在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有______个．

(1)在1500至8000之间能同时被12,18,24,42四个数整除的自然数共有（13 ）个.
先求出12182442四个数的最小公倍数为504,那么在1500-8000之间能同时被12182442四个数整除的自然数必然为504的倍数,则可设符合条件的数字为504×N（N为整数）,于是有：1500＜504×N＜8000；解此不等式得：2.98＜N＜15.87,所以N可取的值有：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15,共计13个.

　　（2）有一整数,除300,262,205得到的余数相同,这个整数是（19 ）.
根据同余定理,这个数一定是38,57,95这3个数的公约数
　　（3）某数用3除余2,用7除余4,用11除余1,满足这些条件的最小自然数是（221 ）.
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除,且除以11余1的最小数,为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除,且除以7余4的最小数,为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除,且除以3余2的最小数,为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和,为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数,为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较,如果和大于最小公倍数,就减去最小公倍数
可以重复进行,直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数,所以=221
　　（4）某数去除74、109和165,所得的余数相同,139与5612的积除以这个数余（2 ）.
根据同余定理,这个数一定是35,56,91的公约数,所以这个数是7,139除以7余6,5612除以7余5,所以 139与5612的积除以这个数7余5x6=30. 除以7余2
　　（5）有一个数除以3余2,除以4余1,这个数除以12余（5 ）.
这个太简单了,你自己看吧
　　（6）乙数除甲数商3余8,若甲数扩大5倍,商正好是19,甲数是（38 ）,乙数是（10 ）.
甲数是x,乙数是y
x=3y+8
5x=19y
解方程组得：
x=38
y=10
甲数是38,乙数是10
　　（7）一个三位数被37除余17,被36除余3,这个三位数是（831 ）.
37×a+17=36×b+3
37a+14=36b
尝试且a为偶数
所已a=22时,b=23
所以这三位数为831
　　（8）十个自然数之和等于1001,这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（91 ）.
1001＝7×11×13＝91×11
这十个自然数的最大公约数的最大值是91.
　　（9）把 l,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,所有这些九位数的最大公约数是（9 ）.
1＋2＋…＋9＝45,根据被9整除特征判断,因而9是这些数的公约数.
　　（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数是（8,9,10 ）.
设3个连续自然数为 n-1 n, n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为 8,9,10.
　　（11）三个互不相同的自然数之和为370,它们的最小公倍数最小能够是（222 ）.
设3个数从小到大分别为AX,BX,CX,其中X是他们的最大公因数.
有AX+BX+CX=370
(A+B+C)*X=370
因A181,可以得到a+b+c+d