某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成,各系的具体人数如表:(单位:人)

babywu19832022-10-04 11:39:541条回答

某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成,各系的具体人数如表:(单位:人)
系别中文系数学系英语系其它系
人数2015105
现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动
(Ⅰ)求各个系需要派出的人数;
(Ⅱ)若需要从数学系和英语系中选2人当领队,求2个领队恰好都是数学系学生的概率.

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暗自妖娆8113 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
解题思路:(Ⅰ)根据每个人被选到的概率相等进行求解;
(Ⅱ)一个古典概型,先列出所有可能的基本事件,再找出符合题意的基本事件的个数,根据古典概型的概率公司求解即可.

(Ⅰ)志愿者总人数为:20+15+10+5=50,要从中选派10人,
每人被选到的概率为[10/50=
1
5],
∴应从中文系中选20×
1
5=4人,
从数学系中选15×[1/5]=3人,
从英语系中选10×[1/5]=2人,
从其他系中选5×1人,
∴应从中文系、数学系、英语系、其他系中分别选4人、3人、2人、1人.
(Ⅱ)若记数学系的3人分别为s1,s2,s3,英语系的2人分别为y1,y2
从这5人中选2人有如下这些情形:s1s2,s1s3,s1y1,s1y2,s2s3,s2y1,s2y2,s3y1,s3y2,y1y2共10种,
其中都是数学系的有s1s2,s1s3,s2s3,3种情形,
故恰好2人都是数学系学生的概率为[3/10].

点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题主要考查分层抽样和古典概型,属于基础题.

1年前

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解题思路:(Ⅰ)利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数,代入古典概型概率公式求出值;
(Ⅱ)解:随机变量X的所有可能值为0,1,2,3,P(X=k)=
C
k
4
C
3−k
6
C
3
10
(k=0,1,2,3)列出随机变量X的分布列求出期望值.

(Ⅰ)设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A,
则P(A)=

C13
C27+
C03
C37

C310=
49
60,
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为[49/60].
(Ⅱ)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3,P(X=k)=

Ck4
C3−k6

C310(k=0,1,2,3)
所以随机变量X的分布列是

随机变量X的数学期望E(X)=0×
1
6+1×
1
2+2×
3
10+3×
1
30=
6
5.

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题考查古典概型及其概率公式,互斥事件,离散型随机变量的分布列与数学期望,考查应用概率解决实际问题的能力.