指数函数和对数函数有什么区别

最好是用数型结合来考虑这类题目,你可以在坐标上画出这两个函数在坐标上的图,在1/2处比较一下纵坐标就知道哪个大哪个小了,还有就是直接代数就可以了 像这个题 X的范围是知道的（0,无穷大）你就代个X=1就行了.自己去算答案吧.

要点
1、hold on.
2、plot(x,y)
plot(y,x)

lim(h->0)[e^(x+h)-e^x]/h
=lim(h->0)e^x[e^(h)-1]/h
=lim(h->0)e^x*h/h
=e^x
如果是a^x
a^x=e^xlna,同理可证；
lim(h->0)[log(a,x+h)-log(a,x)]/h
=lim(h->0)[log(a,1+h/x)]/h
=lim(h->0)[log(a,(1+h/x)^(1/h))]
=[log(a,e^(1/x))]
=1/x*log(a,e)
=1/(xlna)

这都是高一的,你去书店看看,书和试卷都有,答案应有尽有.

互为反函数,关于y=x轴对称.

指数函数,应该是从x正半轴逆时针到y轴正半轴为指数从负值到正值,总结为,无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大
对数函数是在第一象限内由左到右,相应的底数由小到大

1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=...

经济数学团队为你解答,请及时评价,

更多问题可踩链接

对于指数函数,只要没有偶次根式,一般定义域为R,函数式中含有偶次根式,按被开方式大于等于0求定义域；对数函数按真数大于0,底数大于0且不等于1求定义域.
指数函数和对数函数求值域：
方法：把对数函数的真数、指数函数的指数看成内层函数,设为u,以u为自变量的函数叫做外层函数y=logau,先求内层函数u的值域,把u的值域作为外层函数y=logau的定义域,求外层函数的值域,即是原函数的值域.

例如,指数函数y=2的x次方,它的反函数就是对数y=log2底x
其中x、y的值是相反的
对于指数函数,当x=3时,y=8
对于对数函数,当x=8时,y=3,也就是考虑2的多少次方等于8

底数在0-1,单调递减
若X1＜X2,则f(X1)＞f(X2)
底数大于1,单调递增
若X1＜X2,则f(X1)＜f(X2)
有不懂可以再问

f(x)=2
f(x)=2^x-1/2^|x|=2
当x0) 则 t-1/t=2
解得: t=1+根号2 或 t=1-根号2(小于0舍去)
2^x=t=1+根号2
x=log2(1+根号2)


通过计算 f(1) = f(-1) ,可得 a=1

如果x是小数或0 呢,则y 无意义,y=(-2)的x次方,并不是连续的,只能对特定的正整数数才有意义,所以不能

如果你想要答案,建议去买一本什么教材全解之类的书,他们一般对于书上的练习,习题什么的会有答案,而且会有详细过程

是的.无论是A大于1还是小于1都是如此

指数：y=x^a，对数：y=logax(a为底数)

(1)指数函数y=a的x次方的定义域x属于全体实数,值域是y>0.要求值域,只需把函数在定义域的前提下按照对应法则代入即可.指数函数的值域y与a没有关系,a仅仅反映的是函数的单调性（a>1增函数;01增函数;0

若f(x)代表指数函数,则函数图像过（0.1）点,定义域为R,值域：f(x)>0.若底数大于1那么在定义域R上就是增函数；若底数小于1那么在定义域R上就是减函数
若f(x)代表对数函数,则函数图像过（1,0）点,定义域为：x>0,值域为R.若底数大于1那么在定义域上为增函数；小于1,那么在定义域上为减函数.
记着点特征方便记忆

