不动点为什么可以在高次的分式递推中运用

我是vv时代2022-10-04 11:39:541条回答

不动点为什么可以在高次的分式递推中运用
在书上看到这样一道题
a(n+1）=[a(n)^4+a(n)^2+1]/{4a(n)*[a(n)^2+1]},a1=4,求an
他的解法为先求不动点,有x1=-1,x2=1,x3=-根号3/3i,x4=根号3/3i
[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1]=.={[a(n)+1]/[a(n)-1]}^4
所以[a(n)+1]/[a(n)-1]=.[(a1+1)/(a1-1)]^[4^(n-1)]=(5/3)^[4^(n-1)]
请问不动点为什么可以在这个高次的分式递推中运用?
如果不动点可以在高次的分式递推中运用,那有什么条件?

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潮汐sh 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 与高次不高次无关,只与是否收敛有关,若数列收敛,则一定收敛与不动点,很好证明.所以可以用不动点求解.; 1年前

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由题意得：
方程：ax²+bx-b=x对于任意实数b总有两个不等的实数根
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则：△=(b-1)²+4ab>0对任意实数b恒成立
即：b²-2b+4ab+1>0对任意实数b恒成立
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f(x)=x²+bx+9/4
由题意得：f(x)=x无解
即：x²+bx+9/4=x无解
x²+(b-1)x+9/4=0无解
△=(b-1)²-9

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martha1014 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x₀，然后根据不动点的定义建立方程，解之即可；
（2）由（1）可知a＝3，b＝

，代入

f(x)−a

f(x)−b

＝k•

x−a

x−b

可求出常数k的值；
（3）由（2）可知数列{

an−3

an+

}是以

a1−3

a1+

为首项，8为公比的等比数列，然后求出通项，即可求出数列{a_n}的通项公式．

（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x₀，
则
−2x0+3
2x0−7＝x0，解得x0＝−
1
2，x0＝3
（2）由（1）可知a＝3，b＝−
1
2，

−2x+3
2x−7−3

−2x+3
2x−7+
1
2＝
−8x+24
−x−
1
2＝8•
x−3
x+
1
2
可知使
f(x)−a
f(x)−b＝k•
x−a
x−b恒成立的常数k=8．
（3）由（2）知
an−3
an+
1
2＝8
an−1−3
an−1+
1
2
可知数列{
an−3
an+
1
2}是以
a1−3
a1+
1
2为首项，8为公比的等比数列
即以−
4
3为首项，8为公比的等比数列．则
an−3
an+
1
2＝−
4
3•8n−1
∴an＝
3−
1
2•
4
3•8n−1
1+
4
3•8n−1＝

点评：
本题考点：函数恒成立问题；等比关系的确定．

考点点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及等比数列求通项，同时考查了前后问题之间的联系，属于中档题．

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选B这道题最好用画图f(t)=-t,当成是f(x)=y=-x,即一条系数为-1的直线.f(x)=Inx,其中x>0,在坐标系中画出,f(x)=Inx与f(x)=y=-x相交于第四相限点A（a,-b）.g(x)=e^x,其中g(x)>0,g(x)=e^x与f(x)=y=-x相交于第二相限点B(-a...

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（1）求函数f（x）的解析式；
已知f（x）=（x^2+a)/(bx-c) (b,c∈N)有且只有两个不动点0,2
所以：f(0)=a/(-c)=0
所以,a=0
f(2)=2,则：f(2)=4/(2b-c)=2
所以：c=2b-2
又已知f(-2）=4/(-2b-c)=4/(-4b+2)＜-1/2
所以,2/(1-2b)+(1/2)＜0
===> (4+1-2b)/[2(1-2b)]＜0
===> (5-2b)/[2(1-2b)]＜0
===> 5-2b>0且1-2b＜0
===> 1/2＜b＜5/2
因为b,c∈N,所以,b=1或者b=2
而,当b=1时,c=2b-2=0不满足b,c∈N的条件,舍去
所以,b=2
此时,c=2b-2=2
所以,f(x)=x^/(2x-2)
（2）已知各项不为零的数列{an}满足
4Sn×f（1/an）=1,求数列同项an；
由(1)知,f(x)=x^/(2x-2),显然x≠1……………………（1）
所以,f(1/an)=(1/an)^/[2*(1/an)-2]=1/(2an-2an^)
所以,4Sn*f（1/an）=1
===> 4Sn*[1/(2an-2an^)]=1
===> Sn=(an-an^)/2
所以,S=(a-a^)/2
则,an=Sn-S=[(an-an^)/2]-[(a-a^)/2]
===> 2an=an-an^-a+a^
===> an^-a^=-(an+a)
===> (an+a)(an-a)+(an+a)=0
===> (an+a)(an-a+1)=0
===> an=-a或者an=a-1
根据上面Sn=(an-an^)/2,得到：a1=S1=(a1-a1^)/2
===> a1-a1^=2a1
===> a1^+a1=0
===> a1=-1或者a1=0(舍去,因为数列各项不为零)
当an=-a时,数列an为：-1、1、-1、1、……
此时,数列中的偶数项与上述(1)式相矛盾,舍去.
当an=a-1时,数列an为a1=-1,公差d=-1的等差数列.此时：
an=a1+(n-1)d=(-1)+(n-1)(-1)=-n

