2c=6 ∴b=c=3 即a=3根号2 ∴b^2=9,a^2=18 ∴所求的椭圆方程为：x^2/18+y^2/9=1

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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．求椭圆方程．

kestrel-ty1年前0

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已知椭圆的一个焦点为F（6,0）点B,C是短轴的两端点,△FBC是等边三角形,求这个椭圆的标准方程.

funzhang1年前1

t9xwp8 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

一个焦点为F（6,0）,∴c=|FO|=6
△FBC是等边三角形,FO/BO=tan60°,∴b=BO=FO/tan60°=6/√3=2√3
a^=b^2+c^2=12+36=48
椭圆的标准方程 x^2/48+y^2/12=1

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如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点 ，平行于 的直线 在y轴的截距为 ，且交椭圆与 两点，

如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点 ，平行于 的直线 在y轴的截距为 ，且交椭圆与 两点， （1）求椭圆的方程；（2）求 的取值范围；（3）求证：直线 、 与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.

cxdan20051年前1

sos3sos3sos 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

(1) ；（2） ；（3）详见解析


试题分析：直线和圆锥曲线位置关系问题，一般要将直线方程和圆锥曲线方程联立，同时要注意其隐含条件（ ），得关于某一个未知数的一元二次方程，利用韦达定理建立参数的等量关系或者不等关系，从而确定参数的值或者取值范围，（1）由椭圆焦点在 轴，先设椭圆标准方程为 ，由已知得关于 ， 的方程组，解 ， ；（2）注意条件“平行于 的直线 交椭圆与 两点”，设直线方程为y= x+m，与椭圆联立，得关于 的一元二次方程， ，得 的取值范围（注意 ）；（3）只需证明斜率互为相反数先设 ，则 , ，结合韦达定理证明 ；
试题解析：（1）设椭圆方程为 （a>b>0）
则 ∴椭圆方程 ；
（2）∵直线 ∥DM且在y轴上的截距为m，∴y= x+m
由
∵ 与椭圆交于A、B两点∴△=（2m） ² -4（2m ² -4）>0 -2（3）设直线MA、MB斜率分别为k ₁ ,k ₂ ，则只要证：k ₁ +k ₂ =0
设A（x ₁ ,y ₁ ）,B（x ₂ ,y ₂ ）,则k ₁ = ,k ₂ =
由x ² +2mx+2m ² -4=0得x ₁ +x ₂ =-2m,x ₁ x ₂ =2m ² -4
而k ₁ +k ₂ = + = （*）
又y ₁ = x ₁ +m y ₂ = x ₂ +m

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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,短轴的一个端点为M(0,1）,直线l；y=

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,短轴的一个端点为M(0,1）,直线l；y=
kx-1/3与椭圆相交于不同的两点A.B.若AB=4根号26/9,求k的值.求证；不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M

fengtsingyang1年前1

三分青年 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2
故有b^2/a^2=1/2
故有x^2/2b^2+y^2/b^2=1
A坐标代入得到4/2b^2+1/b^2=1,得到b^2=3
故椭圆方程是x^2/6+y^2/3=1
设经过B(3,0)的直线方程是x=my+3.
代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0
(m^2+2)y^2+6my+3=0
y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)
x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)
x1x2=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=3m^2/(m^2+2)-18m^2/(m^2+2)+9=(3m^2-18m^2+9m^2+18)/(m^2+2)=(-6m^2+18)/(m^2+2)
k1=(y1-1)/(x1-2),k2=(y2-1)/(x2-2)
k1+k2=(y1-1)/(x1-2)+(y2-1)/(x2-2)
=[(y1-1)(x2-2)+(y2-1)*(x1-2)]/(x1-2)*(x2-2)
=[y1x2-2y1-x2+2+y2x1-2y2-x1+2]/[x1x2-2(x1+x2)+4]
=[y1*(my2+3)-2(y2+y1)-(x1+x2)+y2(my1+3)+4]/[(-6m^2+18)/(m^2+2)-24/(m^2+2)+4]
=[2m*3/(m^2+2)-6m/(m^2+2)-12/(m^2+2)+4]/[(-6m^2+18-24+4m^2+8)/(m^2+2)]
=[-12+4m^2+8]/[+2-2m^2]
=[-4(1-m^2)]/[2(1-m^2)]
=-2(为定值)

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椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短轴端点?

