笛卡尔积.确定集合（简单题）设A={0,1} ,B={1,2}确定下面集合a）A^2 ×Bb）（B×A）^2

不等,含义都变了!
A×A中的元素是(a,b),其中a和b都是A中的元素,而A中的元素是a
所以则A×A与A是不等的!

1 c
1 b
1 a
2 a
2 b
2 c
3 c
3 b
3 a
等于相乘的行数

基本运算有并、差、笛卡尔积、选择、投影,其他运算可由这些运算表示

这不是绝对值
一个集合加上两个竖线在数学里一般是表示集合的基数
|AXB|=|A|点乘|B|
你所谓的“点乘”也不是所谓的点乘就是普通的数与数的乘法
这个与你是否用Cartessian product（笛卡尔积）没有什么关系.只要是集合
|A∩B| |A∪B| 什么的 都跟这里的竖线符号意思是一样的.
|集合| 表示的是这个集合的基数.
基数是这样的,如果这个集合是一个有限集（就是元素个数是有限个的集合）,那么其基数就是这个集合的元素的个数,比如|{1,2,3}|=3之类的
如果这个集合是一个无限集,基数就是集合元素个数的一个推广形式（注意不能单纯用∞来表示无限集的基数）比如所有自然数组成的集合N,所有整数组成的集合Z 这俩集合都是可数无穷多个元素,基数是一样的,“可数无穷多”基数一般用 阿列夫0 （阿列夫那个符号我打不出来,你可以随便找一本实分析的教材(一般就在第一章)或者有涉及连续统问题的集合论教材,都会找到）来表示.
基数相同的集合是可以建立一一对应的集合.Z和N Z和Q之类的是可以建立一一对应的（其实任何俩个具有可数无穷多个元素的集合都是可以建立一一对应的）但是Z和实数集R就不能建立一一对应(这个在大多数实变函数的课本里都有证明),实数集也不是可数无穷多个元素,而是不可数的.R的基数比Z的基数“大”.
总结一下 ,就是说 |Z|=阿列夫0 |R|=c>阿列夫0 这里c和阿列夫0都不是整数,而是集合的无穷大基数专用的符号.
另外,一个集合A的基数如果是 a 则 A的所有子集构成的集合B（B的元素是A的子集,比如A如果是{1,2} ,那么A的所有4个子集 A1=∅,A2={1},A3={2},A4={1,2} .这时候A的所有子集构成的集合B就是{A1,A2,A3,A4} 有4个元素,元素是集合）B的基数是4,A的基数是2.
A的所有子集构成的集合B（在集合论里一般称为A的幂集,记作P(A)或者2 A （A是上标））
|A|＜∞ 即A有限集的时候,|P(A)|=2^|A|>|A| 因此在无穷大的时候也有类似的推广形式
比如会吧 |P(Z)|记作 2^(阿列夫0) 可以证明P(Z)是不可以跟Z建立一一对应的（事实上P(Z)可以跟实数集R建立一一对应）,推广开来看,可以泛泛地说P(Z)的元素比Z的元素 “多”.
另外集合论里还有一个20世纪初讨论了很激烈的问题,就是连续统问题,如果我记得没错的话,就是关于集合的基数的,就是问阿列夫0 和 2^(阿列夫0) 之间是否存在比阿列夫0大,又比2^(阿列夫0)小的 基数的集合.这个问题后来被某数学家证明不论认为它正确还是认为它错误,与其他公理放一起都永远不会产生矛盾,并且严格地证明了该假设对于其他公理的独立性.所以该假设是公理级别的,就是你既可以认为他对,也可以认为他错.认为他对就是一套公理体系,认为他错就是另一套公理体系.现在主流的数学都使用“阿列夫0 和 2^(阿列夫0) 之间 不存在其他基数” 这个连续统假设作为公理.（ZFC公理体系里就加入了这个连续统假设）

k1乘k2

任取元素∈(A-B)×C,则x∈A-B且y∈C,所以x∈A且x不属于B且y∈C,所以∈A×C且不属于B×C,所以∈(A×C)-(B×C).所以(A-B)×C包含于(A×C)-(B×C).
任取元素∈(A×C)-(B×C),则∈A×C且不属于B×C.由∈A×C得x∈A且y∈C.又不属于B×C,所以x不属于B.所以x∈A且x不属于B,所以x∈A-B.所以x∈A-B且y∈C.所以∈(A-B)×C.所以(A×C)-(B×C)包含于(A-B)×C.
所以,(A-B)×C = (A×C)-(B×C).

并 差 选择 投影 笛卡尔积

MN行,P+Q列

你的题目好像不全,而且还有错.
不过这种题目比较简单,我就简单说一下：
A答案的意思是说：
将R和S进行笛卡尔乘积运算,然后选择 第三列

3列和1列一样!
按照行来计算~~可以把每行的3列看做一个整体（看成1列）
A1 A2 A3 A1 A2 A3
a b c a b c
a b c b a c
a b c c a b
b a c a b c
b a c b a c
b a c c a b
c a b a b c
c a b b a c
c a b c a

A*B*C = {(0,1,2),(0,1,3),(0,2,2),(0,2,3),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,2),(1,2,3)}

因为S1有2两个元素,S2有3个元素,所以S1XS2有6个元素,所以它的子集数是：二的六次方=64个,所以真子集个数为63个.
因为S1={1,2},S2={-1,0,1}；所以S1XS2={(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}.共有六个元素.
你们有没有学过怎么求集合的子集个数的公式啊?假设集合的元素个数是N,那子集数就是二的N次方,除去它本身（不是真子集）,那这题的真子集的个数就是64-1=63.
如果没有学过这个公式,就自己慢慢排列组合吧.
空集；
{(1,-1)} {(1,0)} {(1,1)} {(2,-1)} {(2,0)} {(2,1)}
……
一共也是63个.

还是一个集合.
例如：
A={1}
B={a,b}
C={0,2}
B×C={,,,}
A×（B×C）={,,,}

三道题全是错的.
（1）反例：设U={1,2,3},X={1,2},Y={1},则(1,2)在n（X×Y)里,但(1,2)不在
nX×nY里.
(2)的错误与 （1）相同,反例只需把X取成全集U.
(3)的错误在于写法,由于集合X、Y和Z是全集U的子集,而Y×Z是笛卡尔积的全集为U×U的子集,两者不能相交.

所谓笛卡尔积,通俗点说就是指包含两个集合中任意取出两个元素构成的组合的集合.假设R中有元组M个,S中有元组N个,则R和S的笛卡尔积中包含的元组数量就是M*N.这个规则可以向多个关系扩展.
上面的例子的笛卡尔积结果就是tj_angela给出的（ac,ad,bc,bd）
属于的含义就是R是d1*d2*……*dn子集,这里其实是相等的.

三个集合的笛卡尔积,不明确,可有两种形式.通常的第一种形式(AXB)XC定义为(AXB)XC=AXBXC是三元组集合,序偶也称二元组.
(AXB)XC={,,,}XC
={,,,}
={,,,}
AX(BXC)=AX{,}
={,,,}