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此题采用构造法,转化为二次函数存在2个零点
设g（x）=f（x）-x=ax2+bx+(b-1)
令g（x）=0
故ax2+bx+(b-1)=0有2个不等实根
△>0
b²-4a（b-1）＞0
参变量分离
当b＞1时a＜b²/（4b-4）恒成立
即a＜b²/（4b-4）的最小值
不知道LZ导数会不,这里我用导数求出当b=2时取到最小值1
a＜1
当b=1时,△=1恒成立
b＜1时a＞b²/（4b-4）恒成立
a＞b²/（4b-4）的最大值
同样的由导数可知b²/（4b-4）在（-∞,0）单调递增.（0,1）单调递减
所以最大值在0时取到为0
a＞0
3种情况必须同时满足
故取交集
0＜a＜1
第二种解法是把 b²-4a（b-1）>0看成新的一元二次方程
将a看成已知量
再用△

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由xa(x＋2)＝x,得x1＝0,x2＝1－2aa,
∵x1＝x2,∴a＝12,∴f(x)＝2xx＋2,
∴xn＋1＝1xn＋22xn＝1＋2xn2＝xn＋12,
∴xn＝x1＋12(n－1),
∴x2011＝1000＋12(2011－1)＝2005.
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

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通常能项在分式时,且分子分母次数相同,因分当n趋于无穷大时,其趋于一个值,此就是所谓的不动点.在那个点时,an,a(n+1)之类的由于都相等了,可令其递推公式中的项为x,由此可解得特征根.

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第一小题：
首先,令f(x0)=x0;化简后可以得到：x0-a=a(x0)²
因为只有一个不动点,由二元一次方程的解的条件可以知道：Δ=0
由此推出：1-4a²=0,所以a=1/2(∵a>0)
将a=1/2带入函数式,再令f(x0)=x0,化简后得到：(x0)²-2x0+1=0,∴x0=1
第二小题：
f(x)-2x0上：-2x-1/x的和恒小于零,所以a与-2x-1/x的最大值之和若小于零,则fx＜2x可以在x＞0上恒成立.因此,a

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解题思路：函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，则方程ax²+bx-b=x有两个相异的实根，由此可以构造出一个不等式，结合函数的性质，解不等式即可得到a的范围．
由题意可得）函数f（x）=ax⁵+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax⁵+（b-五）x-b=0．
所以（b-五）⁵+xab＞0，即b⁵+（xa-5）b+五＞0恒成立，
所以（xa-5）⁵-x＜0．
解之得：0＜a＜五
故答案为：0＜a＜五

点评：
本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，将函数问题转化为不等式或方程问题是解答本题的关键．

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（1）
（2）证明略

（1）由， …………………………………………2分
整理得 ……………………………………4分
由题意知方程（*）有两个互为相反数的根，所以即 ………6分
，，……………………………………………………8分
故应满足且 ……………………………………………………10分
（2）结论正确。……………………………………………………12分
证明：为奇函数，，取，得，
即（0,0）为函数的一个不动点，设函数除0以外还有不动点，
则
又，故也为函数的不动点。…………………14分
综上，若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个。
例如：。…………………………………………………16分

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使得f(x)=x的点称为f(x)的不动点.

