（2013•西湖区一模）如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，BC长为[4π/3cm．

（1）∵点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），DE⊥x轴，
∴四边形BODE是矩形，
∴BE=OD，DE=OB，
又点A（8，4），B（0，4），D（t+3，0），
∴AB=8，BE=t+3，DE=4，
∴AE=AB-BE=8-（t+3）=5-t，
又CD=（t+3）-t=3，
根据勾股定理可得CE=
32+42=5，
∵AB∥CD，∴△OCF∽△AEF，
∴[CF/EF]=[OC/AE]=[t/5−t]，
∴EF=[5−t/5−t+t]×5=5-t；

（2）由点A（8，4）容易求出直线OA的解析式为y=[1/2]x，
∵点D（t+3，0），
∴GD=[1/2]（t+3），
EG=4-[1/2]（t+3）=[1/2]（5-t），
过F作FH⊥GD，交GD于点H，
sin∠CED=[FH/EF]=[CD/CE]，
即[FH/5−t]=[3/5]，
解得FH=[3/5]（5-t），
S_△EFG=[1/2]EG•FH=[1/2]×[1/2]（5-t）×[3/5]（5-t）=[3/20]（5-t）²=[12/5]，
整理得，（5-t）²=16，
解得t₁=1，t₂=9（不合题意，舍去），
∴GD=[1/2]（1+3）=2，
故点G（4，2），
把点G坐标代入反比例函数解析式得，[k/4]=2，
解得k=8；

（3）①当AC是平行四边形的对角线时，
∵点A（8，4），C（t，0），
∴平行四边形的中心坐标是（[8+t/2]，2），
∵点Q（0，2t），
∴点R

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题值反比例函数综合题型，主要涉及矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形的面积，以及待定系数法求函数解析式的思想，平行四边形的对角线互相平分的性质，（3）利用平行四边形的对角线互相平分求出中心的坐标，再根据线段的中点公式求出点R的坐标是解题的关键，注意要分情况讨论．

A在运动的过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力．合力沿水平方向的分力等于A所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不变，由a到b的运动过程中，合力沿水平方向的...

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不变，知道A所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力．

∵扇形的面积=
120•π•62
360=12π，
∴圆锥的侧面积为12π．
故选D．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

原式=a³-4a²+4a=a（a²-4a+4）=a（a-2）²，
故答案为：a（a-2）²．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

（1）20÷0.1=200；
（2）x=200×0.2=40；
y=1-0.2-0.3-0.1=0.4；
（3）补全图形为：

（4）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85～90分数段．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图．

考点点评： 本题考查了频数分布表的运用，频数分布直方图的运用，频数分布折线图的运用，中位数的运用及频率=各组的频数÷数据总数的运用．

∵反比例函数y＝
k
x（k≠0）图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴二次函数y=kx²-2x的图象开口向下，
对称轴=-[−2/2k]=[1/k]，
∵k＜0，
∴[1/k]＜0，
∴对称轴在x轴的负半轴，
故选：A．

点评：
本题考点： 二次函数的图象；反比例函数的性质．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．

（1）当m=1，且y₁与y₂恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b=[5/4]故（1）错误；
（2）当b=2，且y₁与y₂恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜[7/4]，故（2）正确；
（3）当m=b时，y₁与y₂至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（3）正确；
（4）当m=-b时，y₁与y₂没有交点，故（4）错误；
故答案为：（2），（3）．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的交点个数与m、b的值有关．

−x+2≤0①
2x+5＜13②，
由①得，x≥2，
由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为：2≤x＜4．
在数轴上表示为：

故选B．

点评：
本题考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

考点点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．

x+y＝2k+7①
x−y＝4k−3②，
①+②得2x=6k+4，
∴x=3k+2，
①-②得2y=-2k+10，
∴y=-k+5，
∴方程组的解为

x＝3k+2
y＝−k+5，
∵关于x，y的方程组

x+y＝2k+7
x−y＝4k−3的解为正数，
∴x＞0且y＞0，即

3k+2＞0
−k+5＞0，
∴-[2/3]＜k＜5．
故答案为-

点评：
本题考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

考点点评： 本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组的解的情况以及解不等式组．

（1）如图所示：四边形ABCD是边长为
5的菱形，
其面积为：[1/2]BD×AC=[1/2]×2×4=4；

（2）由网格得出：
用网格线段表示的最大无理数为：
42+22=2
5，
图中能用网格线段表示的最小无理数为：
2，
∴a²-2b²=（2
5）²-2×（
2）²=16，
∴a²-2b²的平方根是：±4．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图；平方根；勾股定理；菱形的性质．