滕鑫1年前1

薛25 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

谁说的,是长轴端点吧!焦点到短轴的距离就是a,而到最近的长轴端点的距离是a-c,很明显你的结论是不对的.
证：1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
因为椭圆的对称性,这里我们可以只考虑右焦点.
则对于椭圆上任意一点（p,q)有：
该点到右焦点（c,0）的距离d=sqrt((p-c)^2+q^2)
=sqrt((x-c)^2+b^2-b^2*p^2/a^2)
=sqrt(c^2*p^2/a^2-2c*p+c^2+b^2)
=sqrt(c^2*p^2/a^2-2c*p+a^2)
=sqrt((c*p/a-a)^2)
=abs(c*p/a-a）
因为（p,q)在椭圆上,所以-a

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速求 已知椭圆C的两个焦点为F1（-3,0）F2（3,0） 点B1,B2,是短轴的两个端点,△F1B1B2是等边三角形

速求 已知椭圆C的两个焦点为F1（-3,0）F2（3,0） 点B1,B2,是短轴的两个端点,△F1B1B2是等边三角形
1 求椭圆C的方程
2 过F1且与坐标轴不平行的主线l且与椭圆C相交于M.N两点,设直线l的斜率为k,若∠MON（o为坐标原点）为钝角,求实数k的取值范围

1593571591年前3

wuyang1314 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1,c=3,a=2b,a^2=12,b^2=3.椭圆方程为：x^2/12+y^2/3=1
2,设l的方程为：y=kx+3k,代入椭圆方程得：(1+4k^2)x^2+24k^2x+36k^2-12=0
xM+xN=-24k^2/(1+4k^2),xMxN=(36k^2-12)/(1+4k^2)
yMyN=k^2xMxN+3k^2(xM+xN)+9k^2
=k^2(36k^2-12)/(1+4k^2)-72k^4/(1+4k^2)+(9k^2+36k^4)/(1+4k^2)
=(36k^4-48k^3-12k^2+6kk)/(1+4k^2)
xMxN+yMyN=(33k^2-12)/(1+4k^2)

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在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，短轴长为 ，离心率为 .

在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，短轴长为 ，离心率为 . (I)求椭圆 的方程; (II) 为椭圆 上满足 的面积为 的任意两点， 为线段 的中点，射线 交椭圆 与点 ，设 ，求实数 的值.

jinriqinghuai1年前1

a9a9-a9a9 共回答了20个问题 | 采纳率95%

(I) (Ⅱ) 或

(I)设椭圆 的方程为 ,
由题意知 ，解得
因此椭圆 的方程为
(II)（1）当 两点关于 轴对称时，
设直线3 的方程为 ，由题意知 或 ，
将 代入椭圆方程 得 .
所以
解得 或 .
又 ，
因为6 为椭圆 上一点，所以 ， 或
又因为 所以 或
（2）当 两点关于 轴不对称时，
设直线3 的方程为 ，将其代入椭圆方程 得
.
设 ，由判别式 可得

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已知椭圆的焦点F1(0,-1)和F2(0,1),且长轴长与短轴长的和为4+2根号3,求椭圆的方程.

fiyfiy1年前1

爱睡觉的uu 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设长轴长是2a,短轴长是2b
则 2a+2b=4+2√3
即 a+b=2+√3 ①
∵ 椭圆的焦点F1(0,-1)和F2(0,1)
∴ c=1,且焦点在y轴上
∴ a²-b²=1
∴ (a-b)(a+b)=1
∴ a-b=1/(2+√3)=2-√3 ②
解①②组成的方程组
则 a=2,b=√3
∵ 焦点在y轴上,
∴ 椭圆方程是y²/4+x²/3=1

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已知椭圆的中心在原点,短轴在y轴上,a2\c=4,如果l 3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的摄影为椭圆焦点

已知椭圆的中心在原点,短轴在y轴上,a2c=4,如果l 3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的摄影为椭圆焦点
求椭圆方程?

红棕竹1年前1

偷吃蛋糕的小老鼠 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设:左右焦点分别为F1,F2,直线3x-2y=0与椭圆的交点为P,c=2x
则△PF1F2为直角三角形,∠PF2F1=90º,PF2=3x,F1F2=4x
∴PF1=√[(3x)²+(4x)²]=5x
∴2a=5x+3x=8x>b²=a²-c²=3
∴椭圆方程:x²/4+y²/3=1

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设两个全等的椭圆形长、短轴为A,B,求运动中两个全等椭圆形重叠部分面积公式.

