（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k-1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三

（1）如图所示：

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△BFE中，


∠ADE＝∠F
∠DEA＝∠BEF
AE＝BE
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴EF=DE，
又∵∠ADE=∠FDG，
∴∠F=∠FDG，
∴DG=FG，
∴EG⊥DF．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；梯形．

考点点评： 此题主要考查了复杂作图、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质和等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．

-2的倒数是-[1/2]，
故选：D．

点评：
本题考点： 倒数．

考点点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

x−2(x−3)＜4①

a+2x
3＞x②，
由①得：x＞2；
由②得：x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤2，
故选B

点评：
本题考点： 解一元一次不等式组．

考点点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

∵抛物线解析式为y=2（x-3）²+[3/2]，
∴二次函数图象的顶点坐标是（3，[3/2]）．
故选A．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 此题主要考查了利用顶点式求二次函数的顶点坐标，利用顶点式求二次函数的顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．

二次函数y=x²，由图象知：
当x=2008时，y=2008²，
当x=2007时，y=2007²，
∴S₂₀₀₈=[1/2]×1×[2008²-2007²]，
=[2×2008−1/4]．
同理S₂₀₀₉=[2×2009−1/4]
∴S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=1．
故答案是：1．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．

设反比例函数解析式y=[k/x]，
把（2，1）代入得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式y=[2/x]．
故选B．

点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=[k/x]（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．

（1）共能得到5²=25个数组；
（2）∵在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆，
∴点P落在圆内则可得到：x²+y²＜4，
则有x，y中不包含绝对值为2的数组共有3²=9个，x，y中有一个绝对值为1，则另一个数为0，此时共有数组4个，总共13个，
所以点P落在圆内的概率是[13/25]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查了列表法和列树状图的方法，解题的关键是将所有等可能的结果一一列举出来．

∵三段弧的圆心角都等于60°，
∴曲线的周长=3×[60×π×a/180]=πa；
∵直径为a的圆的周长=πa；
∴曲线的周长与直径为a的圆的周长之比=1：1．
故选D．

点评：
本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟记等边三角形的性质及弧长公式是解答此题的关键．

（1）到宣传部报名的人数：100×（1-40%-20%）=40人，
宣传部的录取人数：40×50%=20人，
总的录取率：（100×40%×20%+100×20%×80%+20）÷100=44%；

（2）设有x人从文艺部改到体育部报名，
则[20/40−x＝
16
20+x]
解得x=5．
∴有5人从从文艺部改到体育部报名．

点评：
本题考点： 扇形统计图；统计表．

考点点评： 本题考查扇形统计图及相关计算．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

（1）10÷0.2=50（人）；
（2）
（3）设八年级同学共有x人，
42+91%（x-50）≥90%x，
∴x≥350，
∴八年级同学至少350人．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图．

考点点评： 本题主要考查了频数分布直方图的有关知识，解题时要注意直方图和扇形图结合起来分析是本题的关键．

由翻折的性质得，AG=AB，∠GAE=∠BAE，
∵点P、Q分别为AB、CD的中点，
∴AP=[1/2]AB，
∴AP=[1/2]AG，
∴∠AGP=30°，
∴∠PAG=90°-∠AGP=90°-30°=60°，
∴∠BAE=[1/2]∠PAG=[1/2]×60°=30°，
在Rt△ABE中，AE=AB÷cos30°=10÷

3
2=
20
3
3cm，
∴△AGE的外接圆的面积=π（[AE/2]）²=π（[1/2]×
20
3
3）²=[100/3]πcm²．
故答案为：[100/3]πcm²．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；三角形的外接圆与外心．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，求出∠AGP=30°是解题的突破口为．

∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△AED≌△AEF，
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
∴BE²+DC²=DE²．
∴①②④正确．
故填：①②④．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．

（1）S=S₁+S₂=27π+54π=81π；（3分）
（2）∵S1＝
n1π
R21
360∴n1＝
360S1
π
R21=[360×27π
π×92=120°，
连接CC′，过点D作CC′的垂线，垂足为E，
则由垂径定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×