(1)[5^(x-1)]*10^3x=8^x
5^x*10^3x=5*2^3x
2^x*5^x*10^3x=5*2^3x*2^x
10^x*10^3x=5*2^4x
10^4x=5*2^4x
5^4x*2^4x=5*2^4x
5^4x=5
5^(4x-1)=1
4x-1=0
x=1/4
(2)
3^x-1/(3^x)=80/9
令 t=3^x>0
t-1/t=80/9
t^2-80t/9-1=0
9t^2-80t-9=0
(9t-1)*(t+9)=0
t=1/9=1/(3^2)
x=-2

关于y=x对称
即a^b=N
loga^N=

高考数学基础知识汇总
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况.
（3）
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一,或多对一.
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域.
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵ 是奇函数 ；
⑶ 是偶函数 ；
⑷奇函数 在原点有定义,则 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是减函数 当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法.
注：证明单调性主要用定义法和导数法.
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ,若有 （其中 为非零常数）,则称函数 为周期函数, 为它的一个周期.
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期.
（2）三角函数的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；
④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ；
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；
⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；
⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；
⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的
2 函数 ；
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式： ；②顶点式： , 为顶点；
③零点式： .
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号.
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论.
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ ,2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ , （ ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ , （ ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍；
4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻转变换：
ⅰ ———右不动,右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动,下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上,反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ .
⑶导数的四则运算法则：
⑷（理科）复合函数的导数：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；
ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值.
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值.
14．（理科）定积分
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 .
⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；
3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： .
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 , 弧度, 弧度
⑵弧长公式： ；扇形面积公式： .
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ,设 则：

3．三角函数符号规律：一全正,二正弦,三两切,四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变,符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；
7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①
② ③ .
8．二倍角公式：① ；
② ；③ .
9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）
注：① ；② ；③ .
⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个.
10.几个公式:
⑴三角形面积公式： ；
⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：
第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 .
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= .
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理.
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行.
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行.
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理.
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理.
注：理科还可用向量法.
4.求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：
1 平移法：平移直线,2 构造三角形；
3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等,4 发现两条异面直线间的关系.
注：理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角.
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin .
注：理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角.
⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点）,作出平面角,再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解；
③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；
注：对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法；
理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角.
5.求距离：（步骤-------Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）
⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段,再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段,再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键）,再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： .
⑷球面距离：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长.
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 .
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 .
⑸正四面体的性质：设棱长为 ,则正四面体的：
1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；
第五部分 直线与圆
1．直线方程
⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷两点式： ；⑸一般式： ,（A,B不全为0）.
（直线的方向向量：（ ,法向量（
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域,写目标函数；（3）确定目标函数的最优解.
3．两条直线的位置关系：
4．直线系
5．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ；② .
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法.
8．圆系：
⑴ ；
注：当 时表示两圆交线.
⑵ .
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）
① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外.
⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）
① 相切；② 相交；③ 相离.
⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距, 表示两圆半径,且 ）
① 相离；② 外切；③ 相交；
④ 内切；⑤ 内含.
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0.
第六部分 圆锥曲线
1．定义：⑴椭圆： ；
⑵双曲线： ；⑶抛物线：略
2．结论
⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；
②抛物线：
⑵弦长公式：
；
注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p.
⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆, 时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P,Q为椭圆上任意两点,且OP 0Q,则 ；
③椭圆焦点三角形：． ,（ ）；．点 是 内心, 交 于点 ,则 ；
④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；
⑸双曲线中的结论：
①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数, ≠0）；
③双曲线焦点三角形：． ,（ ）；．P是双曲线 － =1(a＞0,b＞0)的左（右）支上一点,F1、F2分别为左、右焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；
④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
（6）抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：． x1x2= ；y1y2=－p2；
． ；．以AB为直径的圆与准线相切；．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；． .
②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：
． ； ． 恒过定点 ；
． 中点轨迹方程： ；． ,则 轨迹方程为： ；． .
③抛物线y2=2px(p>0),对称轴上一定点 ,则：
．当 时,顶点到点A距离最小,最小值为 ；．当 时,抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小,最小值为 .
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解.
注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程?
②直线斜率不存在时考虑了吗?
③判别式验证了吗?
⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1,y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题.
4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法.
第七部分 平面向量
⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos=x2+y1y2；
注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积.
⑶cos= ；
⑷三点共线的充要条件：P,A,B三点共线 ；
附：（理科）P,A,B,C四点共面 .
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列 ；
⑵等比数列
；
2．等差、等比数列性质
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差数列特有性质：
1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 .
3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法.
注：当遇到 时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式.
4．前 项和的求法：
⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法.
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质.
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形, .
2．绝对值不等式：
3．不等式的性质：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
.
4．不等式等证明（主要）方法：
⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法.
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z20时,变量 正相关；

