X=（K(K-2)）/（K平方+1）

蝎泪煞痕2022-10-04 11:39:541条回答

X=（K(K-2)）/（K平方+1）
Y=（-K+2）/（K平方+1）
如何消去X化成圆的一般方程？
结果是X平方-Y平方-x-2y=0

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竟陵王子共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: X=K(K-2)/（K²+1）
Y=（-K+2）/（K²+1）
如何消去k化成圆的一般方程?
x=k(k-2)/(k²+1).(1)
y=-(k-2)/(k²+1).(2)
(1)÷(2)得x/y=-k,即k=-x/y,再代回（2）式即得：
y=(x/y+2)/[(x/y)²+1]=[(x+2y)/y]/[(x²+y²)/y²]=y(x+2y)/(x²+y²)
即 y(x²+y²)=y(x+2y)
y[(x²+y²-x-2y)=0
y≠0,故必有x²+y²-x-2y=0 这就是园的方程,或写成表准形式：
(x-1/2)²+(y-1)²=5/4.; 1年前

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你的题目有点问题：解为-1＜k＜3
是否是解为-1＜x＜3
可以令kx²-(k²+1)x-3=0
则方程的解是x=-1和x=3
当x=-1时,解得k=1或k=-2(舍去,因为若k＜0,则不等式的解应该是x＞?和x＜?的形式）
当x=3时,关于k的一元二次方程无实数根,
综合得k=1.

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(0,八分之三倍根号3]
两种方法,本质差不多：
1.直接求导,可以求出来,但是这个式子求导实在难看.所以不建议直接求导.
2.三角换元.这个方便些.
令k=tanx,x属于（0,pi/2)
则原式就是2sinx(cosx)^3
对这个式子求导为0得x=60度
也就是x在(0,pi/3)单调递增,(pi/3,pi/2) 单调递减,那么最大值为x=pi/3时取得.
但无最小值,两边趋近于0.
于是有(0,八分之三倍根号3]

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