3/2]=9
3．
如经左边，同理可得另一最短路线为18．
∵9
3＜9×
4=9×2=18，
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9
3．

点评：
本题考点： 圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟知圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．

（1）设二次函数的解析式是：y=a（x-1）²+k，
将A（-2，5）、C（0，-3）代入得a=1，k=-4．
即y=x²-2x-3，顶点坐标为（1，-4）；

（2）y=0，即，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
即函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）；

（3）当y＜0时，-1＜x＜3．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数与x轴的交点的求法，正确求解函数的解析式是关键．

设第三次检验的PH值为x，则有：7.2≤[7.4+7.9+a/3]≤7.8，
解之得6.3≤a≤8.1，
故答案为6.3≤a≤8.1

点评：
本题考点： 算术平均数；一元一次不等式组的应用．

考点点评： 考查一元一次不等式组的应用及算术平均数的求法，得到PH的平均值的关系式是解决本题的关键．

A、（-
3）²=3，故A正确；
B、-
32=-3，故B正确；
C、（
3）²=3，故C正确；
D、
(−3)2=3，故D错误；
故选：D．

点评：
本题考点： 算术平方根．

考点点评： 本题考查了算术平方根，注意a2=a （a≥0）．

连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∴∠O=90°-∠A=90°-40°=50°，
∴∠BPC=[1/2]∠O=25°．
故选B．

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查了有关切线的计算，在已知切线时，常用的辅助线是连接切点与圆心．

x³-2x=x（x²-2）=x（x+
2）（x-
2）．
故选C．

点评：
本题考点： 实数范围内分解因式．

考点点评： 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

|
3-2|+2010⁰-（-[1/3]）^-1+3tan30°
=2-
3+1+3+3×

3
3
=2-
3+1+3+
3
=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．

如图，过D点作DE⊥BC于E，
∵∠DAB=∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=8，
∴CE=BC-BE=8-4=4，
又∵CD=8，
∴CD=2CE，
∴∠CDE=30°，
∴DE=
CD2−CE2=
82−42=4
3，
∴AB=DE=4
3，
设CH=x，根据翻折变换可得AH=CH=x，
∴BH=8-x，
在Rt△ABH中，AB²+BH²=AH²，
即（4
3）²+（8-x）²=x²，
x=7，
即CH=7；
过点K作KF⊥AD的延长线于F，则DE∥KF，
∴∠DKF=∠CDE=30°，
设KD=2y，则DF=[1/2]KD=y，KF=
KD2−DF2=
(2y)2−y

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，主要利用了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，本题难点在于作辅助线，构造出直角三角形，并把相应的线段转化为直角三角形的边是解题的关键．

（1）如图所示：O即为所求；
；


（2）EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的一点O，连接OF，
设OF=xcm，则OM=16-x（cm），MF=8cm，
在直角三角形OMF中，OM²+MF²=OF²
即：（16-x）²+8²=x²
解得：x=10，
答：球的半径为10cm．

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 本题考查了圆心的确定方法和垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．

连接OD，CD，过C作CE⊥OD，交OD于点E，

∵DB为圆O的切线，
∴OD⊥DB，∠BDC=∠A，
又sinA=[3/4]，BC=3，CB⊥BD，
∴在Rt△BCD中，sin∠BDC=[BC/CD]=sinA=[3/4]，
解得：CD=4，
根据勾股定理得：BD=
CD2−BC2=
7，
∵四边形BCED为矩形，
∴BC=ED=3，EC=DB=
7，
设OC=OD=r，则OE=OD-ED=r-3，
在Rt△OEC中，根据勾股定理得：OC²=OE²+EC²，
∴r²=（r-3）²+（
7）²，
解得：r=[8/3]，
则⊙O的半径为[8/3]．
故选A

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；
该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，
所以表面积为2×2×6+[1/2]×2×
3×6×2=24+12
3，
故选：A．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．