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能力提升数学题对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)= 能力提升数学题 对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1(a不等于0） （1）：当a=1,b=-2时,求f（x）的不动点 （2）：若对于任意实数b,函数f（x）恒有2个相异的不动点,求a的取值范围 这题有点难 有谁会的 lvsenglin111年前3: 16785957 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

答案1）-1或3；
第二个；b>1时,a

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当a.b.c满足什么关系时,抛物线y=ax2+bx+c一定存在不动点 北溟养望1年前1: 抱枕共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

令y=ax^2+bx+c=x
ax^2+(b-1)x+c=0
判别式＝(b-1)^2-4ac>=0时方程有解
所以(b-1)^2>=4ac

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若抛物线y=ax+x+2经过点(-1,0).若p(t,t)在抛物线上,则点p叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不 若抛物线y=ax+x+2经过点(-1,0).若p(t,t)在抛物线上,则点p叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不动点的坐标. zhoujing841年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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对于函数fx,若存在X∈R,使得fx=x成立,则称x是函数fx的不动点 风清依依1年前3: Lyra_2002 共回答了13个问题 | 采纳率100%

如果是题目的话,答案是一个,可以通过图像来解决.这是不动点的定义,还要不包括对称的点.

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方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an 方程f（x）=x的实根x₀叫做函数f（x）的不动点，则f(x)= x a(x+2) （x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{a_n}满足a1=1005，an+1•f( 1 an )=1(n∈N*)，则a₂₀₀₉等于 ___ ． 伯克希尔1年前3

oiogn 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：先根据f(x)＝

a(x+2)

（x∈R，a≠0）有唯一不动点，确定a的值，再确定数列{a_n}是以1005为首项，[1/2]为公差的等差数列，由此可求a₂₀₀₉的值．

由题意，∵f(x)=
x
a(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点
∴[x
a(x+2)=x有唯一解，∴x=0，a=
1/2]
∴f(x)=
2x
x+2
∴an+1•f(
1
an)=an+1•
2
1+2an=1
∴a_n+1-a_n=[1/2]
∵a₁=1005
∴数列{a_n}是以1005为首项，[1/2]为公差的等差数列
∴a_n=1005+（n-1）×[1/2]=[n+2009/2]
∴a₂₀₀₉=2009
故答案为：2009

点评：
本题考点：数列与函数的综合；函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了新定义，考查数列与函数的关系，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．

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数列不动点可以解哪些数列,哪些不能 数列不动点可以解哪些数列,哪些不能 例如 An=3An+2^n 求An的通项公式?可以用不动点法求解吗?为什么我用不动点解总是错误的 ,请问用不动法解数列的范围, OZYSYGGM1年前1: 迟灵界共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不动点是递推公式A(n)=f(A(n-1)) 之类的,利用A(n)和不动点的距离的变化规律来求的,
不是所有的不动点解会比其他速度快,有些反而更麻烦
本题可以使用不动点来求,但需做变换.
令Bn=An/2^n
那么 Bn=An/2^n=3A(n-1)/2^n+1=(3/2)B(n-1)+1
不动点为B(n)=-2
Bn+2=(3/2)[B(n-1)+2]
Bn+2=(3/2)^(n-1)[B(1)+1/5]=(3/2)^(n-1)[A(1)/2+2]
A(n)=(2^n)Bn=3^(n-1)[A(1)+4]-2^(n+1)
而若知道规律,A(n)的通项公式C2^n+D3^n
只要求出A(1),A(2),就可以使用待定系数方法求出系数C,D

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对于函数f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b 对于函数f（x），若存在x₀∈R，使方程f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）． （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点； （2）当a=1，b=-2时，求f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）． （3）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围． 三人行手机专卖1年前1: yca1982 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：（1）首先利用信息要求解出结果．
（2）二次函数的轴固定区间不固定的讨论．
（3）恒成立问题的应用．
（1）由题意得：f（x）=x²-x-3 由于x₀是不动点
因此得：f(x0)＝x02−x0−3＝x0
即：x02−2x0−3＝0
解得：x₀=-1或3
即3和-1是f（x）的不动点．
（2）①当t≤−
1
2时，g（t）=t²+t-3
②当-[1/2]＜t＜[1/2]时，g（t）=-[13/4]
③当t≥[1/2]时，g（t）=t²-t-3
（3）因为f（x）恒有两个不动点
f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x
即：ax²+bx+b-1=0恒有两个不等实根
即对于任意的实数都有△=b²-4a（b-1）＞0恒成立
进一步得：对任意的实数b，b²-4ab+4a＞0恒成立．
△1＝(4a)2−4(4a)＜0
得到：a²-a＜0
0＜a＜1
故答案为：（1）3和-1是f（x）的不动点
（2））①当t≤−
1
2时，g（t）=t²+t-3
②当-[1/2]＜t＜[1/2]时，g（t）=-[13/4]
③当t≥[1/2]时，g（t）=t²-t-3
（3）0＜a＜1