设两个全等的椭圆形长、短轴为A,B,求运动中两个全等椭圆形重叠部分面积公式.
最初状态两个椭圆形重贴在一起,重叠面积即为椭圆形面积.一个固定,另一个延长轴平移,当移动距离为L时,求重叠部分的面积公式.跪谢!

借我一生的爱1年前1

swl0917 共回答了19个问题 | 采纳率100%

我们显示你们的企图和弃置已久的内疚吧!
从那每天被儿子的进步拓宽的角度看
浮动着人的头颅
罗池 译
出落一宛梦景的酒仙.
是夜是他的不眠的夜.哈哈

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巳知椭圆的长轴为a,短轴为b,我想如何画椭圆最好只用这两个数,求出画椭圆的焦点,要公式

zhp12271年前2

andrewshenshen 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

a^2-b^2=c^2
c=±√（a^2-b^2）

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(2/2) 2 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是?

yy88881年前2

千井顶 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设长轴的长度、短轴的长度和焦距分别为a,b,c
则 b²=a²-c²
因为a,b,c成等差数列,
所以2b=a+c,4b²=(a+c)²
所以4(a²-c²)=(a+c)²==>4(a-c)(a+c)=(a+c)²==>4(a-c)=(a+c)==>3a=5c
e=c/a=3/5

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已知长轴是短轴的3倍,且过点a(3.0).并且与坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程?

初夏狐狸1年前2

Andy_Chum 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

假设方程为x^2/m^2+y^2/n^2=1;
根据题意：经过点A (3,0),可得到：
9/m^2=1;得到：m=3,
长轴是短轴的3倍,有：
m/n=3,或者,n/m=3,所以：
n=1,or n=9;
所以椭圆的方程为：
x^2/9+y^2=1 or x^2/9+y^/81=1.

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怎么把椭圆的公式变为标准的椭圆x^2+3y^2-6y=0怎么变为标准的那种形式怎么求长轴和短轴的长度

三楼帅哥是我的1年前1

diavd007 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

1）x²+3(y²-2y)=0
2) x²+3（y²-2y+1)=3 【左边加“3”,右边也要加“3”】
3）x²/3+(y-1)²/1=1 【右边归“1”】
∵a=√3 ; b=1 且 √3>1
∴ 长轴=2a=2*√3=2√3 短轴 =2b=2*1=2

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椭圆的两个顶点坐标分别为(-3,0),(3,0),且长轴是短轴的3倍,求此椭圆的标准方程

创艺1年前1

丑_石 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

若焦点在X轴上,则半长轴a=3,半短轴b=3÷3=1
此椭圆的标准方程是：x^2/9+y^2=1
若焦点在Y轴上,则半短轴b=3,半长轴a=3×3=9
此椭圆的标准方程是：y^2/81+x^2/9=1

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问一道简单的数学题啦···椭圆的焦点在x轴上,由短轴的一个端点与两个焦点构成边长为2根号三

问一道简单的数学题啦···椭圆的焦点在x轴上,由短轴的一个端点与两个焦点构成边长为2根号三
椭圆的焦点在x轴上,由短轴的一个端点与两个焦点构成边长为2根号三的等边三角形,那么椭圆的标准方程是·····C平方为3是不是只要在找一个椭圆上的点就可以了呢?怎么找
短轴的一个端点，那个点在椭圆上？

ladysbug1年前1

穆姿 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

还有一个点不是 已知了b=3 么 所以不用找点了 嗯 你画图 或者看概念就知道了 答案应该是x^2/12+y^2/9=1 谢谢~

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已知椭圆的焦点间距离等于短轴和长轴端点的距离.求此椭圆的离心率.