考点点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质以及平方根的定义等知识，正确把握菱形的性质是解题关键．

（1）设调价前可坐x公里，调价后可坐y公里，由题意，得
11+7×2+（x-10）×3+[2/5]×20≤60，
解得：x≤19．
答：调整前花60元钱最远可以坐19公里；
（2）11+7×2.5+（x-10）×3.75+[2.5/4]×20≤60，
解得：y≤15[1/15]
∵y为整数，
∴y=15．
答：调整后花60元钱最远可以坐15公里．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用及一元一次方程解法的运用，在解答的过程中设出未知数并根据相同的位置关系列出方程求解是解决本题的关键．

A、重力做功与路径无关，只与下降高度有关，故重力做功等于mgh；故A正确；
B、由动能定理可知mgh-w_f=0，故滑块克服阻力做功等于mgh，故B正确；
C、由动能定理可知，合外力做功为零，故C错误，D正确；
故选ABD．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；机械能守恒定律．

考点点评： 解决本题应明确各力做功与物体能量变化间的关系，如重力做功改变物体的重力势能；合外力做功改变物体的动能．

设下滑的距离为x，
由勾股定理得，AC=
2.52−0.72=2.4，
所以，A₁C=2.4-x、B₁C=0.7+x，
在Rt△A₁B₁C中，A₁C²+B₁C²=A₁B₁²，
即（2.4-x）²+（0.7+x）²=2.5²，
解得x₁=1.7，x₂=0（舍去），
即下滑的距离是1.7米．
故答案为：1.7．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，熟记定理并列出方程是解题的关键．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠CDA，AB∥CD，
∴∠FBH=∠EDG，∠F=∠E，
在△FBH和△EDG中


∠F＝∠E
BF＝DE
∠FBH＝∠EDG
∴△FBH≌△EDG，
∴BH=DG；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∵BH=DG，
∴CH=AG，CH∥AG，
∴四边形AGCH为平行四边形；

（3）∵DE=[1/2]CD，
∴[DE/EC]=[1/2+1]=[1/3]
∵BC∥AD，
∴△EDG∽△ECH，
∴
S△EDG
S△ECH=（[ED/EC]）²=（[1/2+1]）²=[1/9]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题目综合性比强．

（1）周一的销售量所占的圆心角为72°，则周一销售额在这周的销售中所占的比例是：[72/360]=[1/5]，
则这周的销售总数是：b=10÷[1/5]=50（辆），
则a=50-10-1-2-3-2-2=30（辆）．
故答案是：30，50；
（2）

（3）周二的售价8×（1+2.5%）=8.2（万），
则周二的盈利是30×（8.2-7.5）=21（万元），
除周二以外的盈利是（50-30）×（8.2-7.5）=10（万元），
则这周的盈利是：21+10=31（万元）．

点评：
本题考点： 条形统计图；扇形统计图．

考点点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-2，图象经过（1，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（-5，0），
∴抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，B选项错误；
画出草图，可知抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，A选项错误；
由图象可知，x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，则9a+c＜3b，C选项错误；
∵[−b/2a]=-2，∴b=4a．
∵图象开口向上，∴a＞0，
∴a+b＞b，
∴a+4a＞b，
即5a＞b，D选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．根据条件画出草图，利用数形结合的思想是解题的关键．

先设这条直线是y=cx+b，
先令a=0，那么二次函数解析式是y=x²-1，其顶点坐标是（0，-1）；
再令a=1，那么二次函数解析式是y=（x-3）²，其顶点坐标是（3，0）；
再把（0，-1）、（3，0）代入y=cx+b中，得


b＝−1
3c+b＝0，
解得

b＝−1
c＝
1
3，
∴这条直线是y=[1/3]x-1．
故答案是y=[1/3]x-1．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是找出两个二次函数顶点的坐标．

