用导数法计算数列的和：求数列{An},前n项和Sn,其中An=nsin (nx)

这个就是求切线的方法,
将圆锥曲线的一部分看成函数的曲线,利用导数做,
这个题要联立,用判别式=0也可以,估计比较麻烦.

1.判断函数的单调性可以用导数法,导数大于0为增函数,导数小于0为减函数,那么导数可以为0吗?
导数可以为0.
2.求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间.为什么用导数法求时,要包括导数等于0,否则就会漏解咧?如果说导数本来就可以等于0,那么求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0小于等于x小于等于3）的单调区间,为什么f（x）的导数又不能等于0?o(︶︿︶)o 唉.怎么区分啊.什么时候可以包括等于0,什么时候又不能等于0?
求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间.为什么用导数法求时,要包括导数等于0.
首先要明确:求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间.判断该函数的单调性可以用导数法,一阶导数大于0为增函数,一阶导数小于0为减函数;
而使一阶导数等于0的点是驻点.
求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的一阶导数等于0的点,得知其有两个驻点,
进而求二阶导数,知两驻点中,一个为极大 值点,一个是极小值点.
不包括一阶导数等于0.当然会漏解咧
求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0大于等于x小于等于3）的单调区间,为什么f（x）的导数又不能等于0.
求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0大于等于x小于等于3）的单调区间和驻点,
f（x）的一阶导数能等于0,只不过使一阶导数等于0的值3±√6中,3+√6>3需舍弃而已.
怎么区分啊.
要求驻点,极大值点,极小值点.
就必求一阶导数等于0的点,
就必求一阶导数等于0的值.
求出后再把不合题意的一阶导数等于0的值舍弃而已.

设f(X)=K平方/（3+K方）f(x)′=[（16K方+6）×K]/[（3+4K方）平方] ∴K小于0时递减 K大于0时递增 又∵ 当K→ -∞ 时f(X)→1/4 当K→0时f（x）→0 当K→+∞ f(X)→1/4
所以f(X)即m的范围是（0,1/4）

f(x) = [10^x-10^(-x)]/)=[10^x+10^(-x)]
= [10^(2x)-1]/[10^(2x)+1] = 1-2/[10^(2x)+1]
f'(x) = 2*10^(2x)ln10/[10^(2x)+1]^2 > 0,
函数单调增加.

错位相减法即可

如果函数的最大值或最小值趋近于一个数,它求导可能没有极值点,或者极值点只能求出一个范围,因此没法用导数法求值域.如函数y=根x,最大值就不能用导数求.第二个我不太懂你的意思.导数能求极大值和极小值,但是不是最大值和最小值就要讨论,这时应该要看定义域吧.

y=x+1-e^x
y'=1-e^x
x>0, y'

导数法其实就是斜率,对函数求导（具体求导方法可以百度,x^2求导为2x）,求导可得过椭圆C上面某一点（x0,y0）的切线方程（太难打字了,不打字,看你的图就行）.至于你所说的其他方法,是有的,但是很复杂,就是先把切线方程给弄出来,按照常规的解法来算,需要细心的搞（用导数求切线很容易,大学里面会学到切线方程,切平面方程等,这些有公式可以直接写出来的）

导数的正负 其实就是代表函数的增减性 当导数大于0时函数增长 导数小于0时函数减小 导数等于0是函数值不变 这个题目 就这么做的

楼上说的不对
f'(x)=1-1/x^2
（0 1）减 （1 正无穷大）增
（-1 0）减 （负无穷大 -1）增

y=x+（1／（x+1））x不等于—1,y'=1-（1／（x+1）^2）=(x^2+2x)/(x+1)^2
y'>0,x>o或x

这里归纳得很清楚,也有题目和答案

定义域;X≠0
f(X)的导数为1+-1/X的平方
当f导大于0时 解得X≤1 单调递增
当f导小于0时 解得X＞1 单调递减

首先你题目直接写成n^2/3^n就可以了
法1 求极限 lim n^2/3^n 洛必达法则 当n→+∞,可得极限为0 而显然f（x ）=2x/3^x递减.所以最大值为n=1时的 三分之一
法二 归纳法 n=1 就不说了,设n=k时成立,n=k+1时
可得ak+1-ak=（k+1）^2/3^k+1-k^2/3^k=(k^2+2k+1-3k^6)/3^k+1
分子可以化简为-2（k-1/2）^2+3/2
因为k>=2 K=2带入可得 小于0 .所以 n=k+1时 小于n=k时 归纳法可得 an成立.
就这样 不满意我也就算了 累 打着都累

解题思路：求出原函数的导函数，因式分解后得到使导函数小于0和大于0的区间，即可得到原函数的单调区间．

由f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，得
f′（x）=-4x³-24x²-28x+8
=-4（x-[1/4]）（x+2）（x+[17/4]），
当-[17/4]＜x＜-2或x＞[1/4]时，y′＜0，
当x＜-[17/4]或-2＜x＜[1/4]时，y′＞0，
函数f（x）的减区间为(−
17
4，−2)，(
1
4，+∞)；
增区间为(−∞，−
17
4)，(−2，
1
4)．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．

y=2lg(x-2)- lg(x-3)
y'=2/(x-2)ln10-1/(x-3)ln10=(1/ln10)(x-4)/(x-2)(x-3)
当x>4,y'>0,x

可以用导数求2Ydy=4dx得dy/dx=2/y=1,得Y=2 X=1

导函数是二次函数
若y'=0只有一个解或无解,则三次方程所代表的曲线在R上单调,所以和x轴只有一个交点,此时只有一个解
若y'=0有两个不同的根
则根据y'的符号得出三次函数的单调性,进而可判断出两个极值那个是极大,哪个是极小
则当极大值小于0或极小值大于0时,方程只有一个解

楼主,你算得不对,碰到这样的题目首先判断a=0时是什么情况,结果证明,a=0时,f(x)=-x-1,画图可知此函数满足在负无穷到-1单调递减,另外才判断a不等于0的情况,它是一个二次函数,抛物线,而且抛物线的开口一定向上,所以a>0,此抛物线的对称轴为x=-(a-1)/2a,要使在负无穷到-1单调递减,必须对称轴在-1的右边,就是-(a-1)/2a>=-1,即,a>=-1,结合a>0,得a>0,再结合a可以等于0,得到a>=0

等号是极值点,不能代表一种单调性,只能理解为一个转折点.