点评：
本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点：信息抽象函数的应用，二次函数的轴固定区间不固定的讨论，恒成立问题的应用及一元二次不等式和一元二次方程的解法．

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将一根橡皮筋从两端伸长,证明其上必有一个不动点 sdwfww1年前3: FAYHUANGFAY 共回答了21个问题 | 采纳率81%

因为伸长方向是相反的,所以必有一个不动的点,左边向左运动,右边向右运动.
反证,如果都运动：
1 一半向左一半向右,必然断裂.
2 全部向左或全部向右,与题意不符.
所以必有一个不动的点.

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对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点（1）已知f(x)=2x+1,求f 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点（1）已知f(x)=2x+1,求f(x)的不动点 （2）若g(x)=x^2-mx-3的不动点为x0=-5,求m的值 kim_lenghan1年前1: 艾晚绿共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

（1）令f(x)=2x+1=x 解得x=-1所以f(x)的不动点为x=-1
（2）把x=-5代入x^2-mx-3=x,解得m=-27/5

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若方程f(x)=x在复数方范围内有解x0,则称X0是f(x)的不动点,已知（2x-1）/(x+2) (1)求 f(x)的 若方程f(x)=x在复数方范围内有解x0,则称X0是f(x)的不动点,已知（2x-1）/(x+2) (1)求 f(x)的不动点α和β 遇见清晨之风1年前1: 梅格_79 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

如果（2x-1）/(x+2) =x,可得x=i或者-i
所以f（x)=（2x-1）/(x+2)的不动点是α=i和β=-i.

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已知f(x)=(2x+a)/(x+b),若是f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点,当a=3,b=4时,求函数y= 已知f(x)=(2x+a)/(x+b),若是f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点,当a=3,b=4时,求函数y=f(x)－x的零点 xzj0021年前1: 只vv不作乐共回答了20个问题 | 采纳率80%

你没输错吧?应该是求不动点吧!

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若方程f(x)=x在复数方范围内有解x0,则称X0是f(x)的不动点,已知（2x-1）/(x+2) (1)求 f(x)的 若方程f(x)=x在复数方范围内有解x0,则称X0是f(x)的不动点,已知（2x-1）/(x+2) (1)求 f(x)的不动点α和β 灯下思影1年前1: textgame 共回答了20个问题 | 采纳率85%

由定义得 (2x-1)/(x+2)=x ,
去分母得 2x-1=x(x+2) ,
化简得 x^2+1=0 ,
所以,不动点为 α= - i ,β= i .

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对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B= 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}, 设f(x)=x2+ax+b,若A={-1,3},求集合B wlllxj1231年前1: uu_ee 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

A={-1,3}
有
f(-1)=-1 f(3)=3
列出来就是
1-a-b=-1
9+3a-b=3
解得
a=-1 b=3
f(x)=x^2-x-3
B={1,-3,√3,-√3}

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使用在不动点的泰勒公式,证明牛顿迭代法收敛定理. 使用在不动点的泰勒公式,证明牛顿迭代法收敛定理. 如题. cinde_20051年前1: flzd0qudtrbxjqd 共回答了20个问题 | 采纳率95%

|xn-x0|单调减.在根x0附近,有f(x)=f'(x0)(x-x0)+O((x-x0)^2),f(xn)/f'(xn)=O(xn-x0)

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能介绍一下不动点方法在高中数学里的应用吗?我已经了解在求数列递推的应用. 水瓶Jina1年前1: i597758 共回答了19个问题 | 采纳率100%

1 利用f(x)的不动点解方程（牛顿切线法）
2 利用f(x)的不动点求函数或多项式的解析式
3 利用f(x)的不动点讨论n-周期点问题
4 求解数列问题（求解一阶递归数列的通项公式）
5 求解一阶递归数列的极限