令f(x)=0解得x=1/2.可知f(x)过（1/2,0）,且x>0时f(x)单调递增.令x=0解得g(x)=2.可知g(x)过（0,2）,x>0时且g（x）单调递减.所以选B

这太简单了,不用写过程吧.
y=ax(1+r）
直接带入得5112.5

这两个图象的关系是：
y= - loga(x)绕着两图象的交点 按逆时方向旋转90度后与y=a^x图象重合；
可以通过 画图,选a=2就可以了；

指数函数中,底数大于1时,底数越大,第一象限的图像越高,第二象限的图像越低,看起来比较陡,也就是a^x与b^x比较,若a>b>1,x>0,a^x > b^x（a^x为a的x次幂,b^x为b的x次幂）；xa>b>0,x>0,a^x > b^x；xb>1,x>1,loga x < logb x；0a>b>0,x>1,loga x < logb x；0

指数 4³= 64 算的是 4 的 3 次方 =
对数 log₄64 = 3 算的是 4 的 次方 = 64
它们是互为逆运算的(inverse operation).
在初等数学中还不能体会出对数化成指数,指数化成对数的灵便.
如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)
dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2
∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx
=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3
=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)
=(1/ln3)∫de^(xln3)
=(1/ln3)e^(xln3)+ C
最可爱的是e^x,lnx这两个函数,它们是指数、对数的最杰出代表,
有了它俩,我们的微积分简单多了.
log₂32 = 5
₃₄½⅓⅔¼
²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼

8*(1+x)^5=10
(1+x)^5=5/4
5lg(1+x)=lg5-lg4
lg(1+x)=(1-lg2-2lg2)/5=0.0194
1+x=10^0.0194=1.0457
x=0.0457=4.57%

第一题看不见.
对数相加等于真数相乘
(2）log以3为底【9*（1/9）】=log3(1)=0
(3)lg(8*125)=lg1000=3
(4)2*log5(25)=2*2=4,3log2(64)=3*6=18 4+18=22
(5)2log3(6)=log3(36) 所以原式=log3(36/4)=log3(9)=2

所谓反函数就是2个函数的图像关于直线y=x对称,故
指数函数与对数函数互为反函数

注意：定义域指的永远是x的取值范围.
从f(2x)的定义域为[1,2]可得f(log2x)的取值范围为[2,4]；（2x在定义域内递增）
则f(log2x)的定义域为[4,16].（log2x在定义域内递增）