根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10．
又∵从M到N的变化是4，
∴ED=4，
∴AE=AD-ED=10-4=6．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴cos∠1=cos∠2=[AE/BE]=[6/10]=[3/5]．
故③错误；
如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴sin∠1=sin∠2=[AB/BE]=[8/10]=[4/5]，
∴PF=PB•sin∠1=[4/5]t，
∴当0＜t≤5时，y=[1/2]BQ•PF=[1/2]×2t×[4/5]t=[4/5]t²，故①正确；
如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．
在△ABE与△PQB中，

AE＝BP＝6
∠1＝∠2
BE＝BC，
∴△ABE≌△PQB（SAS）．
故②正确；
如图4，当t=[29/2]秒时，点P在CD上，此时，PD=[29/2]-BE-ED=[29/2]-10-4=[1/2]，
PQ=CD-PD=8-[1/2]=[15/2]，
∵[AB/AE]=[8/6]=[4/3]，[BQ/PQ]=[10

15/2]=[4/3]，
∴[AB/AE]=[BQ/PQ]
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选D．

点评：
本题考点： 相似形综合题；动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口．

直接把x=1代入解析式，求得图象一定经过点（1，-2），对比（1，4），得图象需向上平移6个单位，才会过点（1，4）．
把y=4代入y=3x²-6x+1，求得x₁=1+
2，x₂=1-
2，即原抛物线经过点（1+
2，4）与（1-
2，4），
所以得出只要将原抛物线向左平移
2个单位或向右平移
2个单位都能经过点（1，4）．
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，难度适中．解决本题的关键是抓住坐标系里点的平移特点．

∵只有（-3）⁴=81，（-2）⁴=16，3⁴=81，2⁴=16小于100，
∴m为-9，-6，-5，-3，-2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，
则m⁴＞100的概率为：[6/10]=[3/5]．
故选：D．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC，DE=[1/2]BC
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=[1/2]BC
∴BC=2
故答案为2．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质，证得三角形全等是解题的关键．

∵a+1＜b，
∴a＜b，
A、当c＞0时，ac＜bc，此选项错误；
B、ac²＜bc²，此选项正确；
C、当c＞0时，ac＞bc，此选项错误；
D、ac²＜bc²，此选项错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 不等式的性质．

考点点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．

金属棒ab受到重力mg、导轨的支持力F_N和安培力F作用，力图如图所示．
根据平衡条件得
F=mgtan60°
F_N=2mg
又F=BIL
得到B=[mgtan60°/IL]=1.73T，F_N=6N
由牛顿第三定律得棒对导轨的压力大小为6N．
答：磁感应强度B为1.73T，棒对导轨的压力大小6N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力．

考点点评： 本题是通电导体在磁场中平衡问题，往往分析和计算安培力是关键．

（1）如图所示，⊙O即为所求作的圆形花坛的位置；

（2）连接AO，CO，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=45°×2=90°，
∵AC=4米，
∴AO=

2
2AC=

2
2×4=2
2米．
即小明家圆形花坛的半径长2
2米．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 本题考查了应用于设计作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，作出辅助线是利用圆周角与圆心角的关系的关键．

∵m2+2（1+2m）=0，∴m2+2+4m=0，∴m2+2=-4m，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4m的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-4m的y值随m的增大而增大，当m=-2时y...

点评：
本题考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．

A、导体P处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体的右端B要感应出正电荷，在导体的左端C会出现负电荷，故A错误．
B、处于静电平衡的导体内场强为0，故B错误．
C、在C点和B点的场强由导体上的感应电荷和正电的小球Q共同叠加产生，并且为0，
正电的小球Q在C点的场强大于B点的场强，所以导体上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强，故C正确．
D、处于静电平衡的导体是等势体，B两点的电势始终相同，故D正确．
故选CD．

点评：
本题考点： 电场强度；电荷守恒定律；电势；静电场中的导体．

考点点评： 感应带电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷．

（1）证明：∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠DCF，
∵BC=DC，EC=CF，∴△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC，
∵BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DBC=∠BDC=45°，
∴∠FDC=45°，∴∠FDB=90°，
∴BD⊥DF；
（2）四边形DECF是正方形．
∵BC²=DE•DB，BC=DC，∴DC²=DE•DB，∴[DC/DB＝
DE
DC]，
∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，
∴∠DEC=∠DCB=90°，
∵∠FDE=∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形，
∵CE=CF，∴四边形DECF是正方形．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定；梯形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定．关键是利用已知条件证明等腰直角三角形，全等三角形，判断垂直关系，利用条件证明相似三角形，判断直角，矩形及正方形．