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已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈ 已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀称为函数f（x）的不动点；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），则称{a_n} 为由函数f（x）导出的数列． 设函数g（x）=[4x+2/x+3]，h（x）= ax+b cx+d (c≠0，ad−bc≠0，(d−a)2+4bc＞0) （1）求函数g（x）的不动点x₁，x₂； （2）设a₁=3，{a_n} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x₁，x₂（不妨设x₁＜x₂），数列求证{ an−x1 an−x2 }是等比数列，并求 lim n→∞ an； （3）试探究由函数h（x）导出的数列{b_n}，（其中b₁=p）为周期数列的充要条件． 注：已知数列{b_n}，若存在正整数T，对一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，则称数列{b_n} 为周期数列，T是它的一个周期． 可乐里的奇异果1年前1

护情郎共回答了15个问题 | 采纳率80%

解题思路：（1）直接解方程[4x+2/x+3]=x，求出对应的自变量的值即可；
（2）直接把上面的结论代入并设cn＝

an+1

an−2

，求出c_n+1的表达式即可证明求证{

an−x1

an−x2

}是等比数列；进而求出{a_n} 的通项公式，即可求

lim

n→∞

an；
（3）先利用h（x）=[ax+b/cx+d]=x，得方程有两个不相等的实数根x₁，x₂；再求出{

bn−x1

bn−x2

}是等比数列，首项为

p−x1

p−x2

，公比为

cx2+d

cx1+d

；即可找到由函数h（x）导出的数列{b_n}（其中b₁=p）为周期数列的充要条件．

（1）[4x+2/x+3]=x，即x²-x-2=0，得x₁=-1，x₂=2，
所以函数g（x）的不动点为x₁=-1，x₂=2．
（2）：a₁=3，a_n+1=g（a_n）=
4an+2
an+3，设c_n=
an+1
an−2，
则c_n+1=
an+1+1
an+1−2=
5an+5
2an−4=[5/2]
an+1
an−2=[5/2]c_n，c₁=
a1+1
a1−2=4．
所以数列{
an+1
an−2}是等比数列，公比为[5/2]，首项为4．

an+1
an−2=4•(
5
2)n−1得a_n=
8•5n−1+2n−1
4•5n−1−2n−1．

lim
n→∞an=
lim
n→∞
8•5n−1+2n−1
4•5n−1−2n−1=
lim
n→∞

点评：
本题考点：数列与函数的综合；函数的周期性；数列的极限．

考点点评：本题主要考查数列知识和函数知识，属于难题．基础较弱的学生建议只做第一，第二问．

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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x 对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是 ___ ． baoziwoaini1年前3: 蓝色ll鱼cupl 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，则方程ax²+bx-b=x有两个相异的实根，由此可以构造出一个不等式，结合函数的性质，解不等式即可得到a的范围．
由题意可得）函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax²+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）²+4ab＞0，即b²+（4a-2）b+1＞0恒成立，
所以（4a-2）²-4＜0．
解之得：0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1

点评：
本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，将函数问题转化为不等式或方程问题是解答本题的关键．

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定义不动点:对于函数f（x）,若存在x0属于R,使f（x0）=x0,则称x0是f（x）的不动点 定义不动点:对于函数f（x）,若存在x0属于R,使f（x0）=x0,则称x0是f（x）的不动点 已知函数f(X)=x^2+(b+1)x+(2b-3) （1）当b=0时,求函数f(x)的不动点： （2）若函数f(x)有两个不动点,求实数b的取值范围 chenni1年前3: wo444444 共回答了25个问题 | 采纳率88%

(1)当b=0时,f(x)=x^2+(0+1)x+(0-3)=x^2+x-3,
设x为f(x)的不动点,
则x^2+x-3=x,
解之得x=3^(1/2), -3^(1/2).
故f(x)的不动点为3^(1/2), -3^(1/2).
（2）若函数f(x)有两个不动点,
设x为f(x)的不动点,
则x^2+(b+1)x+(2b-3)=x,
得x^2+bx+(2b-3)=0
由于函数有两个不动点,且不动点属于实数R,则方程的判别式>0.
即
判别式=b^2-4*1*(2b-3)=b^2-8b+12>0
解不等式b^2-8b+12>0,
得b>6或b6或

