配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 为标准形,并写出所作的

xionghou6662022-10-04 11:39:541条回答

配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 为标准形,并写出所作的为标准形

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婷婷guo 共回答了17个问题 | 采纳率100%: f = (x1-2x2)^2 - 6(x2-x3)^2 +4x3^2
= y1^2-6y2^2+y3^2
Y=PX
P =
1 0 0
-2 1 0
0 -1 1; 1年前

线性代数配方法化二次型为标准型这道题题干中不是已经配好方了吗,为什么要拆开重配?直接令y1 y2 y 线性代数配方法化二次型为标准型 这道题题干中不是已经配好方了吗,为什么要拆开重配? 直接令y1 y2 y3那么p=3 ,q=0不行吗? 紫水印1年前1: cara3104 共回答了15个问题 | 采纳率100%

变换矩阵
1 1 0
0 1 -1
1 0 1
的行列式等于0
故变换不是可逆变换
所以要拆开重配

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考研数学线性代数配方法化二次型规律请教 考研数学线性代数配方法化二次型规律请教 例如f(x1,x2,x3,x4)=x1x2 +x2x3 +x3x4 +x4x1,如何设xi=? 教辅书只有3未知项的例子,多一项就懵了.有什么规律吗?不然再来个第五项又悲剧~ 同济大学第五版线性代数 原题是 f=2 x1 x2+2 x1 x3- 6 x2 x3 令x1=y1+y2 ,x2=y1-y2 ,x3=y3. 同济大学的是3个项,可是第一例是x1,x2,x3,x4 四个项,x1,x2,x3,x4怎么设呢,四个以上又有什么规律呢 flyabcd1年前1: 御水凤凰共回答了12个问题 | 采纳率100%

当没有平方项时,凑出平方项就可以了
因为有 x1x2 项,所以令 x1=y1+y2 ,x2=y1-y2 ,x3=y3,x4=y4,
则 f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1-y2)y3+y3y4+(y1+y2)y4
= y1^2 - y2^2 + y1*y3 + y1*y4 - y2*y3 + y2*y4 + y3*y4
= (y1+(1/2)y3+(1/2)y4)^2 - y2^2 - (1/4)y3^2 - (1/4)y4^2 - y2*y3 + y2*y4 + (1/2)y3*y4
= ...
之后的方法就自然了

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关于线性代数使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形的疑问 关于线性代数使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形的疑问 使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形时解出的变换矩阵是否有可能不为方阵? 比如三个未知元的二次型配方成,四个平方项,然后建立变换矩阵就为4x3的矩阵,而不是方阵?为什么? Ferragamo的味道1年前1: 雨点随风共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不行的

拉格朗日配方法是可逆变换, X=PY, P一定可逆, 故P是方阵

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二次型化标准型疑惑!试用配方法化下列二次型为标准型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2- 二次型化标准型疑惑! 试用配方法化下列二次型为标准型 f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3 用配方法解答出的标准型是y1^2-2y2^2-5y3^2(答案） 也就是特征根是1,-2,-5（请问老师特征根跟标准型系数一样是不,但是用正交变换法得出的特征根却不是1,-2,-5?请问为什么?） e中园1年前1: lls818 共回答了12个问题 | 采纳率100%

配方法得到的平方项的系数不是特征值!

区别:
配方法是合同变换
特征值特征向量方法是相似或正交变换
正交变换即是合同变换又是相似变换

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配方法化二次型为标准型x1^2＋4x1x2－3x2x3 配方法化二次型为标准型x1^2＋4x1x2－3x2x3 rt 云淡风轻扬1年前1: 冷月含笑共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

x1^2+4x1x2-3x2x3
= (x1+2x2)^2-4x2^2-3x2x3
= (x1+2x2)^2-4(x2+(3/8)x3)^2+[(3/4)x3]^2
= y1^2-4y2^2+y3^2

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用配方法化标准二次型：f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x2x3+2x2x4+2x3x 用配方法化标准二次型：f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x2x3+2x2x4+2x3x4 萧湘寒剑1年前1: ylkxhw 共回答了23个问题 | 采纳率87%

f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x2x3+2x2x4+2x3x4
= 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1+y2)y4+2(y1-y2)y3+2(y1-y2)y4+2y3y4
= 2y1^2 - 2y2^2 + 4y1y3 + 4y1y4 + 2y3y4
= 2(y1+y3+y4)^2 - 2y2^2 -2y3^2 -2y4^2 - 2y3y4
= 2(y1+y3+y4)^2 - 2y2^2 -2(y3+(1/2)y4)^2 -(3/2)y4^2
= 2z1^2 - 2z2^2 - 2z3^2 - (3/2)z4^2

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