用布尔代数运算法则进行下列逻辑计算AB+A(B+C)+B(B+C)

普通代数中字母代替的各种各样的数.一般情况下是实数,有时也可能是复数,偶尔还可能是四元数等等.但是布尔代数中字母代替的只能是两个对立状态,如0或1,是或非,真或假等等；普通代数中对字母进行的是各种数学运算,布尔代数中对字母进行的是各种逻辑运算；

一个有补分配格称为布尔格.
由布尔格,可以诱导一个代数系统,这个代数系统称为布尔代数（即逻辑代数）.
逻辑是指条件与结论之间的关系,因此逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算.
逻辑运算的结果并不表示数值大小,而是表示一种逻辑概念,其结果为成立（true)或不成立（false);

利用真值表证明的.
也可以用技巧性的变换来证明.
A+BC=(A+B)*(A+C)的证明如下：
因为A+AB
=A(B+B')+AB
=AB+AB'+AB
=AB+AB'
=A(B+B')
=A,（吸收律）
所以(A+B)*(A+C)
=AA+AB+AC+BC
=(A+AB)+AC+BC
=A+AC+BC
=A+BC

13、求反律AB=A+BA+B=A*B
A+BC=（A+B）（A+C）
8、吸收律1（A+B）（A+B）=AAB+AB=A
9、吸收律2A（A+B）=AA+AB=A
10、吸收律3A（A+B）=ABA+AB=A+B
11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C）
=（A+B）（A+C）AB+AC+BC=AB+AC
12、否否律（ ）=A
公式名称公式
1、0-1律A*0=0A+1=1
2、自等律A*1=AA+0=A
3、等幂律A*A=AA+A=A
4、互补律A*A=0A+A=1
5、交换律A*B=B*AA+B=B+A
6、结合律A*（B*C）=（A*B）*CA+（B+C）=（A+B）+C
7、分配律A（B+C）=AB+AC

以下用 A 代表 "A的非" ,其它的也雷同.
F = (A ⊕ B) ⊙ AB
= (AB + AB) * AB + (AB + AB) * (AB)
= (AB * AB + AB * AB) + (AB + AB ) + (AB)
= ( 0 + 0 ) + (AB + AB ) + (AB)
= B + A

a+a'b=a(1+b)+a'b=a+ab+a'b=a+(a+a')b=a+

(A'B')(A+B)=A'B'A+A'B'B=A'AB'+A'B'B= 0B'+A'0=0+0=0
(A+B)+A'B'=A+A'B'+B
=A(B'+B)+A'B'+B
= AB'+AB+A'B'+B
=AB'+A'B'+AB+B=(A+A')B'+(A+1)B=1B'+1B=1

逻辑代数或称布尔代数.它虽然和普通代数一样也用字母表示变量,但变量的值只有“1”和“0”两种,所谓逻辑“1”和逻辑“0”,代表两种相反的逻辑状态.在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算）,逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算.
其实数字逻辑中会学到,其他课程中都会涉及,概率论也有提到
1．逻辑加
逻辑表达式：F=A＋B
运算规则：0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=1.
2．逻辑乘
逻辑表达式：F=A·B
运算规则：0·0=0,0·1=0,1·0=0,1·1=1.
3．逻辑反
逻辑表达式：
_
F=A
运算规则：
_ _
1=0,0=1.
4．与非
逻辑表达式：
____
F=A·B
运算规则：略
5．或非
逻辑表达式：
___
F=A+B
运算规则：略
6．与或非
逻辑表达式：
_________
F=A·B+C·D
运算规则：略
7．异或
逻辑表达式：
_ _
F=A·B+A·B
运算规则：略
8．异或非
逻辑表达式：
____
F=A·B+A·B
运算规则：略
公式：
(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A
(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C
A·（BC）=（AB）·C
(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）,
A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）
(4)吸收律：A＋AB=A
A(A＋B)=A
(5)0-1律：A＋1=1
A＋0=A
A·0=0
A·1=A
(6)互补律：
_
A＋A=1
_
A·A=0
(7)重叠律：A＋A=A
A·A=A
(8)对合律：
=
A = A
(9)反演律：
___ _ _
A+B=A·B
____ _ _
A·B=A+B
应该就这些,累．．．排版问题,我无法把非的符号对准字母,见谅．．

画卡诺图就可以化简了,上网Baidu一下就OK了.

