若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

y=ax^2-2a^2x+1=a(x-a)^2+1-a^3.
(1)当a>=2时,y在[-1,2]上递减,
此时y的最小值为1+4a-4a^2,最大值为1+a+2a^2；
(2)当0

对称轴是x=a 由于a＞0 所以在对称轴左边是减 右边是增
1 当a≥2时
在[-1,2] 为减函数 所以最值在2端点取得
当x=-1时 y=a+2a^2+1
当x=2时 y=4a-4a^2+1
所以最大值为2a^2+a+1 最小值为-4a^2+4a+1
2 当0＜a＜2时
函数的最小值在x=a取得 最大值在x=-1 x=2中取得
x=a时 y=a^3-2a^3+1=-a^3+1
x=-1时 y=a+2a^2+1
x=2时 y=4a-4a^2+1
2a^2+a+1-(-4a^2+4a+1)=6a^2-3a=3a(2a-1)＞0
所以函数最小值为-a^3+1 最大值为2a^2+a+1

f'(x)=x^2-ax-2a^2=(x-2a)(x+a)(a

解 易知函数的对称轴为x=a.根据a的值确定函数的最值：
（1）当a