已知椭圆的焦点间距离等于短轴和长轴端点的距离.求此椭圆的离心率.
是我题目的条件不全么，e=?没太看明白

38600801年前1

xiaoyapi 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

由题知 _______
2c=√a^2+b^2
则4c^2=a^2+b^2
又椭圆中a^2=b^2+c^2即b^2=a^2-c^2
则2a^2=5c^2
e^2=c^2/a^2=2/5 （因为e=c/a,所以e的平方等于c的平方除以a的平方）
---- __
e=√10/5
e=(根下10)除以5

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椭圆体 表面积 计算长轴为11米,短轴为6.5米,高为1米,请问它的表面积是多少

dan03ce1年前1

269673124 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

表面方程为z^2+x^2/121+y^2/42.25=1
表面积=∫((dz/dx)^2+(dz/dy)^2)^0.5dx

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已知长轴a和短轴b 计算椭圆周长L（ 要求周长L精度达到长轴a的一千万分之一）

已知长轴a和短轴b 计算椭圆周长L（ 要求周长L精度达到长轴a的一千万分之一）
RT
比如a=1,那么L值要精确到0.00000001
好像是世界难题，椭圆方程没有精确积分。
还有另外一个问题，请各位大侠指教
有空间四点A，B,C,D不共面（也就是一个四面体）
已知
面ABC方程为A1x+B1y+C1z+D1=0
面ACD方程为A2x+B2y+C2z+D2=0
面ADB方程为A3x+B3y+C3z+D3=0
求直线AC与直线AB在面ACB内的夹角。
需要计算过程和结果。

寒武纪41年前0

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焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍且焦距为4倍根2的椭圆标准方程.求详细过程!

亲紫沉迷1年前2

fasthand 共回答了8个问题 | 采纳率100%

长轴是短轴的3倍且焦距为4倍根2
∴ 2a=3*2*b
2c=4√2
∴ a=3b, c=2√2
∴ c²=a²-b²=8b²
∴ b²=1,a²=9
又∵焦点在x轴上,
∴ 椭圆的标准方程是x²/9+y²=1

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中心在原点,长轴是短轴的2倍,一条准线方程为x=4,求椭圆方程.

饭后浏览1年前1

jiajia0755 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

由题,A=2B,A^2/C=4.AND C^=A^-B^.综上解得A^2=3.B^2=3/4,故椭圆方程得出,想必你是准线公式不知.

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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2分之根号3,短轴一个端点到右焦点的距离是2

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2分之根号3,短轴一个端点到右焦点的距离是2
,（1）求该椭圆的标准方程
（2）若p是该椭圆上的一个动点,f1,f2分别是椭圆的左,右焦点,求向量PF1点乘向量PF2的最大值与最小值

bhltswdza1年前1

fengwugao 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

（1）易知椭圆方程为x^2/4+y^2=1
（2）设Ф为向量PF1、PF2的夹角,则PF1·PF2=|PF1|*|PF2|cosФ
由椭圆的第一定义及余弦定理有：|PF1|*|PF2|=2b^2/(1+cosФ)=2/(1+cosФ)
所以PF1·PF2=2cosФ/(1+cosФ)
显然,当P在短轴顶点时Ф达到最大,计算易知Фmax=120°；当P在长轴顶点时Ф达到最小Фmax=0°；Ф变化范围为[0°,120°]
当Ф=90°时,PF1·PF2=0
当Ф≠90°时,PF1·PF2=2cosФ/(1+cosФ)=2/[(1/cosФ)+1],其中-1/2≤cosФ≤1（cosФ≠0）
所以(PF1·PF2)max=1,(PF1·PF2)min=-2

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椭圆上点到焦点最短距离焦点到椭圆上哪一点的距离是最短的?长轴端点还是短轴端点?

brownsugarrules1年前1

13715270723 共回答了18个问题 | 采纳率100%

当然是同侧的长轴端点了

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求以椭圆x^2/9+y^2/4=1的中心为顶点,短轴端点的抛物线的标准方程

可鉴1231年前1

kcwjq 共回答了11个问题 | 采纳率100%

短轴端点是焦点吗?
短轴端点是(0,±2)
所以p/2=2
2p=8
所以是x²=8y或x²=-8y

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2 1 的离心率为6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆C的方程 ·

ly12081年前1

khb1825 共回答了13个问题 | 采纳率100%

c=√(a^2-b^2)
右焦点坐标( √(a^2-b^2),0）
短轴一个端点到右焦点的距离为√3
a^2-b^2+b^2=3
a=√3
离心率为√6/3
√(a^2-b^2)/a=√6/3
√(3-b^2)/√3=√6/3
3-b^2=2
b=1
x^2/3+y^2=1

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椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为?

椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为?
急

唐道尔0071年前1

jennifer_wjun 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

a=2c
b^2=a^2-c^2=3c^2
b=根号3 c
于是F1,F2,B构成正三角形
夹角60度

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已知椭圆的半长轴为a,半短轴为b,短轴的一个端点为O,P、Q为椭圆上异于点O的任意两点,且OP垂直于OQ.若点O在线段P

已知椭圆的半长轴为a,半短轴为b,短轴的一个端点为O,P、Q为椭圆上异于点O的任意两点,且OP垂直于OQ.若点O在线段PQ上的射影为M,试求点M的轨迹.

doris_wuyi_126_21年前0

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椭圆小题长轴是短轴的三倍,过点3,0,求标准方程

四月花飞1年前1

xrjly 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设椭圆的标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
因为:长轴上短轴的三倍,故有:a = 3b (1)
又因为:椭圆过点(3,0)
则有:3^2/a^2 + 0^2/b^2 = 1
即有:3^2/a^2 = 1,解得 a = 3或a = -3(舍去)
把a = 3代入(1)得:b = 1
所以,椭圆的标准方程是 x^2/9 + y^2 = 1

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（2008•闸北区二模）椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆C的长轴与短轴的端

（2008•闸北区二模）椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分别为椭圆C的长轴与短轴的端点．
（1）设点M（x₀，0），若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A₁、A₂处时，|PM|取得最大值与最小值，求x₀的取值范围；
（2）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为l，且与直线l：y=kx+m相交于A，B两点（A，B不是椭圆的左右顶点），并满足AA₂⊥BA₂．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

xiaoxincui1年前1

xiaoping_2004 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）先设出P点坐标，用P，M点坐标表示|PM|的平方，得到PM|的平方可看成是关于x的二次函数，再根据x的取值范围，求出PM|的平方的范围，进而得到x₀的取值范围．
（2）先根据椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为l求出椭圆方程，再与直线l：y=kx+m联立，得到x₁x₂，x₁+x₂，再根据AA₂⊥BA₂，AA₂与BA₂斜率之积为-1，，求m的值，若能求出，则直线l过定点，若不能求出，则直线l不过定点．

（1）设P（x，y）且
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0）
则f(x)＝|PM|2＝(x−x0)2+y2＝
c2
a2x2−2x0x+x02+b2，则对称轴方程为x＝
a2
c2x0，
由题意只有当
a2x0
c2≥a或
a2x0
c2≤−a时满足题意，所以x0≥
c2
a或x0≤−
c2
a
故x₀的取值范围是(−∞，−
c2
a]∪[
c2
a，+∞)．
（2）因为|c|＞
c2
a所以由（1）得：a+c=3，a-c=1，∴a=2，c=1，∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了直线与椭圆位置关系，计算量较大，做题时应认真，避免出错．

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一椭圆的中心在原点,焦点F1F2在x轴,p（2,根号3）2F1F2=PF1+PF2,B是短轴上端点,MN是椭圆上另外两点

一椭圆的中心在原点,焦点F1F2在x轴,p（2,根号3）2F1F2=PF1+PF2,B是短轴上端点,MN是椭圆上另外两点
若三角形BMN的重心为右焦点F2求直线MN的方程

烙心1年前2

暖冬阳光 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

由条件可确定椭圆方程为 x^2/8+y^2/6=1 ,焦点F2（√2,0）,B（0,√6）.
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 x1+x2+0=3√2 ,y1+y2+√6=0 ,
因此 x1+x2=3√2 ,y1+y2= -√6 ,--------①
由此得 MN 中点为（3√2/2,-√6/2）.
因为 x1^2/8+y1^2/6=1 ,x2^2/8+y2^2/6=1 ,
所以两式相减得 (x1+x2)(x2-x1)/8+(y1+y2)(y2-y1)/6=0 ,
将①代入可解得 kMN=(y2-y1)/(x2-x1)=3√3/4 ,
所以,由点斜式可得直线 MN 的方程为 y+√6/2=3√3/4*(x-3√2/2) .

