1X2X3X4X5X6X7X8X9……X100末尾有多少个0?

从1到10,连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到500：
1×2×3×4×…×99×500.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是124个.
有因数5的个数是：500/5=100
有因数25的个数是：500/25=20
有因数125的个数是：500/125=4
所以一共有：100+20+4=124个

末尾为0的有10个，他们有11个0
末尾为5的，有10个
因为2的因子太多了，完全足够与5配对
再考虑到25 50 75三个数，都需要再加一次
所以是11+10+3=24
总结算法，就是5的因子数加上25的因子数
若是1000，则还得加上125 与625的因子数
200+40+8+1=249
若是10000，则再加上3075的因子数

乘到一百的两个0 一千的3个0 一万的4个0......

(1)10
(2)100
(3)1000

第一个：末位是0的10、20、...90、110...990，可以产生90个0，
末位是00的100、200、......900，可以产生18个0，
末位是000的1000可以产生3个0，还有5*2，15*2，......995*2，总共可以产生100个0（数学等差数列），所以总共应该有211个。
第二个：末位是0的10、20、...90、110...990、...999...

300,3000