求X=2+2cosα,Y=1+sinα 的普通方程

解题思路：把圆C的参数方程化为普通方程，求出直线l的普通方程，由圆心到直线的距离d与半径r的关系，判定直线l与圆C相交．

圆C的参数方程

x=2+2cosθ
y=-
3+2sinθ（θ为参数）化为普通方程是
（x-2）²+(y+
3)2=4，
∴圆心C（2，-
3），半径r=2；
∵直线l上两点A、B的极坐标为（2，0）、（
2
3
3，[π/2]），
∴直线l的普通方程为[x/2]+
3y
2
3=1，
即x+
3y-2=0；
∴圆心到直线的距离是d=
|2×1-
3×
3-2|

12+(
3)2=[3/2]＜r；
∴直线l与圆C相交．
故答案为：相交．

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程，利用几何法判定直线与圆的位置关系，是基础题．

（I）设P（x，y），则由条件知M（ y，x）．由于M点在C ₁ 上，
所以

y=2+2cosθ
x=2sinθ （θ为参数），
化成直角坐标方程为：x ² +（y-2） ² =4；
（Ⅱ）曲线C ₁ 的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C ₂ 的极坐标方程为ρ=4sinθ．
射线θ=
π
3 与C ₁ 的交点A的极径为ρ ₁ =4cos
π
3 ，
射线θ=
π
3 与C ₂ 的交点B的极径为ρ ₂ =4sin
π
3 ．
所以|AB|=|ρ ₂ -ρ ₁ |=2
3 -2．

（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x-2） ² +y ² =4，
再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．----（5分）
（2）∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0，
由

(x-2) 2 +y 2 =4
x+y-4=0 求得

x=2
y=2 ，或

x=4
y=0 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），
所以弦长为
(4-2) 2 +(0-2) 2 =2
2 ．----（10分）

（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x-2） ² +y ² =4，
再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．----（5分）
（2）∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0，
由

(x-2) 2 +y 2 =4
x+y-4=0 求得

x=2
y=2 ，或

x=4
y=0 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），
所以弦长为
(4-2) 2 +(0-2) 2 =2
2 ．----（10分）