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已知椭圆的中心在原点,离心率为√2/2,若F为左焦点,A为右顶点,B为短轴的一个端点,求tan∠ABF的值

9012201年前2

e9533 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

OF=cOA=aOB=b所以tanBAF=OB/OA=b/atanBFA=OB/OC=b/ctanABF=-tan(BAF+BFA)=-(b/a+b/c)/(1-b²/ac)=-(bc+ab)/(ac-b²)e²=c²/a²=1/2a²=2c²b²=a²-c²=c²所以b=ca=...

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率e＝35．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率e＝

3

5

．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S_△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

我不想说不1年前1

lxc062 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：（I）根据椭圆的端点坐标与离心率，求出a、b，即可得椭圆的标准方程．
（II）根据三角形的面积，Q点应在与OP平行的直线上，利用直线与椭圆方程求出Q点的坐标满足的条件，再分析求满足条件的整数点．

（I）设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），
根据题意b=4，[c/a]=[3/5]，∵a²=b²+c²
∴a=5，c=3
∴椭圆的方程是
x2
25+
y2
16=1
（II）|OP|=2
2，直线OP的方程是y=x，
设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，
∵S_△OPQ=4，∴d=
|m|

2=2
2⇒m=±4
∴Q点在直线 y=x±4上，
当m=4时，

y＝x+4

x2
25+
y2
16＜1⇒41x²+200x＜0⇒-

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题借助存在性问题考查直线与圆锥曲线的位置关系．存在性问题的解题思路是：假设存在，根据条件求解，若解出，说明存在；若得出矛盾或解不出，则说明不存在．

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求以椭圆x^2/16+y^2/9=1短轴的两个顶点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.

求以椭圆x^2/16+y^2/9=1短轴的两个顶点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
解析：
椭圆短轴在Y轴,故双曲线焦点在Y轴,其焦点为F1(0,-3),F2(0,3),
设方程为:y^2/m^2-x^2/n^2=1,
m^2+n^2=9,n^2=9-m^2,
y^2/m^2-x^2/(9-m^2)=1,
A(4,-5)是双曲线上一点,代入方程,25/m^2-16/(9-m^2)=1,
m^4-50m^2+225=0,
m^2=45(不合题意,>9),m^2=5,m=√5,
n^2=9-5=4,
双曲线方程为:y^2/5-x^2/4=1.
“m^4-50m^2+225=0",这一步是怎么来的?

wusongyian1年前2

嗨族公主 共回答了20个问题 | 采纳率75%

A(4,-5)是双曲线上一点,代入得(-5)^2/m^2-4^2/(9-m^2)=1,
去分母两边同时乘以m^2(9-m^2)化简整理得“m^4-50m^2+225=0",

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已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1（a>b>0）的离心率为3分之根号6短轴一个交点到右焦点的距离为根号

已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1（a>b>0）的离心率为3分之根号6短轴一个交点到右焦点的距离为根号3求椭圆C的方程

hotnan1年前0

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已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），则椭圆的标准方程为：______．

ddracula1年前1

pansy1984 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据长轴是短轴的3倍，设出短轴2b，表示出长轴6b，然后分焦点在x轴上和y轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把P的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应b的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可．

设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a=6b，所以椭圆的标准方程为
x2
(3b)2+
y2
b2=1或
x2
b2+
y2
(3b)2=1
把P（3，0）代入椭圆方程分别得：[9
9b2=1或
9
b2=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为
x2/9]+y²=1或
x2
9+
y2
81=1
故答案为：
x2
9+y²=1或
x2
9+
y2
81=1

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．学生做题时应注意两种情况．

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椭圆的长轴是短轴的两倍,则离心率=

陈姓某人1年前1

weiyingjue 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

依题意,2a=4b
您知道,离心率e=c/a 则e²=c²/a²
c²=a²-b² 则离心率＝1-b²/a²
而2a=4b ,所以 4a²=16b²
b²=a²/4 e²=1-1/4=3/4 因为椭圆中离心率的范围为（0,1）
所以e＝根号3/2

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若椭圆的一个焦点和长轴的一个端点分别与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率是?

