2sina+cosa=2;.sina=3/5 cosa=4/5

sina+cosa=2,则tana+cota=2/3

(sina+cosa)/(sina-cosa)=2
(tana+1)/(tana-1)=2
tana=3
sin(π+a)×cos(π-a)=-sina*(-cosa)=1/2sin2a
=1/2*2tana/(1+tan^2a)
=tana/(1+tan^2a)
=3/(1+9)
=3/10

解题思路：（Ⅰ）把已知等式两边平方，整理求出sin2A的值，由A为三角形内角，求出A的度数，由sinA，sinB，b的值，利用正弦定理即可求出a的值；
（Ⅱ）由a的值确定出f（x）解析式，设sinx=t，得到y与t的二次函数，利用二次函数的性质求出y的最大值与最小值，进而确定出f（x）在区间[0，[π/2]]上的值域．

（Ⅰ）把sinA+cosA=2，两边平方得：1+2sinAcosA=2，即sin2A=1，∵0＜A＜π，∴0＜2A＜2π，∴2A=π2，即A=π4，由正弦定理asinA=bsinB得：a=bsinAsinB=2×2212=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=sin2x-2sinx+1，设sinx=t...

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，二次函数的性质，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

解题思路：根据象限角的定义、三角函数的定义、函数周期的确定、两角和与差的正弦公式、向量平行（共线）的充要条件、函数的周期的确定方法，我们逐一对已知中的四个结论进行判断，即可得到答案．

361°是第一象限角，但不是锐角，故（1）第一象限角是锐角错误；
∵角a终边经过点（a，a）时，当a=-1时，sina+cosa=-
2，故（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
2错误；
若y=[1/2]sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±[1/2]，故（3）若y=[1/2]sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=[1/2]错误；
若cos（α+β）=-1，则sin（α+β）=0，则sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]=2sin（α+β）cos（α+β）=0，故（4）正确；
若

a∥

b，则有且只有一个实数λ，使

b=λ

a．当

a=

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数的周期性；平行向量与共线向量；终边相同的角；象限角、轴线角；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的周期性，平行向量与共线向量，终边相同的角，象限角、轴线角，三角函数的周期性及其求法，属于基础题型，真正理解和掌握相关的定义是解答本题的关键．

sinA+cosA=2
两边平方==>sinA平方+cosA平方+2sinAcosA=4
==>1+sin2A=4
==>sin2A=3
==>2A=arcsin3
==>A=arcsin3/2

1)sina+cosa的最大值是根号2,所以题目的已知条件不对.
2）令tana=t,t-1/t=2,
所以(tana)^2+(cota)^2=t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2=2^2+2=6
3) (sina)^3-(cosa)^3=(sina-cosa)[(sina)^2+sinacosa+(cosa)^2
=m*(1+sina*cosa)
而由sina-cosa=m,所以两边平方得到1-2sina*cosa=m^2
从而sina*cosa=(1-m^2)/2
因此原式=m[1+(1-m^2)/2=m(3-m^2)/2.

由于90