第一题我要说的是,反函数f-1(x)不是f的-1次方(x)而是f逆(x).纠正一下小错误.
∵反函数过点(2,0)
∴原函数过点（0,2）
将（0,2）（1,3）代入f(x)=a^x+b得：
a+b=3 1+b=2
解得：a=2,b=1
∴f(x)=2^x+1 (x∈R）
最好注明定义域
这个楼上解错了 a和b反了 而且是a的x次方 不是x的a次方
y=lg(x/3)×lg(x/12)
=(lgx/lg3)×(lgx/lg12)
=(lgx)^2/(lg3×lg12)
若使y最小,则(lgx)^2最小
∵(lgx)^2≥0
∴x=1时 y取最小值为0
这个利用换底公式可以解决,要注意书上基本公式的应用
楼上这个也错了,×你怎么变成+了?而且导数是选修内容 楼主应该是学必修1吧?用导数解楼主怎么能听懂?何况根本不用导数.
（1） ∵f(x)是奇函数且在0处有意义
∴f(0)=a-(2/2^0+1)=0
∴a=1
（2） f(x)=1-(2/2^x+1)
设2^x=t
则f(t)=1-(2/t+1)
∵x∈R
∴t∈（0,+∞）
-2/t+1∈(-1,0)
f(x)∈(0,1)
∴值域为（0,1）
这个题楼上也错了 值域是（0,1）而且第一问需要注明f（x）在x=0处有意义,否则即使是奇函数f(0)也不等于0（比如f(x)=1/x) 如果不注明考试的时候会扣掉1分.不值得吧
其实这些题目并不是很难,我写的都是考试时候标准的解题过程,需要注意的地方我也告诉你了.

指数函数原定点（0,1）x+1=0等价于x=-1所以f(x)=a^(x+1)定点是（-1,1）
对数函数原定点（1,0）x+3=1等价于x=-2所以g(x)=log以a为底x+3的对数的定点(-2,0)

-2的平方是可以,但是-2的分数次方就不行,这样的话,这个函数的图像不完整,因此没有什么研究意义,故一般不考虑这些情况,1也是一样的,1的任意次方都是1,这没有研究意义的

指数e^x求导还是e^x a^x 是 a^x lna (lnx)'=1/x logax 是 1/xlna

两函数是互为反函数的关系.
原函数的定义域是反函数的值域.
原函数的值域是反函数的定义域

这本来就是个抽象的东西
建议不要一味的试图去想完全理解是什么意思
先强制性死记概念,规定lnx就是自然对数,它是以e=2.71828..lnx=lgx/lge
你如果非要问为什么,那就相当于问：我为什么叫?
由指数函数定义/公式和幂函数定义/公式：
指数函数y=a^x
幂函数y=x^a
根本区别就在于自变量的不同,因此也会涉及到许多各自的特点.
因为要讨论它们的性质时,必须具有普遍性,所以就没有把常数a指定为一个具体的数字,你可以在理解其性质时,把具有代表性的常数写上去,一个一个的去理解,这不失为一种解决你问题的一个好的办法.
下面粘贴过来关于幂函数性质的一个总结,其他的你可以在站内搜索,一定可以找到很多答案.
幂函数的一般形式为y=x^a.
如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可.
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数；
排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数.
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.
而只有a为正数,0才进入函数的值域.
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,
必须指出的是,当x

你要先明确指数函数和对数函数的定义,其中有两点须特别注意：
①作为底数的a必须满足 a＞0且a≠1.
②a^m的值 称为幂 ,在对数函数中称为真数,其值必须大于零.
【对于指数函数】
y = a^x
底数为a,指数为自变量x.（其中 a＞0且a≠1）
需讨论a的取值范围
①当a＞1时,函数 y = a^x单调递增,即x越大,a^x越大
（例如：2²＜2³）
②当0＜a＜1时,函数 y = a^x单调递减,即x越大,a^x越小
（例如：(1/2)²＞(1/2)³）
【对于对数函数】
y=loga_x
底数为a,指数为自变量x.（其中 a＞0且a≠1）
需讨论a的取值范围
①当a＞1时,函数 y = loga_x 单调递增,即x越大,loga_x越大
（例如：log2_4＜log2_8）
②当0＜a＜1时,函数 y = loga_x单调递减,即x越大,loga_x越小
（例如：log0.5_4＞log0.5_8）

f(x)=lg(1-x)/(1+x)
令 t=(1-x)/(1+x),则t=[2-(1+x)]/(1+x)=2/(1+x)-1,从而 0

指数函数a的b次方.a〉0时,单增；a〈0时,b为奇时,单减,为偶时,单增.
对数函数loga（b）.a,b肯定〉0,a〉1时,单增；a〈1时,单减.

