cosydx+(1+e^-x)sinydy=0

Angelhuang2022-10-04 11:39:541条回答

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kurenai83 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: cosydx+(1+e^-x)sinydy=0
cosydx-(1+e^-x)dcosy=0
dx/( 1+e^-x)=dcosy/cosy
(1-e^-x/(1+e^-x))dx=dcosy/cosy
x+1/(1+e^-x)d(e^-x+1)=lncosy
x+ln(1+e^-x)+C=lncosy
化简得cosy=C1（e^x+1）
C,C1均为常数; 1年前

求式子的微分方程满足所给初始条件的特解：cosydx+(1+e^-x)sinydy=0,yx=0=π/4;yx之间有一竖 求式子的微分方程满足所给初始条件的特解：cosydx+(1+e^-x)sinydy=0,yx=0=π/4;yx之间有一竖,x=0显示的小 lhm20051年前1: rikku 共回答了14个问题 | 采纳率100%

cosydx+(1+e^-x)sinydy=0
e^xcosydx+(e^x+1)sinydy=0
e^xcosydx+e^xsinydy=-sinydy
cosyde^x-e^xdcosy=-sinydy
de^x/cosy-e^xdcosy/cosy^2=-sinydy/cosy^2
d(e^x/cosy)=-d(1/cosy)
通解e^x/cosy=-1/cosy+C
即e^x=-1+Ccosy
y|x=0 =π/4
1=-1+√2C/2
√2C=4
C=2√2
特解e^x=-1+2√2cosy

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高数题,你让我纠结,^表示方次数,求通解cosydx+(1+e^-x)sinydx=0(好像这道有个dx要改成dy,不行 高数题,你让我纠结, ^表示方次数,求通解 cosydx+(1+e^-x)sinydx=0(好像这道有个dx要改成dy,不行的话这道可跳过) xy'=y(1+lny-lnx) y'=xy/(x+y)^2 （x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 (y^2-3x^2)dy+3xydx=0 缘由天定221年前1: 浅浅的遗落共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

我也纠结,把笔记都翻出来了...
xy'=y(1+lny-lnx)这个设y/x=u 则dy/dx=u(1+lnu)=u+xdu/dx (1/lnu)d(lnu)=(1/x)dx ln(lnu)=lnx+c
把y/x代入u 解出来 lny-lnx=cx
y'=xy/(x+y)^2这个和上一题一样一样一样地,右边分子分母同除x^2再用上题的方法求
剩下的也都用这种方法

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解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0 nantongbbb1年前1: TY芳草心共回答了14个问题 | 采纳率100%

凑微分法
cosydx+(x-2cosy)sinydy=0
即 cosydx-(x-2cosy)dcosy=0
即 cosydx-xdcosy+d(cosy)^2=0
因为d(x/cosy)=(cosydx-xdcosy)/(cosy)^2
所以方程两边同时除以(cosy)^2,可得
d(x/cosy)+d(cosy)^2/(cosy)^2=0
积分得 x/cosy+Ln(cosy)^2=C (C为常数)
即x/cosy+2Ln|cosy|=C (C为常数) 为所求微分方程的解

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求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解 森间白狼1年前3: 南京老木共回答了23个问题 | 采纳率100%

由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]

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