设f（x）=ax2+2bx+c，若5a+4b+c=0，f（-1）•f（1）＜0，数列{an}的前n项和Sn=f（n）．

解题思路：（1）由已知中f（-1）•f（1）＜0，先证明a≠0，再证明方程f（x）=0必有两个不等实根x₁、x₂，进而综合韦达定理及二次不等式的解法，可证得方程f（x）=0必有两个不等实根x₁、x₂，且[4/3]＜x₁+x₂＜4；
（2）若c=0，可得数列{a_n}为等差数列，进而利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，可证得S_pS_q＜S_n²．

证明：（1）∵f（x）=ax²+2bx+c，f（-1）•f（1）＜0，5a+4b+c=0，
即（a-2b+c）（a+2b+c）=4（2a+3b）（2a+b）＜0
故a≠0
∵f（2）=4a+4b+c=-a，
若a＞0，则函数f（x）图象开口朝上，此时f（2）＜0
若a＜0，则函数f（x）图象开口朝下，此时f（2）＞0
故函数f（x）必有两个零点
即方程f（x）=0必有两个不等实根x₁、x₂，
又由f（-1）•f（1）＜0，即4（2a+3b）（2a+b）＜0得
（[b/a]+2）（3•[b/a]+2）＜0，
∴-2＜[b/a]＜-[2/3]，
∴[4/3]＜x₁+x₂=-2•[b/a]＜4；
（2）∵c=0，
∴S_n=ax²+2bx
∴数列{a_n}为等差数列
又∵p+q=2n，
∴S_pS_q=[1/2]p（a₁+a_p）•[1/2]p（a₁+a_q）
=[1/4]pq•[a₁²+a₁（a_p+a_q）+a_pa_q]
=[1/4]pq•[a₁²+2a₁a_n+a_pa_q]
＜[1/4]（[p+q/2]）²•[a₁²+2a₁a_n+（
ap+aq
2）²]
=[1/4]n²•[a₁²+2a₁a_n+a_n²]
=[[1/2]（a₁+a_n）]²=S_n²．
即S_pS_q＜S_n²．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，二次不等式的解法，等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，是函数，不等式，数列的综合应用，难度较大．