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对于函数F（x）.若存在x0,使f（x0）=x0,则称x0为函数的不动点.已知二次函数f（x）=ax^2+（b－2）x+ 对于函数F（x）.若存在x0,使f（x0）=x0,则称x0为函数的不动点.已知二次函数f（x）=ax^2+（b－2）x+b+1 zhutaozhi1年前1: skyjiao 共回答了21个问题 | 采纳率100%

介个问题跟我超有缘.介是我第三次答这个题,而且你又是个不把题目写全的.请看这里.
这是一种提出新概念,考察创新及理解能力的题型,高考必考.
（1）-2,3为不动点,
则f(-2)=-2,
f(3)=3,
解得a=1,b=6
f(x)=(x+6)/x.
f(x）零点为0,-6.
（2）a=1,f(x)无不动点,则
对于所有x∈R都有f（x)不等于x,即（x+b）/x=x无解
x方=x+b无解
（注意,转化为二次函数零点的个数问题)
y=x方-x-b无零点.
即判别式小于零.

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对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点,若对任意实数b,f(x)=ax^ 对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点,若对任意实数b,f(x)=ax^2+bx-b总有两个相异不动点,求实数a的取值范围 急 06rongchuan1年前3: jixingyun 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

f(x)=ax^2+bx-b总有两个相异不动点
ax^2+bx-b=x
方程 ax^2+(b-1)x-b=0有不相同的两根,
Δx=(b-1)^2+4ab>0
b^-2(1-2a)b+1>0
因为b是任意的所以Δ

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R上的函数f(x),g(x).函数y=f(g(x))有不动点.则函数y=g(f(x))不可能是 R上的函数f(x),g(x).函数y=f(g(x))有不动点.则函数y=g(f(x))不可能是 A．X^2+X-(1/5) B.X^2+X+(1/5) C.X^2-(1/5) D.X^2+(1/5) lz10091年前1: shazy 共回答了20个问题 | 采纳率85%

y=f(g(x))有不动点,即方程 y=f(g(x))=x有解
A.x^2+x-(1/5) = x => x^2 = 1/5 ,有解
B.x^2+x+(1/5) = x => x^2 = -1/5 ,无解
C.x^2-(1/5) = x => (x-1/2)^2 = 9/20 ,有解
D.x^2+(1/5) = x => (x-1/2)^2 = 1/20 ,有解
答案为B

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关于数列与不动点法,到底不动点法适用或者不适用什么样的数列?（有人说有些数列没有不动点,可我怎么看出来=.=）还有,用不 关于数列与不动点法,到底不动点法适用或者不适用什么样的数列?（有人说有些数列没有不动点,可我怎么看出来=.=）还有,用不动点法解数列,我看不懂别人的例题【如a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 】全是字母,我都晕了 能否给个数列的具体问题说明下解法? 田野清风1年前3: lilaoda0 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

只能解这一类题,不过有的时候不一定要用不动点法,特殊的时候可以取倒数
比如a(n+1)=an/(2an+1),a1=1,an=?
取倒数1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/an,所以数列{1/an}是以公差为1的等差数列
1/an=1+(n-1)=n,an=1/n
可以用的情况,我随便举一个题
a(n+1)=(an+3)/(an-1),a1=1,an=?
a(n+1)+x=(an+3)/(an-1)+x=[an+3+x(an-1)]/(an-1)=[(x+1)an+(3-x)]/(an-1)
=(x+1)[an+(3-x)/(x+1)]/(an-1)
令x=(3-x)/(x+1),解得x=-3或x=1.所以
a(n+1)-3=-2(an-3)/(an-1)
a(n+1)+1=2(an+1)/(an-1)
两式相除
[a(n+1)-3]/[a(n+1)+1]=-(an-3)/(an+1)=(-1)^n(a1-3)/(a1+1)=(-1)^(n+1)
再求出a(n+1)近而得到an,这个我不算了,解法就是这样
如果刚才的那种方程有等根
那么就能构造出一个等差数列,直接求就行

