对称点是关于该点中心对称还是左右对称?

点P（1，2）关于y轴的对称点为（-1，2），
将（-1，2）代入函数解析式得k=-1×2=-2，
可得函数解析式为y=-[2/x]，
故答案为y=-[2/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．

①对称轴上有对称点，错误；
②如果△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，那么S_△ABC=S_{△A′B′C′}，正确；
③如果线段AB=A′B′，直线L垂直平分AA′，由于位置关系不明确，则AB和A′B′不一定关于直线L对称，错误；
④射线是不轴对称图形，正确．
故选C．

点评：
本题考点： 轴对称的性质．

考点点评： 本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+1（a≠0），
∵抛物线经过A（1，0），
∴0=a+1，a=-1，
∴y=-x²+1．
∵P′、P关于x轴对称，且P（0，1），
∴P′点的坐标为（0，-1），
∵P′B∥x轴，
∴B点的纵坐标为-1，
由-1=-x²+1，
解得x=±
2，
∴B(
2，−1)，
∴P'B=
2．
∵OA∥P'B，
∴△CP'B∽△COA，
∴
CA
CB＝
OA
P′B＝
1

2＝

2
2．

（2）设抛物线的解析式为y=ax²+m（a≠0），
∵抛物线经过A（1，0），
∴0=a+m，a=-m，
∴y=-mx²+m．
∵P′B∥x轴，
∴B点的纵坐标为-m，当y=-m时，-mx²+m=-m，
∴m（x²-2）=0，
∵m＞0，
∴x²-2=0，
∴x=±
2，
∴B(
2，−m)，
∴P'B=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的性质，得出根据P′B=2，再利用△CP′B∽△COA，得出是解决问题的关键．

如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P₁、P₂，
∴OP₁=OP₂=OP，
∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，
∴∠P₁OP₂=∠AOP+∠AOP₁+∠BOP+∠BOP₂，
=2（∠AOP+∠BOP），
=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴OP₁⊥OP₂成立．
故选D．

点评：
本题考点： 轴对称的性质．

考点点评： 本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．

曲线f（x）=acosx+bsinx=
a2+b2sin（x+θ），tanθ=[a/b]，
所以函数的周期为：2π．因为曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x＝
π
5，
所以函数的一个对称点为：（[π/5−
π
2，0），即（−
3π
10，0）．
函数y=f（-x）的一个对称中心为（
3π
10，0），
y＝f(
π
10−x)的图象可以由函数y=f（-x）的图象向右平移
π
10]单位得到的，
所以曲线y＝f(
π
10−x)的一个对称点为（
3π
10+
π
10，0），即(
2π
5，0)．
故选B．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是中档题，考查函数的周期，函数图象的对称性，图象的平移等知识，考查计算能力．