隐函数存在定理是dy/dx=-F’x/F’y?

解题思路：令F（x）=x²-z²-xlny+e^xy-1，为确定隐函数，只需判断F′_x、F′_y、F′_z在（0，1，1）的某个邻域内是否非零即可．

令F（x）=x²-z²-xlny+e^xy-1，则有：
F′_x=2x-lny+ye^xy，
F′_y=−
x
y+xexy，
F′_z=-2z．
将（0，1，1）代入可得，
F′_x|_{（0，1，1）}=1≠0，
F′_y|_{（0，1，1）}=0，
F′_z|_{（0，1，1）}=-2≠0，
故可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：
x=x（y，z）和z=z（x，y）．
故选：B．

点评：
本题考点： 隐函数的定义．

考点点评： 本题考查了隐函数的定义，是基础型题目．对于隐函数F（x1，…，xn），如果F′xk在点P的某个邻域内非零，则在点P的该邻域内可以确定一个隐函数xk=f（x1，…，xk-1，xk+1，…，xn）．

解题思路：本题考查隐函数存在定理，只需令F（x，y，z）=xy-zlny+e^xz-1，分别求出三个偏导数F_z，F_x，F_y，再考虑在点（0，1，1）处哪个偏导数不为0，则可确定相应的隐函数．

令F（x，y，z）=xy-zlny+e^xz-1，则F′x＝y+exzz，F′y＝x−
z
y，F′z＝−lny+exzx，
∵F（x，y，z）在点P（0，1，1）的某邻域内有连续导数，且F（0，1，1）=0，F'_x（0，1，1）=2≠0，F'_y（0，1，1）=-1≠0，F'_z（0，1，1）=0．
∴方程F（x，y，z）=0在点P（0，1，1）的某一邻域内恒能唯一确定两个连续且具有连续偏导数的函数x=x（y，z）和y=y（x，z）．
故选：D．

点评：
本题考点： 原函数存在定理；隐函数的定义．

考点点评： 本题主要应用隐函数存在定理，检验各个偏导在点P处是否为零，从而确定相应的隐函数．需要知道：方程F（x，y，z）=0在点P的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f（x，y），它满足条件z0=f（x0，y0），并且有dzdx＝−F′xF′z，dzdy＝−F′yF′z

Fx+Fu(偏导u/偏导x)+Fv(偏导v/偏导x)=0 Gx+Gu(偏导u/偏导x)+Gv(偏导v/偏导x)=0 Fu(偏导u/偏导x)+Fv(偏导v/偏导x)=-Fx (1) Gu(偏导u/偏导x)+Gv(偏导v/偏导x)=-Gx (2) 相当于二元一次方程啊 把偏导u/偏导x、 偏导v/偏导x看做未知数,其余看成常数啊 (1)*Gv-(2)*Fv得 (Fu*Gv-Gu*Fv)(偏导u/偏导x)=-Fx*Gv+Gx*Fv 即得(偏导u/偏导x)=(-Fx*Gv+Gx*Fv)/(Fu*Gv-Gu*Fv) 代入(1)或者根据(1)*Gu-(2)*Fu求偏导v/偏导x 好象也可以移项后用行列式直接来求的

(a'b-b'a)/b^2是没错,但是b'中有一个负号.
分子上的结果是：(x)'×(2-z)-x×(2-z)'＝(2-z)-x(-αz/αx)＝(2-z)＋x×αz/αx

解题思路：直接根据隐函数存在定理写出来即可．

隐函数存在定理：
设函数F（x，y，z）在点P（x，y，z）的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x，y，z）=0，F_y（x，y，z）≠0，
则方程F（x，y，z）=0在点P（x，y，z）的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数y=y（z，x），
它满足条件
[∂y/∂z＝−
Fz
Fy，
∂y
∂x＝−
Fx
Fy]

点评：
本题考点： 隐函数的定义．

考点点评： 此题考查隐函数存在定理的运用，识记该定理稍加改变就可以．

你是学数三的吧--
数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的.
可以参看任何一本组合数学的书.
你非常需要查找一下相关的参考书!