若椭圆的一个焦点和长轴的一个端点分别与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率是?
请算出具体结果

luckymanmp31年前2

柠檬棒冰 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
假设焦点在x轴上
左端点A(-a,0) 右焦点F(c,0)
上下端点B1(0,b)B2(0,-b)
AB1^2=a^2+b^2
B1F^2=c^2+b^2
AF^2=(a+c)^2
直角三角形
AF^2=AB1^2+B1F^2
a^2-ac-c^2=0
得到c/a= (根号5-1)/2

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长轴是21米短轴是1.8米的椭圆形周长是多少

骑着骡子挎着枪1年前1

DBM888 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1、平均半径＝1/2（21/1.8+1.8/1.8）＝6.333 C＝2*pi*R＝2*3.14*6.333 ＝35.796（M） 2、也可以用几何平均,R＝(21/1.8*1.8/1.8)^0.5=6.33 C=2*3.14159*6.33=35.796(M)

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椭圆已知长轴为800厘米,短轴为600厘米,怎么画椭圆.谢谢帮公式,好吗.

椭圆已知长轴为800厘米,短轴为600厘米,怎么画椭圆.谢谢帮公式,好吗.
已知长轴为800厘米，短轴为600厘米。怎么算出绳子长度和点距离。帮举例子或例如看

zhiyong8101年前2

www437 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

我不是刚刚 给你答案么 X的平方除以A的平方+Y的平方除以B 等于1 A为长轴 B为短轴 定义是某点到两焦点的距离之和为常数 F1+F2=2A 2A为常数 F为左右焦点 F1到F2的距离为2C C的平方等于A的平方+B的平方 答案53CM

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已知椭圆x2/a2＋y2/a2＝1的长轴为短轴的√3倍,椭圆右顶点为A,直线y＝x与椭圆的右准线交于B且OA向量×OB向

已知椭圆x2/a2＋y2/a2＝1的长轴为短轴的√3倍,椭圆右顶点为A,直线y＝x与椭圆的右准线交于B且OA向量×OB向量＝3a/c
1求椭圆方程
2已知定点E（－1.0）.若直线y＝kx＋2与椭圆交于M.N两点,试判断:是否存在k的值,使以MN为直径的圆过点E?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
椭圆 C:X2/a2+y2/b2=1

anniezheng981年前1

costimulator 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

应为椭圆 C:X2/a2+y2/b2=1吧?
X2/a2+y2/b2=1 圆心为（0,0）
c^2=a^2-b^2
准线的方程为x=4根号3/3=a^3/c
a^4/c^2=a^4/[a^2-b^2]=16/3
短轴为2,所以b^2=1
代入有a^4/[a^2-1]=16/3
解得,a^2=4或4/3
椭圆方程为X^2/4+y^2=1
或3*X^2/4+y^2=1

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椭圆的焦点与椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点重合且长轴是短轴的三倍,则椭圆的标准方程为?

postmodern1年前1

绿螺绿 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

设椭圆x^2/25+y^2/16=1为椭L
L中：a=5 b=4 c=3 焦点为（±3,0）
则所求椭圆焦点为（±3,0）
2a=3×2b
a=3b
x^2/（3b）^2+y^2/b^2=1
9b^2-b^2=9
b^2=9/8
a^2=81/8
8x^2/81+8y^2/9=1

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已知椭圆2x^2+y^2=2 的两焦距为F1、F2,且B为短轴的一个端点,则△F1BF2的外接圆方程为……

已知椭圆2x^2+y^2=2 的两焦距为F1、F2,且B为短轴的一个端点,则△F1BF2的外接圆方程为……
x^2/2+y^2=1是否算错？

wtewtwyt1年前1

sdf52 共回答了14个问题 | 采纳率100%

x^2/2+y^2=1
c^2=a^2-b^2=1
F1(-1,0) F2(1,0) B(0,1)or(0,-1)
BF1=根号2=BF2 F1F2=2
三角形BF1F2是直角三角形
外心即是斜边的中点
0(0,0) r=1
x^2+y^2=1

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试求椭圆5x^2+4xy+2y^2=1的长轴、短轴之长.

试求椭圆5x^2+4xy+2y^2=1的长轴、短轴之长.
是多元函数微分学的内容

启夏杏园主人1年前2

glitterq 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这个计算量实在太大了,只能给个思路了,椭圆上任意两个间的距离,其中长轴两端点的距离最大,由此转化为极值问题,也就是求f(x1,x2,y1,y2)=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2的最大值,设拉格朗日函数F=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+λ(5x1^2+4x1y1+2y1^2-1)+μ(5x2^2+4x2y2+2y2^2-1),对各变量求偏导,求出x1x2y1y2,代人f计算即可

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