(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一阶线性非齐次方程)怎么变形得出?

acoolkim2022-10-04 11:39:541条回答

(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一阶线性非齐次方程)怎么变形得出?
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次还是非齐次?函数y=c-sinx(c是任意常数)是微分方程y''=sinx的（是解,但既非通解也非特解）这个答案怎么得出的?

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夜里偷桃共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 1 (x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0 (x-2xy-y^2)dy/dx=-y^2
(x-2xy-y^2)d(1/y)/dx=1 [x-2x/(1/y)-1/(1/y)^2]d(1/y)/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du/dx=1 (x-2x/u-1/u^2)du=dx
xdu-2xdu/u-du/u^2=dx
xdu-2xdu/u=dx
d(u-2lnu)=d(lnx)
u-2lnu=lnx+C
x=C1 e^u /u^2 +C2
C2(u)'=-1/u^2,C2(u)=1/u
x=C1e^u/u^2-1/u
2
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次线性方程
3
y=C-sinx,(y'=-cosx,y''=sinx,)是微分方程y''=sinx的解
y''=sinx
y'=-cosx+C1
y=-sinx+C1x+C2 （通解）
因y=C-sinx含有未定常数项C,所以不是特解.; 1年前

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y'+(y/x)^2=0
令y/x=u,则y'=u+xu'
所以u+xu'+u^2=0
xdu/dx=-u^2-u
du/[u(u-1)]=-dx/x
两边积分：ln|u-1|-ln|u|=-ln|x|+C
(y/x-1)/(y/x)=Cx
(y-x)/y=Cx
令x=1,y=2：1/2=C
所以(y-x)/y=x/2
x/y=(2-x)/2
y=2x/(2-x)

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