∫[0.pai]{√[sin^3(x)-sin^5(x)]}dx为什么不能用积分对称法做呀?即:

mop20002022-10-04 11:39:541条回答

∫[0.pai]{√[sin^3(x)-sin^5(x)]}dx为什么不能用积分对称法做呀?即:
∫[0.pai]{√[sin^3(x)-sin^5(x)]}dx=1/2∫[0.pai]{√[sin^3(x)-sin^5(x)]}+{√[sin^3(pai-x)-sin^5(pai-x)]}dx
说明一下为什么不能用积分对称法做?若把区间[0,pai]改为{0,pai/2]就可以用积分对称法做.为什么?

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xx小精灵3 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
你这样做完全没意义啊,sin(π-x) = sinx,你看看你的式子是不是有问题
如果是π/2的话,有时候可以凑出一些结果,我不用你那个那么长的积分内容,我以f(sinx)表示
那么∫[0,π/2] f(sinx)dx = ∫[0,π/2] f(sin(π/2 - t))d(π/2 -t) = ∫[0,π/2] f(cosx)dx
所以∫[0,π/2] f(sinx)dx = 1/2{∫[0,π/2] f(sinx)dx + ∫[0,π/2] f(cosx)dx}
1年前

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