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1．对于定义在实数集R上的的函数f (x)如果存在实数x,使f(x)=x,那么x叫做函数f (x) 的一个不动点.一直 1．对于定义在实数集R上的的函数f (x)如果存在实数x,使f(x)=x,那么x叫做函数f (x) 的一个不动点.一直函数f (x)=x2+2ax+1不存在不动点,那么实数啊的取值范围是------- 2．函数f (x)=ax5+bx3+cx+21,若fx(-7)=7,那么f(7)=_____ 3.设函数f (x)=ax2+bx+1 (a,b属于实数) (1) 若f(-1)=0,且对任意实数都有f(x) 大于等于0成立,求f(x)的表达式 （2）在（1）的条件下,当(-2≤x≤2)时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数k的取值范围 第一题后面打错了，改为“那么实数a的取值范围是------” chtong11年前3: odfhw 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为f(x)=x2+2ax+1不存在不动点
所以f(x)=x2+2ax+1≠x
即x2+(2a-1)x+1≠0
韦达定理,得：(2a-1)2-4＜0
-1/2＜a＜3/2
令g(x)=ax5+bx3+cx,因为g(x)是奇函数,
所以g(-x)=-g(x),g(-7)=-g(7)=f(-7)-21=7-21
=-14
g(7)=14
f(7)=g(7)+21=14+21=35
1）f(-1)=a-b+1=o
且由韦达定理,b2-4a≤0恒成立
解方程,得a=1,b=2
f(x)=x2+2x+1
2)g(x)=x2+(2-k)x+1
任取x1＜x2,使f(x1)＜f(x2)
则(x1-x2)(x1+x2+2-k)＜0
k＞x1+x2+2,又因-2≤x≤2,
所以-4＜x1+x2＜4
得k≥6

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什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么? 淡蓝色的梦幻1年前1: 次原飞翼共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

一个数列在极限不存在时,就不能用不动点解决!,用不动点求数列是牛顿发明的,其原理如下：不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这...

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对于定义在实数集R上的函数f(X)如果存在实数Xo使f(Xo)=Xo叫做函数f(x)的一个"不动点若函数f(X)=X^2 对于定义在实数集R上的函数f(X)如果存在实数Xo使f(Xo)=Xo叫做函数f(x)的一个"不动点若函数f(X)=X^2+2aX+1不存在“不动点",则a的取值范围是 香水881年前1: lisuxuan 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

问题等价于方程
x=X^2+2aX+1
无解
△=（2a-1)^2-4

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不动点求数列的问题,当无解怎么办? 不动点求数列的问题,当无解怎么办? 待定系数法的方法我会,我是想知道不动点的方法怎么求 如图.第一个图用不动点,得出来的方程无解怎么办? 还有第二个图的两个求数列的,怎么用不动点求出? 轻度幻想1年前1: miaoshuiwang 共回答了20个问题 | 采纳率90%

第一题,你算错了.很明显2/3应该是方程的根.
两式相减为 a(n+1)-an=2/3(an-a(n-1))
a(n+1)-5/3an+2/3a(n-1)=0
所以为 3x^2-5x+2=0
第二题,用不动点求x=x/2+1/(4x) x1=gen(2)/2 x2=-gen(2)/2
所以a(n+1)+gen(2)/2=(2a(n)^2+1)/4a(n) + gen(2)/2=(gen(2)a[n]+1)^2/4a[n]
a[ n+1]-gen(2)/2= …… =(gen(2)a[n]-1)^2/4a[n]
两式相除：令 gen(2)/2=A
(a[n+1]+A)/(a[n+1]-A)=(a[n]+A)^2/(a[n]-A)^2
令 b[n]=lg((a[n]+A)/a[n]-A)
有 b[n+1]=2b[n];
第三题：因为有两个相等的不动点 x=A=0
方法是 1/a[n+1]=(2a[n]+1)/a[n]=2+1/a[n] 等差数列

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高一数学：对于函数f(x)(x属于D),若存在x0属于D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图像上的不动点 高一数学：对于函数f(x)(x属于D),若存在x0属于D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图像上的不动点 对于函数f(x)(x属于D),若存在x0属于D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图像上的不动点. 若函数f(x)=(bx-5)/(x+a)的图像上有一个不动点的坐标为（1,1）,则另一个不动点的坐标是? 答案是（5,5） 我求出了x=5,但是怎么代都求不出y来,求解!OWO didida47311年前2: 胡杨木木共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

根据不动点定义,当x=5时,f(5)=y=5

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不动点为什么可以在高次的分式递推中运用

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