（1）设小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为W_f，应用动能定理研究A点到B点有：
mgR+W_f=[1/2]mv²
解得W_f=-1.5J．
（2）对B点进行受力分析，设轨道对滑块的支持力为N，由牛顿第二定律有：
N-mg=m
v2
R
解得N=4.5N
由牛顿第三定律知滑块对B的压力为4.5N，方向竖直向下．
（3）滑块过B点后作平抛运动，设着地时竖直速度为v_y，
根据平抛运动规律有：
竖直方向末速度v_y=
2gh=5m/s
所以v=
v2+
v2y=5
2m/s
答：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为-1.5J；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为4.5N；
（3）小滑块着地时的速度大小是5
2m/s．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；牛顿第三定律；平抛运动；向心力．

考点点评： 动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
对于第3问，我们也可以运用动能定理求解．

根据频率分布直方图可得：
众数就是分布图里最高的那条，
所以这次次数统计的众数是5，
因为有48位学生，
所以这次次数统计的中位数是（5+5）÷2=5；
故选B．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题主要考查频数分布直方图，关键是能够根据频数分布直方图获取有关信息，根据有关定义列出式子，是一道常考题型．

（1）根据题意得：步行的人数是：500×15%=75（人），
自行车的人数是：500×30%=150（人），
电动车的人数是：500×15%=75（人），
公交车的人数是：500×3%=15（人），
私家车的人数是：500×15%=75（人），
补图如下：


（2）交车与骑自行车是大部分群体，建议增加公交车班车，增加公共自行车租赁点，方便市民出行．

点评：
本题考点： 折线统计图；扇形统计图．

考点点评： 此题考查了折现统计图和扇形统计图的综合，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，画出折线图是解决问题的关键．

由俯视图可得这个几何体的底面有9个小正方体，有主视图可得这个几何体有两层，
故组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有：2×9=18个，
最少有12个；
故答案为：18，12．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

（1）由直线y＝−
4
3x+4，令y=0得x=3，令x=0得y=4，
∴A（3，0），B（0，4）；
（2）由（1）可知，原矩形长、宽分别为3，4，
∴周长为14，面积为12，
设新矩形长、宽分别为a，b，
则2a+2b=28，ab=24，
解方程组

a+b＝14
ab＝24，
得a=12，b=2，
∴另外一个矩形的长、宽分别为12，2．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据解析式求出原矩形的长、宽，设另外一个矩形的长、宽，根据题意列方程组求解．

（1）在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAP，
由题意，得∠QAD=∠DAP，
∴∠APB=∠QAD，
∵∠B=∠ADQ=90°，
∴△ADQ∽△PBA，
∴[DQ/AB]=[AD/BP]，即[y/3]=[4/x+4]，
∴y=[12/x+4]，定义域为x＞0．

（2）不发生变化，
证明：在△ADE和△ADQ中，
∵

∠QAD＝∠DAP
AD＝DA
∠ADQ＝∠ADE，
∴△ADE≌△ADQ，
∴DE=DQ=y；
∴S_△APQ=S_△AEQ+S_△EPQ
=[1/2]QE•AD+[1/2]QE•CP
=[1/2]QE（AD+CP）
=[1/2]QE•BP=DQ•BP
=y×（x+4）
=12；
所以△APQ的面积没有变化．

（3）过点Q作QF⊥AP于点F
∵以4为半径的⊙Q与直线AP相切，
∴QF=4，
∵S_△APQ=12，
∴AP=6，
在Rt△ABP中，
∵AB=3，
∴∠BPA=30°，
∴∠PAQ=60°，此时BC=AD=4，DE=AD•tan30°=
4
3
3，
∴AQ=EQ=2DE=
8
3
3，
设⊙A的半径为r，
∵⊙A与⊙Q相切，
∴⊙A与⊙Q外切或内切．
（i）当⊙A与⊙Q外切时，AQ=r+4，即
8

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法以及圆与圆的位置关系等知识，综合性强，难度较大．