假设!a 表示a的非
y = (abc + ab!（bd） + !(ab))cd
= （abc + ab!b + ab!d + !(ab) ) cd
= (abc + ab!d + !(ab)) cd
=abcd + ab!dcd + !(ab)cd
= abcd + !(ab)cd
= (ab + !(ab) ) cd
= cd

可以用继电器来实现,没问题的

以布尔值（或称逻辑值）为基本研究对象并以此延伸至相关研究方向的一门数学学科.
布尔值有两个,真（用1表示）和假（用0表示）.
布尔值的基本运算是基本逻辑运算,如：逻辑与,逻辑或,逻辑非,异或,同或等等.有自己的一套概念如最大项、最小项、卡诺图、反演律、吸收律之类.
例子：
1+1=1,含义：真 与 真 的结果仍然是 真
AB+A=A,吸收律之一的应用,不管A和B取何布尔值（0或1）,均成立.

20+16
=4*5+4*4
=4(5+4)
=4*9
=36

不是已经证明了吗?
吸收率a+ab=a(1+b)=a(1)=1
ab+a'c+bc
=ab+a'c+bc(a'+a)
=ab+a'c+bca'+bca
=(ab+abc)+(a'c+a'cb) //吸收率a+ab=a
=ab+a'c

在布尔代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非).代数结构要是布尔代数,这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样(这两个元素是TRUE(真)和FALSE(假)).亦称逻辑代数.布尔(Boole,G.)为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具.布尔代数是指代数系统B=〈B,+,·,′〉它包含集合B连同在其上定义的两个二元运算+,·和一个一元运算′,布尔代数具有下列性质：对B中任意元素a,b,c,有：1．a+b=b+a, a·b=b·a.2．a·(b+c)=a·b+a·c,a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．a+0=a, a·1=a.4．a+a′=1, a·a′=0.布尔代数也可简记为B=〈B,+,·,′〉.在不致混淆的情况下,也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集,亦称布尔代数的论域或定义域,它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1,而且其元素对三种运算+,·,′ 都封闭,因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形,布尔集的元素个数只能是2n,n=0,1,2,…二元运算+称为布尔加法,布尔和,布尔并,布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法,布尔积,布尔交,布尔合取等；一元运算 ′ 称为布尔补,布尔否定,布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法,如∪,∩,-;∨,∧,?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大,通常假定0≠1,称0为布尔代数的零元素或最小元,称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义,但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的.

D=1的时候左右显然都是1
D=0的时候右边是B
左边是BC+(!B+!C)B=(C+!B+!C)B=1*B=B,也是B
所以等式成立

先展开吧,展开结果 是 (not 是非 xor 是异或,*代表and)
notA*A + notB*B + notC*C +notA*B + notB*A + notB*C + notC*B + notC*A +notA*C
其中
notA*A = F
notA*B + notB*A = xor(A,B)
至于为什么,可以百度,很清楚的
化简结果就是
A异或B + B异或C + C异或A