1对数的概念
如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.
2对数式与指数式的互化
式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)
3对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③对数式与指数式的比较.(学生填表)
式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数
b—
N—a—对数的底数
b—
N—运
算
性
质am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?
理由如下：
①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28
②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数
③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数
为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
解题方法技巧
1
(1)将下列指数式写成对数式：
①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573.
（2）将下列对数式写成指数式：
①log1216=-4；②log2128=7；
③log327=x；④lg0.01=-2；
⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.
解析由对数定义：ab=NlogaN=b.
解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.
③log327=x.④log135.73=m.
解题方法
指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.
④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.
2
根据下列条件分别求x的值：
(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；
(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.
解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?
(2)log5x=20=1. x=?
(3)31+log32=3×3log32=?27=x?
(4)2+3=x-1=1x. x=?
解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.
(2)log5x=20=1,x=51=5.
(3)logx27=3×3log32=3×2=6,
∴x6=27=33=(3)6,故x=3.
(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.
解题技巧
①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.
②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3
已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.
解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值；
思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值
解答解法一∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.
解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得
logaA=loga(x512y-13)
=512logax-13logay=512×4-13×5=0,
∴A=1.
解题技巧
有时对数运算比指数运算来得方便,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,把指数运算转化为对数运算.4
设x,y均为正数,且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.
解析一个等式中含两个变量x、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?
解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,
两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.
即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).
令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1).
∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.
解题规律
对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.
∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值;
(4)求7lg20·12lg0.7的值.
解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.
(2)转化为log32的关系式.
(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系,能否从中求出ab的值呢?
(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,
设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x?
解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2
=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2
=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.
(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59
=2log32-5log32+2+3log32-9
=-7.
(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0),
∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0.
∴ab=1或ab=4,这里a>0,b>0.
若ab=1,则a-2b0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；
(2)logab·logbc=logac；
(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；
(4)loganbm=mnlogab.
解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.
(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.
(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.
(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.
解答(1)设logaN=b,则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.
(2)由(1)logbc=logaclogab.
所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.
(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.
解题规律
(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式,(2)(3)(4)是(1)的推论,它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式,既要善于正用,也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.
7
已知log67=a,3b=4,求log127.
解析依题意a,b是常数,求log127就是要用a,b表示log127,又3b=4即log34=b,能否将log127转化为以6为底的对数,进而转化为以3为底呢?
解答已知log67=a,log34=b,
∴log127=log67log612=a1+log62.
又log62=log32log36=log321+log32,
由log34=b,得2log32=b.
∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.
∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.
解题技巧
利用已知条件求对数的值,一般运用换底公式和对数运算法则,把对数用已知条件表示出来,这是常用的方法技巧8
已知x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.
(1)求满足2x=py的p值；
(2)求与p最接近的整数值；
(3)求证：12y=1z-1x.
解析已知条件中给出了指数幂的连等式,能否引进中间量m,再用m分别表示x,y,z?又想,对于指数式能否用对数的方法去解答?
解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316,
∴p=log316.
解法二设3x=4y=m,取对数得：
x·lg3=lgm,ylg4=lgm,
∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.
由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4,
∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.
(2)∵2=log390,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式,想：能否将真数中的一次式也转化为二次,进而应用a2+b2=7ab?
解答logma+b3=logm(a+b3)212=
解题技巧
①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.
②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式,以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.
∵a2+b2=7ab,
∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),
即logma+b3=12(logma+logmb).
思维拓展发散
1
数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤alogk44>logk66>0,∴3x0).
∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.
①当a=0时,解集｛x|x

指数函数：y=a^x定过（0,1）和（1,a）.所以当0

一般地,形如y=x^a(a为常数）的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.
而指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).它是初等函数中的一种.它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数.
一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.
所以幂函数不是指数函数也不是对数函数
很高兴为您解答