f（x）=log1\2(sinx-cosx)的定义域\值域\奇偶性如何求?

（1）当f(x)的定义域为R,则ax^2-2x+3>0恒成立,则可求出4-4*3*a0；可求出a的范围：a>1/3.
（2）当f(x)的值域为R时,则表示ax^2-2x+3可以取任意的正数.所以对于ax^2-2x+3,a=0时,变为直线,可以取到所有正数,符合条件；a不等于0时,抛物线应该开口向上,并且至少与X轴有一个交点,这样才可以保证取到所有的正数,所以a>0,且4-4*3*a>=0,可以求出0

（1）
定义域：
f(x)=log0.5(x-5)(x+1)
要使函数有意义必须：
(x-5)(x+1)>0
==>x>5或x5时,函数x²-4x-5单调增,
函数y=log0.5(t)单调减,
所以原函数单调减；
当x

因为log12(1-2x-x^2)=-log2(1-2x-x^2)
设g=1-2x-x^2,易得其最大值为2
所以Y>=1
log2（3x-5)＜log2x+10,x>0
所以5/3

a=log1/2(3)=-log2(3)2^0=1

sinx-cosx=2^(1/2)*{1/[2^(1/2)]*sinx-1/[2^(1/2)]*cosx}
=2^(1/2)*[cos（45+o)]
定义域：
0≤ sinx-cosx ≤ 2^(1/2)
画图求
值域：0≤f（x）≤（1/2）
f（-x）=log1/2（sin（-x）-cos（-x））
=log1/2（-sinx-cosx）
既不等于f（x）也不等于-f（x）
所以f（x）既不是奇函数,也不是偶函数.

a^2-ax+2a必须是在x大于等于1的情况下是增函数
所以a必须小于0
另外因为这是对数函数所以a^2-ax+2a必须大于0,此时把x=1代入进去得到a2+a
a2+a大于0,得到a小于-1或者a大于0
综上所述a的范围就是a小于-1