f(x)=23sinxcosx−2sin2x+a,a∈R.
![](images/u2507.png)
f(x)=2
sinxcosx−2sin2x+a,a∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.
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(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.
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firegod131 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- 解题思路:(1)将函数f(x)进行化简,利用三角函数的图象和性质即可求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数f(x)有零点,求出函数的取值范围即可求实数a的取值范围.(1)f(x)=2
3sinxcosx−2sin2x+a=
3sin2x+cos2x−1+a
=2sin(2x+[π/6])+a-1,
则函数f(x)的最小正周期T=[2π/2=π,
由-
π
2]+2kπ≤2x+[π/6]≤[π/2]+2kπ,
解得−
π
3+kπ≤x≤[π/6]+kπ,
即函数的单调递增区间为[−
π
3+kπ,[π/6]+kπ],k∈Z.
(2)若函数f(x)有零点,
则2sin(2x+[π/6])+a-1=0有解,
即2sin(2x+[π/6])=1-a,
∵-2≤2sin(2x+[π/6])≤2,
∴-2≤1-a≤2,
解得-1≤a≤3,
即实数a的取值范围-1≤a≤3.点评:
本题考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查三角函数的图象和性质,利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键. - 1年前
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