在拓扑学的课本上有这个证明 你去看下

高中数学目录
必修一
第一章
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的表示方法
第二章
2.1函数
2.1.1函数
2.1.2函数的表示方法
2.1.3函数的单调性
2.1.4函数的奇偶性
2.1.5用计算机作函数图像（选学）
2.2一次函数和二次函数
2.2.1一次函数的性质与图像
2.2.2二次函数的性质与图像
2.3函数的应用（1）
2.4函数与方程
2.4.1函数的零点
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法
第三章基本初等函数（1）
3.1指数与指数函数
3.1.1实数指数幂及其运算
3.1.2指数函数
3.2对数与对数函数
3.2.1对数及其运算
3.2.2对数函数
3.2.3指数函数与对数函数的关系
3.3幂函数
3.4函数的应用（2）
必修二
第一章立体几何初步
1.1空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
1.1.2棱柱 棱锥 棱台的结构特征
1.1.3圆柱 圆锥 圆台 和 球
1.1.4投影与直观图
1.1.5三视图
1.1.6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积
1.1.7柱 锥 台和球的体积
1.2点 线 面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质与推论
1.2.2空间中的平行关系
1.2.3空间中的垂直关系
第二章 平面解析几何初步
2.1平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
2.2直线的方程
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
2.2.2直线方程的集中形式
2.2.3两条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆的方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线与圆的位置关系
2.3.4圆与圆的位置关系
2.4空间直角坐标系
2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点距离公式
必修三
第一章 算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.1.2程序框图
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
1.2基本算法语句
1.2.1赋值 输入 输出语句
1.2.2条件语句
1.2.3循环语句
1.3中国古代数学中的算法案例
第二章 统计
2.1随机抽样
2.1.1简单的随机抽样
2.1.2系统抽样
2.1.3分层抽样
2.1.4数据的收集
2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.3变量的相关性
2.3.1变量间的相互关系
2.3.2两个变量的线性相关
第三章 概率
3.1事件与概率
3.1.1随机现象
3.1.2事件与基本事件空间
3.1.3频率与概率
3.1.4概率的加法公式
3.2古典概型
3.2.1古典概型
3.2.2概率的一般加法公式（选学）
3.3随机数的含义与应用
3.3.1几何概型
3.3.2随机数的含义与应用
3.4概率的应用
必修四
第一章 基本的初等函数（2）
1.1任意角的概念与弧度制
1.1.1角的概念的推广
1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
1.2任意角的三角函数
1.2.1三角函数的定义
1.2.2单位圆与三角函数线
1.2.3同角三角函数的基本关系式
1.2.4诱导公式
1.3三角函数的图像与性质
1.3.1正弦函数的图像与性质
1.3.2余弦函数 正切函数的图像与性质
1.3.3已知三角函数值求角
第二章 平面向量
2.1向量的线性运算
2.1.1向量的概念
2.1.2向量的加法
2.1.3向量的减法
2.1.4数乘向量
2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算
2.2向量的分解和向量的坐标运算
2.2.1平面向量基本定理
2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件
2.3平面向量的数量积
2.3.1向量数量积的物理背景与定义
2.3.2向量数量积的运算律
2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4向量的应用
2.4.1向量在几何中的应用
2.4.2向量在物理中的应用
第三章 三角恒等变换
3.1和角公式
3.1.1两角和与差的余弦
3.1.2两角和与差的正弦
3.1.3两角和与差的正切
3.2倍角公式和半角公式
3.2.1倍角公式
3.2.2半角的正弦 余弦和正切
3.3三角函数的积化和差与和差化积
必修五
第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.2应用举例
第二章 数列
2.1数列
2.1.1数列
2.1.2数列的递推公式（选学）
2.2等差数列
2.2.1等差数列
2.2.2等差数列的前n项和
2.3等比数列
2.3.1等比数列
2.3.2等比数列的前n项和
第三章 不等式
3.1不等关系与不等式
3.1.1不等关系与不等式
3.1.2不等式性质
3.2均值不等式
3.3一元二次不等式及其解法
3.4不等式的实际应用
3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域
3.5.2简单线性规划
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1命题与量词
1.1.1命题
1.1.2量词
1.2基本逻辑联结词
1.2.1且 与 或
1.2.2非 （否定）
1.3充分条件 必要条件与命题的四种形式
1.3.1推出与充分条件 必要条件
1.3.2命题的四种形式
第二章 圆锥曲线方程
2.1曲线方程
2.1.1曲线与方程的概念
2.1.2由曲线求它的方程 由方程研究曲线性质
2.2椭圆
2.2.1椭圆的标准方程
2.2.2椭圆的集几何性质
2.3双曲线
2.3.1双曲线的标准方程
2.3.2双曲线的几何性质
2.4抛物线
2.4.1抛物线的标准方程
2.4.2抛物线的几何性质
2.5直线与圆锥曲线
第三章 空间向量与几何体
3.1空间向量及其运算
3.1.1空间向量的线性运算
3.1.2空间向量的基本定理
3.1.3两个向量的数量积
3.1.4空间向量的直角坐标运算
3.2空间向量在立体几何中的应用
3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程
3.2.2平面的法向量与平面的向量表示
3.2.3直线与平面的夹角
3.2.4二面角及其度量
3.2.5距离（选学）
选修2-2
第一章 导数及其应用
1.1导数
1.1.1函数的平均变化率
1.1.2瞬时速度与导数
1.1.3导数的几何
1.2导数的运算
1.2.1常数函数与幂函数的导数
1.2.2导数公式表及数学软件的应用
1.2.3导数的四则运算法则
1.3导数的应用
1.3.1利用导数判断函数的单调性
1.3.2利用导数研究函数的极值
1.3.3导数的实际应用
1.4定积分与微积分的基本定理
1.4.1曲边梯形面积与定积分
1.4.2微积分基本定理
第二章 推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理
2.1.2演绎推理
2.2直接证明与间接证明
2.2.1综合法与分析法
2.2.2反证法
2.3数学归纳法
2.3.1数学归纳法
2.3.2数学归纳法应用举例
第三章 数系的扩充与复数
3.1数系的扩充与复数的概念
3.1.1实数系
3.1.2复数的概念
3.1.3复数的几何意义
3.2复数的运算
3.2.1复数的加法与减法
3.2.2复数的乘法
3.2.3复数的除法
选修2-3
第一章 计数原理
1.1基本计数原理
1.2排列与组合
1.2.1排列
1.2.2组合
1.3二项式定理
1.3.1二项式定理
1.3.2杨辉三角
第二章 概率
2.1离散型随机变量及其分布列
2.1.1离散型随机变量
2.1.2离散型随机变量的分布列
2.1.3超几何分布
2.2条件概率与实践的独立性
2.2.1条件概率
2.2.2事件的独立性
2.2.3独立重复试验与二项分布
2.3随机变量的数字特征
2.3.1离散型随机变量的数学期望
2.3.2离散型随机变量的方差
2.4正态分布
第三章 统计案例
3.1独立性检验
3.2回归分析
选修4-4
第一章 坐标系
1.1直角坐标系 平面上的伸缩变换
1.1.1直角坐标系
1.1.2平面上的伸缩变换
1.2极坐标系
1.2.1平面上点的极坐标
1.2.2极坐标与直角坐标的关系
1.3曲线的极坐标方程
1.4圆的极坐标方程
1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆
1.4.2圆心在点（a,∏/2）处且过极点的圆
1.5柱坐标系和球坐标系
1.5.1柱坐标系
1.5.2球坐标系
第二章 参数方程
2.1曲线的参数方程
2.1.1抛射体的运动
2.1.2曲线的参数方程
2.2直线与圆的参数方程
2.2.1直线的参数方程
2.2.2圆的参数方程
2.3圆锥曲线的参数方程
2.3.1椭圆的参数方程
2.3.2双曲线的参数方程
2.3.3抛物线的参数方程
2.4一些常见曲线的参数方程
2.4.1摆线的参数方程
2.4.2圆的渐开线的参数方程

