过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求证：BB1‖EE1 （不要去抄百度的 百度上的我看不懂、）

正方体的体对角线AC₁有以下性质：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD与平面CB₁D₁三等分；③AC₁=
3AB等．
故选项A，B，C正确，
故选D．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；三角形五心；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查正方体体对角线的性质，对正方体要视为一种基本图形来看待，考查空间想象能力，属基础题．

连接AC₁，根据三垂线定理易证AC₁⊥面A₁BD，
故点H是AC₁的三等分点，
故点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为 [2/3×AA1＝
2
3]．
故答案为：[2/3]

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了线面垂直的判定，点到平面的距离的度量，同时考查了空间想象能力，属于中档题．

在过正方体AC₁的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD、A₁D₁、BB₁所成的角均相等的平面有：平面AB₁D₁，平面BC₁D，平面AB₁C，平面A₁C₁D，
平面ACD₁，平面A₁BC₁，平面B₁CD₁，平面A₁BD．共8个平面．
故选：C．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查了线面角的定义、平行平面的性质，属于基础题．

因为EB=BF=FD₁=D₁E=

5
2a，
所以四棱锥A₁-EBFD₁的底面是菱形，连接EF，
则△EFB≌△EFD₁，
由于三棱锥A₁-EFB与三棱锥A₁-EFD₁等底同高，
所以V _A1-EBFD1=2V _A1-EFB=2V _F-EBA1
=2•[1/3]•S_△EBA1•a=[1/6]a³．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题是基础题，考查正方体的内接体问题，棱锥的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．

因为EB=BF=FD₁=D₁E=

5
2a，
所以四棱锥A₁-EBFD₁的底面是菱形，连接EF，
则△EFB≌△EFD₁，
由于三棱锥A₁-EFB与三棱锥A₁-EFD₁等底同高，
所以V _A1-EBFD1=2V _A1-EFB=2V _F-EBA1
=2•[1/3]•S_△EBA1•a=[1/6]a³．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题是基础题，考查正方体的内接体问题，棱锥的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．

直线AH和BB₁所成角等于直线AH和AA₁所成角，由于AA₁=1，HA₁=

3
3，∴直线AH和BB₁所成角不等于45°，故A错误；
连接正方体的体对角线AC₁，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A₁B、A₁D等，所以AC₁⊥平面A₁BD，则直线A₁C与AH重合，所以选项B正确；
面A₁BD∥面CB₁D₁，而AH垂直平面A₁BD，所以AH垂直平面CB₁D₁，所以选项C正确；
因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项D正确；
故选A．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题真假判断，考查正方体的性质，属于中档题．

因为EB=BF=FD₁=D₁E=

5
2a，
所以四棱锥A₁-EBFD₁的底面是菱形，连接EF，
则△EFB≌△EFD₁，
由于三棱锥A₁-EFB与三棱锥A₁-EFD₁等底同高，
所以V _A1-EBFD1=2V _A1-EFB=2V _F-EBA1
=2•[1/3]•S_△EBA1•a=[1/6]a³．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题是基础题，考查正方体的内接体问题，棱锥的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．