①1～2周收入的增长率为[250−200/200]×100%=25%，
4～5周收入的增长率为[350−300/300]×100%≈16.67%，
∵25%≠16.67%，
∴增长率不同，故本小题错误；
②1～4周收入的极差为350-200=150，
1～5周收入的极差350-200=150，
所以，极差相同，故本小题正确；
③1～5周收入中，出现次数最多的数是350，共2次，所以众数是350元，故本小题正确；
④1～5周收入按照从小到大排列如下：
200、250、300、350、350，
所以中位数是300元，故本小题错误．
综上，与信息不相符的是①④．
故选C．

点评：
本题考点： 折线统计图．

考点点评： 本题是对折线统计图的考查，主要涉及增长率的求解，极差，众数，中位数，熟练掌握各概念并从统计图中准确获取数据信息是解题的关键．

∵函数y=ax²+bx+c的特征数为[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函数的解析式为：y=2kx²+（1-k）x-1-k，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴2k＜0，即函数y=2kx²+（1-k）x-1-k表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-[b/2a]=-[1−k/4k]＞0，
∴m≤-[1−k/4k]=[1/4]-[1/4k]
∵k＜0，
∴-[1/4k]＞0，
∴[1/4]-[1/4k]＞[1/4]，
∵m≤[1/4]-[1/4k]对一切k＜0均成立，
∴m≤-[1−k/4k]的最小值，
∴m的最大整数值是m=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键．

（1）△OCD是等边三角形，理由为：
由旋转可得△BCO≌△ACD，
∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，
又△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，即∠BCO+∠OCA=60°，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=60°，又OC=CD，
则△OCD是等边三角形；
（2）△AOD不可能是等边三角形，理由为：
假设△AOD是等边三角形，则∠ADO=60°，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠CDO=60°，即∠ADC=120°，
又∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°，且∠AOB=105°，
∴∠BOC=360°-105°-60°-60°=135°，
这与已知∠BOC=∠ADC矛盾，故假设错误，
则△AOD不可能是等边三角形．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及反证法的运用，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．

结论：[a+1/a×(a+1)=
a+1
a+(a+1)（a≠0）．
证明：∵左边=
a2+2a+1
a]，右边=[a+1/a+
a(a+1)
a=
a2+2a+1
a]；
∴左边=右边，
故结论成立．
故答案是：
a+1
a×(a+1)=
a+1
a+(a+1)（a≠0）．

点评：
本题考点： 分式的混合运算；规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法运算和分式的加法运算．

（1）证明：∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，
∴∠DAC=∠DAB，
在△ADB和△ADC中，


AB＝AC
∠DAB＝∠DAC
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC（SAS）；

（2）∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，BC=8，
∴CE=BE=4，
∵△AEB∽△BED，
∴∠AEB=∠DEB，
∵∠AEB+∠DEB=180°，
∴∠AEB=∠DEB=90°，
即AB⊥BD，
∵cos∠DBE=[2/3]=[BE/BD]，
∴BD=[4

2/3]=6，
由勾股定理得：DE=2
5，
∵△AEB∽△BED，
∴[AE/BE]=[BE/DE]，
∴[AE/4]=
4
2
5，
∴AE=
8
5
5．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．

当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∵∠B=60°，
∴∠BCB′=180°-∠B=120°，
∴α=120°；
当△ABC绕点C逆时针旋转到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∴∠BCB′=∠B=60°，
∴α=60°．
故选D．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S₁-小圆的面积S₂，
∵据图可知大圆的直径=a，小圆的直径=
b−a
2]，
∴阴影部分的面积S=π（[a/2]）²-π（[b−a/2]）²=[1/4]π（2ab-b²）．
故选A．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题主要考查学生的观察能力，只要判断出两圆的直径，问题就迎刃而解．本题涉及到圆的面积公式、整式的混合运算等知识点，是整式的运算与几何相结合的综合题．