1、三个元素的集合A＝(a,b,c}的幂集P(A)＝{空集,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},A},在P(A)上定义二个二元运算∩〕∪,一个一元运算～（就是求补集）,由此构造的代数系统即为布尔代数
2、3个元素0、1、2的偶置换构成的群即为3次交代群,其元素是(1)、(123)、(132)

逻辑代数或称布尔代数.它虽然和普通代数一样也用字母表示变量,但变量的值只有“1”和“0”两种,所谓逻辑“1”和逻辑“0”,代表两种相反的逻辑状态.在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算）,逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算.
其实数字逻辑中会学到,其他课程中都会涉及,概率论也有提到
1．逻辑加
逻辑表达式：F=A＋B
运算规则：0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=1.
2．逻辑乘
逻辑表达式：F=A·B
运算规则：0·0=0,0·1=0,1·0=0,1·1=1.
3．逻辑反
逻辑表达式：
_
F=A
运算规则：
_ _
1=0,0=1.
4．与非
逻辑表达式：
____
F=A·B
运算规则：略
5．或非
逻辑表达式：
___
F=A+B
运算规则：略
6．与或非
逻辑表达式：
_________
F=A·B+C·D
运算规则：略
7．异或
逻辑表达式：
_ _
F=A·B+A·B
运算规则：略
8．异或非
逻辑表达式：
____
F=A·B+A·B
运算规则：略
公式：
(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A
(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C
A·（BC）=（AB）·C
(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）,
A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）
(4)吸收律：A＋AB=A
A(A＋B)=A
(5)0-1律：A＋1=1
A＋0=A
A·0=0
A·1=A
(6)互补律：
_
A＋A=1
_
A·A=0
(7)重叠律：A＋A=A
A·A=A
(8)对合律：
=
A = A
(9)反演律：
___ _ _
A+B=A·B
____ _ _
A·B=A+B
应该就这些,累．．．排版问题,我无法把非的符号对准字母,见谅．．

2